淺談數(shù)學(xué)情境教學(xué)

1、高中數(shù)學(xué)問(wèn)題情境教我國(guó)普通高中新的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確提出要“切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的水平”，要求“增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，能初步使用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，逐步學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，然后使用數(shù)學(xué)方法實(shí)行探索、猜測(cè)、判斷、證明、運(yùn)算、檢驗(yàn)使問(wèn)題得到解決。”這些要求不但符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會(huì)發(fā)展的需要。因?yàn)槲覀兊臄?shù)學(xué)教學(xué)不但要使學(xué)生獲得新的知識(shí)，而且要提升學(xué)生的思維水平，要培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)地使用數(shù)學(xué)知識(shí)去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問(wèn)題，從而形成良好的思維品質(zhì)，造就一代具有探索新知識(shí)、新方法的創(chuàng)造性思維水平的新人。高中數(shù)學(xué)情境問(wèn)題教學(xué)就是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)豐富的實(shí)際情境提出問(wèn)題

2、，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境和已有的生活、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。一、問(wèn)題情境的含義問(wèn)題情境是近幾年報(bào)刊、雜志上一個(gè)比較熱門(mén)的話題。具體的說(shuō)包含以下兩個(gè)含義：1它是一種“氣氛”能促使學(xué)生積極地、主動(dòng)地、自覺(jué)地去想象、思考、探索，去解決問(wèn)題或發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并伴隨著一種積極的情感體驗(yàn)。這種情感包括對(duì)知識(shí)的渴求,對(duì)于客觀世界的探索欲望和激情，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的興奮及對(duì)教師的熱愛(ài)等等。不難想象,一成不變的授課模式，干巴巴的講解而又毫無(wú)趣味性的習(xí)題是不可能產(chǎn)生什么問(wèn)題情境的。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境是為了更好的調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感。為什么要強(qiáng)調(diào)情感呢？現(xiàn)在有很多學(xué)者認(rèn)為我們的學(xué)校教育的目標(biāo)應(yīng)由傳統(tǒng)的“知識(shí)水平情感”

3、模式轉(zhuǎn)化為“情感知識(shí)水平”模式，即把“情感”作為首要的目標(biāo)。概念放在最前面,即在表現(xiàn)概念之前,要把問(wèn)題背景放在前面,表現(xiàn)與之相關(guān)的充足材料,使數(shù)學(xué)概念從中自不過(guò)然地產(chǎn)生,而不是教師和課本強(qiáng)加給學(xué)生的。新教材在這個(gè)點(diǎn)上已吹響了號(hào)角,較之舊教材來(lái)說(shuō)更注重問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè),比如在學(xué)習(xí)數(shù)列之前給出印度國(guó)王與國(guó)際象棋的故事等等。這樣做更符合人的認(rèn)知規(guī)律,使學(xué)生自然、牢固地掌握數(shù)學(xué)概念。在歷年的高考中，應(yīng)用題一向被學(xué)生視為前進(jìn)道路上的荊棘，但若將其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題獨(dú)立地拿出，學(xué)生大多會(huì)很輕松地得出答案，究其原因，很簡(jiǎn)單在平時(shí)的教學(xué)中，大多教師強(qiáng)行灌輸數(shù)學(xué)概念和知識(shí)，造成與實(shí)際的脫離，使數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問(wèn)題成了無(wú)土

4、之木，無(wú)源之水。1 創(chuàng)設(shè)趣味性問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣創(chuàng)設(shè)趣味性問(wèn)題情境是數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)教學(xué)的第一步，其目的是在極短的時(shí)間內(nèi)把學(xué)生吸引到課堂上來(lái)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和熱情，使之主動(dòng)參與對(duì)問(wèn)題的探索、思考以及解決方案的設(shè)計(jì)和實(shí)施。如在二次根式的化簡(jiǎn)的教學(xué)中，我充分利用我校的校園環(huán)境，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題：要在我校的長(zhǎng)方形花園的對(duì)角修一條人行道，如果測(cè)得花園的寬為 a 米，長(zhǎng)為 2a 米，那么這條人行道的長(zhǎng)是多少米？（并要求學(xué)生課后實(shí)行測(cè)量）這樣的問(wèn)題就大大的激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。2 創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境，開(kāi)拓學(xué)生創(chuàng)造性思維水平在生活中處處有數(shù)學(xué)，所見(jiàn)所聞的背后往往隱藏著數(shù)學(xué)奧秘。如在教學(xué)中，我曾給學(xué)生介紹

5、過(guò)“洗衣問(wèn)題”：給你一桶水，洗一件衣服，如果我們直接將衣服放入水中就洗；或是將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清一下，哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從數(shù)學(xué)角度去解釋這個(gè)問(wèn)題呢？我們借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質(zhì)，設(shè)那桶水的體積為x，衣服的體積為y，而衣服上臟物的體積為z，當(dāng)然z應(yīng)非常小與x、y比可忽略不計(jì)。第一種洗法中，衣服上殘留的臟物為 ；按第二種洗法：第一次洗后衣服上殘留的臟物為 ；第二次洗后衣服上殘留的臟物為 ；顯然有這就證明了第二種洗法效果好一些。事實(shí)上，這個(gè)問(wèn)題能夠更引申一步，如果把洗衣過(guò)程分為k步（k給定）則怎樣分才能使洗滌效果最佳？學(xué)

6、生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的進(jìn)一步研究，無(wú)疑會(huì)激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，且能開(kāi)拓學(xué)生創(chuàng)造性思維水平，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，獨(dú)立思考的習(xí)慣。3 創(chuàng)設(shè)直觀性問(wèn)題情境，加深概念理解深度 “充要條件”概念教學(xué)充要條件是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，并且也是教與學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。新教材又將此概念由原來(lái)的高二解析幾何中的內(nèi)容移至高一集合與簡(jiǎn)易邏輯之中，對(duì)于高一學(xué)生來(lái)說(shuō)，要準(zhǔn)確而又深刻地理解這個(gè)概念還是有很大的困難。在教學(xué)此概念的過(guò)程中，作者采用了如下四個(gè)電路圖(如圖3)，視“開(kāi)關(guān)A的閉合”為條件A，“燈泡B亮”為結(jié)論B，給充分不必要條件、充分必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件以十分貼切、直觀的詮釋?zhuān)瑢W(xué)生興趣盎然，從而對(duì)“

7、充要條件”的概念理解得入木三分。4 創(chuàng)設(shè)階梯式問(wèn)題情境，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)探究一個(gè)相關(guān)分期付款的問(wèn)題，因?yàn)楹芏嗳艘淮涡缘刂Ц妒蹆r(jià)較高的商品款額有一定困難，另一方面很多商家也持續(xù)改進(jìn)營(yíng)銷(xiāo)策略，方便顧客購(gòu)物和付款，它與每個(gè)家庭的日常生活密切相關(guān)，在今天的商業(yè)活動(dòng)中應(yīng)用日益廣泛。對(duì)它的探究將會(huì)引起學(xué)生極大的興趣，教學(xué)這一課題時(shí)，應(yīng)突出以學(xué)生探究為主，教師點(diǎn)拔、介紹為輔，教師不斷提出問(wèn)題，介紹情況、啟發(fā)誘導(dǎo)。鼓勵(lì)學(xué)生研究和探索。第一步，讓學(xué)生閱讀教材P134的方案表，明確每個(gè)付款方案的次數(shù)、方式。第二步，引導(dǎo)學(xué)生探究第二種方案，即分6次付清，購(gòu)買(mǎi)后第2個(gè)月第一次付款，再過(guò)2個(gè)月第2次付款，購(gòu)買(mǎi)后12個(gè)月第6

8、次付款，月利率為0.89，每月利息按復(fù)數(shù)計(jì)算。首先，學(xué)生根據(jù)要求試做，不少學(xué)生得出每期付款元，也有學(xué)生得出每期付款元。這時(shí)教師不必指出對(duì)錯(cuò)，進(jìn)一步分析、調(diào)整學(xué)生思維，這兩種方式對(duì)誰(shuí)有利？學(xué)生計(jì)算后，自然得出前者對(duì)顧客有利，商家吃虧，而后者對(duì)商家有利，顧客吃虧，都不符合買(mǎi)賣(mài)公平的原則。然后，教師適時(shí)的指出分期付款的條件，引導(dǎo)學(xué)生將原問(wèn)題進(jìn)行以下分解： 商品售價(jià)時(shí)的貨款到全部付清時(shí)增值到多少？ 各期所付款額到貸款全部付清時(shí)分別增值到多少？利用付款中的有關(guān)規(guī)定列出方程：最后，引導(dǎo)深化研究不同方案及一般結(jié)論，讓學(xué)生計(jì)算方案1、3，教師巡視指導(dǎo)，再由學(xué)生分組交流、比較結(jié)果，選擇最優(yōu)方案，得出一般結(jié)論。這

9、樣的教學(xué)，完全是學(xué)生的發(fā)現(xiàn)而不是教師的強(qiáng)給，通過(guò)階梯式的問(wèn)題情境，強(qiáng)烈地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的求知欲，主動(dòng)地、自覺(jué)地加入到問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、探索之中，符合學(xué)生的自我建構(gòu)的認(rèn)知規(guī)律。三、其他課堂上可以創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境（1）購(gòu)房貸款決策問(wèn)題 （通過(guò)調(diào)查銀行利率，利稅及房?jī)r(jià)決定哪種方式購(gòu)房劃算）（2）對(duì)當(dāng)?shù)鼗驀?guó)家近年來(lái)人口增長(zhǎng)的情況調(diào)查，預(yù)測(cè)今后人口數(shù)量，給政府提出幾點(diǎn)建議。（3）氣象學(xué)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題 （溫度、濕度、空氣污染指數(shù)、臭氧層的變化）（4）當(dāng)?shù)馗孛娣e的變化情況，預(yù)測(cè)今后的耕地面積。（5）無(wú)蓋盒子的最大容積問(wèn)題（6）零件供應(yīng)站(最省問(wèn)題) 設(shè)在一條流水線上有5臺(tái)機(jī)器工作,我們要在流水線上設(shè)立一個(gè)檢驗(yàn)站,經(jīng)檢驗(yàn)

10、合格后才能進(jìn)行下一道工序,若5臺(tái)機(jī)器的工作效率相同,問(wèn)檢驗(yàn)臺(tái)放在何處可使移動(dòng)零件所走的距離之和最小?(所花的總費(fèi)用最省) 如果是n臺(tái)呢?(可以用平面幾何知識(shí),也可以建立函數(shù)關(guān)系式,作出圖象討論得出)若5臺(tái)機(jī)器的效率不同又如何呢?（7）拍照取景角最大問(wèn)題：在公路的一側(cè)從A至B有一排樓房，想在公路上的任何一處拍一張正面照，任何選擇公路上的點(diǎn)，使拍攝的一排樓房的取景最大(點(diǎn)A與點(diǎn)B與直線的各種位置關(guān)系討論)類(lèi)似問(wèn)題 ：足球運(yùn)動(dòng)員在何處射門(mén)最好(不考慮其它因素)等（8）商品營(yíng)銷(xiāo)策略問(wèn)題:1)調(diào)查某種商品的銷(xiāo)量與它的利潤(rùn)的關(guān)系,并決策如何可使其獲利最大?2)對(duì)報(bào)亭買(mǎi)報(bào)情況調(diào)查，（進(jìn)價(jià)、售價(jià)，及賣(mài)不出去而退回每份賠錢(qián)多少），統(tǒng)計(jì)一個(gè)月的銷(xiāo)售情況，問(wèn)怎樣決策收益最大？有教育價(jià)值的課堂活動(dòng)，應(yīng)該是能夠滿足學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的連續(xù)、互動(dòng)的活動(dòng)