空間向量與立體幾何檢測(cè)題

1、空間向量與立體幾何一選擇題 （每小題分，共50分）1若，且，則的值為（ ）A B C D2設(shè)、是平面內(nèi)的兩個(gè)非零向量，則0，0是為平面的法向量的（ ）A充分不必要條件 B充要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件3下列命題： 若直線l平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則l/；若直線a在平面外，則a/；若直線a/b，直線，則a/；若直線a/b，那么直線a就平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D44設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，對(duì)于空間一點(diǎn)P，使四點(diǎn)P、A、B、C共面的條件是（ ）A BC D5若點(diǎn)A(x2+4，4y，12z)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B(4x，9，7z)，則x，y

2、，z的值依次為（ ）A1，4，9 B2，5，8 C2，5，8 D2，5，86四面體OABC中， 點(diǎn)M在OA上，且，N是BC中點(diǎn)，則等于（ ）A B C D7已知地球半徑為R，A地在北緯45東經(jīng)120，B地在南緯75東經(jīng)120，則A、B的球面距離為（ ）A B C D8正方體-中，與平面所成角的余弦值為（ ）A B C D9在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是（ ）A30 B45 C60 D9010正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成的角，側(cè)面與底面所成的角為，側(cè)面等腰三角形的底角為，相鄰兩側(cè)面所成的二面角為，、的

3、大小關(guān)系是（ ）A B C D二填空題 （每小題5分，共25分）11如圖，邊長(zhǎng)為2的正三角形AOC和BOC，點(diǎn)A在平面上，點(diǎn)在面上，則向量的坐標(biāo)表示為 12與共線且滿足方程的向量 13一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：其中，正視圖中ABC的邊長(zhǎng)是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體幾的體積為 14已知平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1，兩兩夾角都是，則對(duì)角線的長(zhǎng)為 15在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，過(guò)對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論：四邊形BFD1E有可能為梯形；四邊形BFD1E有可能為菱形；四邊形BFD1E在底面A

4、BCD內(nèi)的投影一定是正方形；四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；四邊形BFD1E面積的最小值為其中準(zhǔn)確的是_（請(qǐng)寫出所有準(zhǔn)確結(jié)論的序號(hào)）三解答題（共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16（本小題滿分12分）如圖，在平行四邊形中，將它沿對(duì)角線折起，使與成，求之間的距離17（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，底面， 點(diǎn)D是的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：平面18（本小題滿分12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值19（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱AB

5、CA1B1C1中，ABBB1，AC1平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)（1）求證：B1C1平面ABB1A1；（2）在CC1上是否存有一點(diǎn)E，使得BA1E45，若存有，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存有，請(qǐng)說(shuō)明理由AC1B1A1DCB20（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PAAB4，G為PD中點(diǎn)，E點(diǎn)在AB上，平面PEC平面PDCPAGDCBE（1）求證：AG平面PCD；（2）求證：AG平面PEC；（3）求點(diǎn)G到平面PEC的距離21（本小題滿分14分）如圖所示，平面，點(diǎn)C在以AB為直徑的O上，CBA30o，點(diǎn)E為線段

6、PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在弧AB上，且（1）求證：平面平面PAC；（2）求證：平面PAC平面；（3）設(shè)二面角的大小為，求的值A(chǔ)CACB BDDCA11 12 13 14 1516或17證明：(1)三棱柱ABC-A1B1C1底面三邊長(zhǎng)AC3，BC4，AB5， ACBC 又底面， ，平面，ACBC1(2)設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E， 連結(jié)DE D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，DEAC1 DE平面CDB1， AC1平面CDB1，AC1平面CDB1 18（）證明：該幾何體的正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形， 兩兩垂直以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖-2分則 ，-4分，又與相交于， 平面

7、 -6分（）平面，是平面的一個(gè)法向量，-8分設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，所以可取 10分則所求二面角CNB1C1的余弦值為 -12分19證明：（）ABB1B，四邊形ABB1A1為正方形，A1BAB1又AC1面A1BD，AC1A1B，A1B面AB1C1，A1BB1C1又在直棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1，B1C1平面ABB1A1分 （）證明：設(shè)ABBB1a，CEx，D為AC的中點(diǎn)，且AC1AD，A1BA1C1a又B1C1平面ABB1A1，B1C1A1B1，B1C1a，BE，A1E，在A1BE中，由余弦定理得BE2A1B2A1E22A1BA1Ecos45，即a2x22a23a2x22ax2

8、a，2ax，解得xa，即E是C1C的中點(diǎn)D、E分別為AC、C1C的中點(diǎn)，DEAC1AC1平面A1BD，DE平面A1BD又PE平面BDE，平面ABD平面BDE12分20解：（）證明：CDAD，CDPA，CD平面PAD CDAG，又PDAG，AG平面PCD 4分（）證明：作EFPC于F，因面PEC面PCD EF平面PCD，又由（）知AG平面PCD EFAG，又AG 面PEC，EF面PEC，AG平面PEC 7分（）由AG平面PEC知A、G兩點(diǎn)到平面PEC的距離相等由（）知A、E、F、G四點(diǎn)共面，又AECD AE平面PCD AEGF， 四邊形AEFG為平行四邊形， AEGF 8分PAAB4， G為PD中點(diǎn)，F(xiàn)G CD FG2 ， AEFG2 9分 10分又EFPC，EFAG 11分又 ，即， G點(diǎn)到平面PEC的距離為 13分21（）證明：點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)， 1分PA平面，OE平面，平面PAC2分，AC平面，OM平面，平面PAC3分平面，平面，平面平面PAC 5分（