相交線與平行線綜合題.doc

1、編輯文本相交線與平行線綜合復(fù)習(xí)（二）班級：姓名：解答題1如圖，直線AB 與 CD 相交于點O， OP 是 BOC的平分線， OE AB，OF CD（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：； （2）如果 COP=20，則 BOP=； POF=（3） EOC與 BOF相等嗎？，理由是（4）如果 COP=20，求 DOE的度數(shù)2（1）如圖 1，直線 AB、 CD 相交于點O， FO CD 于點 O，且 EOF= DOB求 EOB的度數(shù)（2）如圖 2，O 為直線 AB 上一點， OD 平分 AOC， AOC=58， DOE=90求 BOE的度數(shù).編輯文本3如圖，直線AB、 CD、EF 相交于點

2、O， OG 平分 COF， 1=30 ， 2=45 求 3 的度數(shù)4如圖，直線AB， CD 相交于點 O， OE 平分 AOD， FOC=90， 1=32 ，求 2 和 3 的度數(shù).編輯文本5如圖， 直線 AB 交 CD 于點 O，由點 O 引射線 OG、OE、OF，使 1= 2， AOG= FOE，BOD=56，求 FOC6如圖，直線AB 與 CD 相交于點O，射線 OE 平分 BOF（1） AOD 的對頂角是， BOC的鄰補角是；（ 2）若 AOD=20， DOF： FOB=1： 7，求 EOC的度數(shù)7如圖，直線AB 與 CD 相交于點O， OE CD， OF AB， DOF=65求：（

3、1） AOC的度數(shù)；（2） BOE的度數(shù).編輯文本8如圖，直線AB 與 CD 相交于點O， OE平分 AOC， OF 平分 AOD，（ 1）求 EOF的度數(shù)（ 2） AOE： BOG： AOF=2： 4： 7，求 COG的度數(shù)9如圖，直線AB 與 CD 相交于點D， OE AB， OF CD（1）圖中 AOF 的余角有；（把符合條件的角都填出來）（2）如果 AOD=140，那么根據(jù)，可得 BOC=度；（ 3） EOF= AOD，求 EOF的度數(shù)10如圖，直線AB 與 CD 相交于點O， OP 是 BOC的平分線， OE AB，OF CD.編輯文本（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：

4、； （ 2）如果 AOD=40 那么根據(jù)，可得 BOC=度 因為 OP 是 BOC的平分線，所以 COP= =度 求 BOF的度數(shù)11如圖， AO BC，DOOE， OF 平分 AOD， AOE=35（ 1）求 COD的度數(shù)；（ 2）求 AOF的度數(shù)；（3）你能找出圖中有關(guān)角的等量關(guān)系嗎？（寫出3 個）.編輯文本12如圖，平面上有三點A、 B、 C（1）畫直線AB，畫射線 BC （不寫作法，下同） ；（2）過點 A 畫直線 BC的垂線，垂足為G；過點 A 畫直線 AB 的垂線，交射線BC于點 H（3）線段的長度是點A 到直線 BC 的距離，線段AH 的長度是點到直線的距離（4）線段 AG、 A

5、H 的大小關(guān)系為AGAH理由是：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，最短13如圖，直線AB、CD 相交于點O， BOD=40，按下列要求畫圖并回答問題：（ 1）在直線 AB 上方畫射線 OE，使 OEAB；（ 2）分別在射線 OA、 OE 上截取線段 OM 、 ON，使 OM=ON ，連結(jié) MN ；（ 3）畫 AOD 的平分線 OF 交 MN 于點 F；（ 4）直接寫出 COF和 EOF的度數(shù)：COF=度，EOF=度.編輯文本14如圖，直線ABCD 相交于點O， OM AB， NOCD（ 1）若 1= 2，求 AOD 的度數(shù)；（ 2）若 1= BOC，求 2 和 MOD15如圖，直線AB

6、與 CD 相交于 O， OE AB，OF CD，（1）圖中與 COE互余的角是；圖中與 COE互補的角是；（把符合條件的角都寫出來）（2）如果 AOC= EOF，求 AOC 的度數(shù)16如圖，已知，直線AB、 CD相交于點O，OE平分 BOD， AOC=60，過點 O 作 OF CD求 EOF的度數(shù).編輯文本17（ 1）在圖 1 中以 P 為頂點畫 P，使 P 的兩邊分別和 1 的兩邊垂直（2）量一量 P 和 1 的度數(shù)，它們之間的數(shù)量關(guān)系是（3）同樣在圖2 和圖 3 中以 P 為頂點作 P，使 P 的兩邊分別和 1 的兩邊垂直，分別寫出圖2 和圖 3 中 P和 1 的之間數(shù)量關(guān)系 （不要求寫出

7、理由）圖2：圖 3：（ 4）由上述三種情形可以得到一個結(jié)論：如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊垂直，那么這兩個角（不要求寫出理由）18如圖，直線AB、CD 相交于點O， OE OC，若 1=50 ，分別求 2， 3+ 1 的度數(shù).編輯文本19（ 2016 春 ?高安市校級月考）已知AB CD， ABE 與 CDE兩個角的角平分線相交于點F（ 1）如圖 1，若 E=80，求 BFD的度數(shù)（ 2）如圖 2 中， ABM= ABF， CDM= CDF，寫出 M 與 E 之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論（3）若 ABM= ABF， CDM=CDF，設(shè) E=m，直接用含有n，m的代數(shù)式表示寫出M=.編輯文

8、本20已知 MON=40， OE 平分 MON ，點 A、B 在射線 OM 、 OE上，點 C 是射線 ON 上的一個動點，連接 AC 交射線 OE 于點 D，設(shè) OAC=x（1）填空：若AB ON， 當(dāng) BAD= ABD 時，（如圖 ），則 x 的度數(shù)為； 當(dāng) BAD= BDA 時，（如圖 ），則 x 的度數(shù)為；（2）若 AB OM 于點 A（如圖 ），且 ADB 是等腰三角形，求x 的度數(shù)21如圖， AB CD， P 為定點， E、 F 分別是 AB、 CD上的動點（ 1）求證： P= BEP+ PFD；（ 2）若 M 為 CD上一點， MN 交 PF 于 N證明： PNM= NMF+NF

9、M；（說明：不能運用三角形內(nèi)角和定理）（ 3）在（ 2）的基礎(chǔ)上，若 FMN= BEP，試說明 EPF與 PNM 的關(guān)系，并證明你的結(jié)論22如圖， AB CD， AEC=90.編輯文本（ 1）當(dāng) CE平分 ACD時，求證： AE 平分 BAC；（ 2）移動直角頂點 E 點，如圖， MCE= ECD，當(dāng) E 點轉(zhuǎn)動時，問 BAE與 MCG 是否存在確定的數(shù)量關(guān)系，并證明（提示：可以作 MCG 的平分線）23如圖，已知兩條線段ABCD，點 E 不在 AB、CD所在的直線上 ABE=， CDE=， BED=當(dāng) E 點在不同位置時， 、 、 之間的數(shù)量關(guān)系也會有所不同請你再畫出兩種不同的情況，并寫出

10、、 、 之間的數(shù)量關(guān)系參考答案與試題解析.編輯文本一解答題（共23 小題）1（2013 秋 ?惠山區(qū)校級期末）如圖，直線AB 與 CD相交于點O，OP 是 BOC的平分線， OEAB， OF CD（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：BOP=COP； AOD= BOC（2）如果 COP=20，則 BOP=20； POF=70（3） EOC與 BOF相等嗎？相等，理由是同角的余角相等（4）如果 COP=20，求 DOE的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和對頂角相等解答；（ 2）根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義解答；（ 3）根據(jù)同角的余角相等解答；（ 4）根據(jù)角平分線的定義求出 BOC

11、，然后根據(jù)對頂角相等求出 AOD，再根據(jù) DOE=AOD+ AOE進行計算即可得解【解答】 解：（ 1） BOP= COP， AOD= BOC；（ 2） BOP= COP=20， POF=90 20=70 ；（ 3）相等，同角的余角相等；故答案為：（ 1） BOP= COP， AOD=BOC，（ 2） 20，70，（ 3）相等，等角的余角相等；（4） OP是 BOC的平分線， BOC=2 20=40， AOD= BOC=40 ， DOE=AOD+ AOE，=40 +90 ，=130 【點評】 本題考查了對頂角相等，角平分線的定義，余角和補角，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)

12、系是解題的關(guān)鍵2（ 2013 秋 ?儀征市期末）（ 1）如圖 1，直線 AB、CD 相交于點 O，F(xiàn)O CD 于點 O，且 EOF= DOB求 EOB 的度數(shù)（2）如圖 2，O 為直線 AB 上一點， OD 平分 AOC， AOC=58， DOE=90求 BOE的度數(shù).編輯文本【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可以得到FOD=90，即 EOF+ EOD=90，然后根據(jù) EOF= DOB，即可求解；（ 2）首先根據(jù)角平分線的定義求得 AOD 的度數(shù)，即可求得 AOE 的度數(shù)，則 BOE即可求解【解答】 解：（ 1） FO CD， FOD=90 ，即 EOF+EOD=90 ， EOF= DOB， DOB

13、+EOD=90 ，即 EOB=90；（ 2） OD 平分 AOC， AOD= AOC= 58=29 ， AOB=180 ， DOE=90 ， BOE=180 90 29 =61 【點評】 本題考查對頂角的性質(zhì)以及鄰補角的定義和垂直的定義，是一個需要熟記的內(nèi)容3（ 2014 春 ?中山期末）如圖，直線 AB、 CD、 EF相交于點 O， OG 平分 COF， 1=30 ， 2=45 求 3 的度數(shù)【分析】 根據(jù)對頂角的性質(zhì)， 1= BOF，2= AOC，從而得出 COF=105，再根據(jù) OG 平分 COF，可得 3 的度數(shù)【解答】 解： 1=30， 2=45 EOD=180 1 2=105 CO

14、F= EOD=105 又 OG 平分 COF， 3= COF=52.5 【點評】 本題考查了對頂角的定義，以及角平分線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題比較簡單4（ 2013 秋 ?如皋市校級期末）如圖，直線 AB，CD 相交于點 O， OE 平分 AOD， FOC=90， 1=32 ，求 2 和 3 的度數(shù).編輯文本【分析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得 AOD 的度數(shù)，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得 2 的度數(shù)，再根據(jù)三個角的和等于 180，可得 3 的度數(shù)【解答】 解： OE平分 AOD， 1=32， AOD=2 1=64 ，由對頂角得 2= AOD=64； 2+ FOC+ 3=180 ， FOC=90， 3=180

15、 FOC 2=180 90 64， 3=26 【點評】 本題考查了對頂角、鄰補角，對頂角相等，鄰補角互補是解題關(guān)鍵5（ 2014 秋 ?吉林校級期末） 如圖，直線 AB 交 CD 于點 O，由點 O 引射線 OG、OE、OF，使 1= 2， AOG= FOE， BOD=56 ，求 FOC【分析】 求出 FOC= AOC，再根據(jù)對頂角相等解答即可【解答】 解： 1= 2， AOG=FOE， 1+ FOE=2+ AOG， FOC= AOC， AOC= BOD， BOD=56 ， FOC=56 【點評】 本題考查了對頂角相等，熟記性質(zhì)并準確識圖求出 FOC=AOC 是解題的關(guān)鍵6（2014 秋 ?硚

16、口區(qū)期末）如圖，直線AB 與 CD 相交于點O，射線 OE 平分 BOF（ 1） AOD 的對頂角是 BOC ， BOC的鄰補角是 AOC， BOD ；（ 2）若 AOD=20， DOF： FOB=1： 7，求 EOC的度數(shù).編輯文本【分析】（1）根據(jù)對頂角和鄰補角的定義可直接得出答案；（ 2）根據(jù) AOD=20和 DOF： FOB=1：7，求出 BOF 等于 140，所以 EOB等于 70，所以 EOC等于 90【解答】 解：（ 1） 直線 AB 與 CD 相交于點 O， AOD 的對頂角是 BOC， BOC的鄰補角是 AOC， BOD；（ 2） OE平分 BOF， BOE=EOF， DOF

17、： FOB=1： 7， AOD=20 ， DOF= BOD= （ 180 20 ） =20 ， BOF=140 ， BOE= BOE= BOF= 140=70 ， EOC= BOC+EOB=70 +20 =90 ；所以 EOC等于 90【點評】 本題考查了對頂角、鄰補角以及角平分線的性質(zhì)，主要利用對頂角相等，鄰補角的定義和角平分線的定義求解7（2014 秋 ?南通期末）如圖，直線 AB 與 CD 相交于點 O， OE CD， OF AB， DOF=65求：（ 1） AOC的度數(shù)；（2） BOE的度數(shù)【分析】（1）根據(jù) OF AB 得出 BOF 是直角，則 BOD=90 DOF，再利用對頂角相等

18、得出 AOC= BOD；（ 2）由 OE CD得出 DOE=90，則 BOE=90 BOD【解答】 解：（ 1） OF AB， BOF=90 ， BOD=90 DOF=90 65 =25 ， AOC= BOD=25 ；（ 2） OE CD， DOE=90 ， BOE=90 BOD=90 25 =65 【點評】 本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，垂直的定義以及角的計算，是基礎(chǔ)題，比較簡單準確識圖是解題的關(guān)鍵8（2013 秋 ?宜興市期末）如圖，直線AB 與 CD 相交于點O， OE平分 AOC， OF平分 AOD，（ 1）求 EOF的度數(shù)（ 2） AOE： BOG： AOF=2： 4： 7，求 COG

19、的度數(shù).編輯文本【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義表示出 AOE和 AOF，然后根據(jù) EOF= AOE+ AOF 計算即可得解；（ 2）根據(jù)比值求出 AOE和 AOF 的度數(shù)，再求出 BOG，再根據(jù)角平分線的定義求出 AOC，然后根據(jù)平角等于 180求出 BOC，再根據(jù) COG= BOC BOG 列式計算即可得解【解答】 解：（ 1） OE 平分 AOC， AOE= AOC，OF 平分 AOD， AOF= AOD， AOC+ AOD=180 ， EOF= AOE+ AOF=90 ；（ 2） AOE： BOG： AOF=2： 4：7， AOE+ AOF=90， AOE=20 ， AOF=70 ，

20、BOG=40 ，OE 平分 AOC， AOC=2 AOE=2 20=40， AOC+ BOC=180 ， BOC=140 ， COG= BOC BOG=140 40 =100 答： EOF的度數(shù)為90， COG的度數(shù)為 100【點評】 本題考查了角的計算，主要利用了角平分線的定義，鄰補角的定義，熟記概念并準確識圖，理清圖中各個角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵9（2014 秋 ?無錫校級期末）如圖，直線AB 與 CD 相交于點D， OE AB， OF CD（1）圖中 AOF 的余角有 EOF， AOC， BOD；（把符合條件的角都填出來）（2）如果 AOD=140，那么根據(jù)對頂角相等，可得 BOC=1

21、40度；（ 3） EOF= AOD，求 EOF的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)余角的定義、性質(zhì)，可得答案；（ 2）根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得答案；（ 3）根據(jù)余角的性質(zhì)，可得 EOF與 BOD 的關(guān)系，根據(jù)平角的定義，可得答案【解答】 解：（ 1）圖中 AOF 的余角有 EOF， AOC， BOD；（把符合條件的角都填出來）.編輯文本（ 2）如果 AOD=140，那么根據(jù) 對頂角相等，可得 BOC=140 度；故答案為： EOF， AOC， BOD；對頂角相等， 140；（ 3） EOF+AOF=90， AOC+ AOF=90， EOF= AOC= BOD AOD+ BOD=180 ， EOF= AOD

22、5 EOF+ BOD=180 ，即 6 EOF=180， EOF=30 【點評】 本題考查了對頂角、鄰補角，利用了余角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)10（ 2014 秋 ?寶應(yīng)縣期末）如圖，直線AB 與 CD 相交于點O， OP 是 BOC的平分線， OE AB，OF CD（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對： COE= BOF； COP= BOP（ 2）如果 AOD=40 那么根據(jù)對頂角相等，可得 BOC=40度 因為 OP 是 BOC的平分線，所以 COP= BOC=20度 求 BOF的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可知 COE= BOF，利用角平分線的性質(zhì)可得 COP

23、= BOP，對頂角相等的性質(zhì)得 COB=AOD（ 2） 根據(jù)對頂角相等可得 利用角平分線的性質(zhì)得 利用互余的關(guān)系可得【解答】 解：（ 1） COE=BOF、 COP= BOP、 COB= AOD（寫出任意兩個即可） ；（ 2） 對頂角相等， 40 度； COP= BOC=20； AOD=40， BOF=90 40 =50 【點評】 結(jié)合圖形找出各角之間的關(guān)系，利用角平分線的概念，余角的定義以及對頂角相等的性質(zhì)進行計算11（ 2013 秋 ?灤南縣期末）如圖，AO BC，DO OE， OF 平分 AOD， AOE=35（ 1）求 COD的度數(shù)；（ 2）求 AOF的度數(shù)；（3）你能找出圖中有關(guān)角的

24、等量關(guān)系嗎？（寫出3 個）.編輯文本【分析】（1） COD= AOC+ AOD，求出 AOD 即可，而 AOD= DOE AOE；（ 2）根據(jù) AOF= （ DOE AOE）可以求解；（ 3）根據(jù)角平分線以及垂直的定義，即可求解【解答】 解：根據(jù)題意，（ 1） AO BC， DO OE， AOC和 DOE是直角， COD= AOC+ AOD=90 +（ 90 35 ） =145 ；（ 2） OF 平分 AOD， AOF= （ DOE AOE） = （ 90 35 ） =27.5 （ 3） AO BC， DO OE， AOC和 DOE是直角，兩角相等；OF平分 AOD，則 AOF= DOF；AO

25、 BC，則 AOB= AOC（答案不唯一）【點評】 根據(jù)所給的條件，明確各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵12（ 2013 秋 ?泰興市校級期末）如圖，平面上有三點A、B、 C（1）畫直線AB，畫射線 BC （不寫作法，下同） ；（2）過點 A 畫直線 BC的垂線，垂足為G；過點 A 畫直線 AB 的垂線，交射線BC于點 H（3）線段AG的長度是點A 到直線 BC 的距離，線段AH 的長度是點H到直線AB的距離（4）線段 AG、 AH 的大小關(guān)系為AGAH理由是：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短最短【分析】（1）（ 2）根據(jù)垂線的畫法畫圖即可；（ 3）根據(jù)點到直線的距離：直線外一點到

26、直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離填空；（ 4）根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短可得答案【解答】 解：（ 1）（ 2）如圖所示：（3）線段 AG 的長度是點A 到直線 BC的距離，線段AH 的長度是點H 到直線 AB 的距離（ 4） AG AH理由是：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.編輯文本【點評】 此題主要考查了垂線，以及垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫出圖形，掌握點到直線的距離的定義13（ 2014 秋 ?貴港期末）如圖，直線AB、 CD 相交于點O， BOD=40，按下列要求畫圖并回答問題：（ 1）在直線 AB 上方畫射線 OE，使 OEAB；（ 2）分別在射線 OA、 OE

27、 上截取線段 OM 、 ON，使 OM=ON ，連結(jié) MN ；（ 3）畫 AOD 的平分線 OF 交 MN 于點 F；（ 4）直接寫出 COF和 EOF的度數(shù)：COF=110度， EOF= 20 度【分析】（1）根據(jù)題意化成OE AB 即可；（ 2）用圓規(guī)作 ON=OM，連接 MN 即可；（ 3）作 AOD 的平分線即可得出答案；（ 4）求出 AOD，求出 AOF，即可求出答案【解答】 解：（ 1）如圖，射線 OE；（ 2）如圖 ON、 OM ，線段 MN ；（ 3）如圖 OF 平分 AOD，交 MN 于點 F；（ 4） COF=110 EOF=20，理由是： BOD=40， AOD=180

28、40 =140 ，OF 平分 AOD， AOF= AOD=70 ， EOF=90 70 =20 ， AOC= BOD=40 ， COF=70 +40 =110 ，故答案為： 110， 20.編輯文本【點評】 本題考查了角的有關(guān)計算和畫圖的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力14（ 2014 秋 ?四川校級期末）如圖，直線AB CD 相交于點O，OM AB， NO CD（ 1）若 1= 2，求 AOD 的度數(shù)；（ 2）若 1= BOC，求 2 和 MOD【分析】 由已知垂直直線可以得到直角： BOM= AOM=NOD=CON=90（ 1） AOD= NOD+（90 2）；（ 2）根據(jù)鄰補角的定

29、義來求 2，根據(jù)圖形和對頂角的定義來求 MOD【解答】 解： OM AB， NOCD， BOM= AOM= NOD= CON=90 （ 1） 1=2， 1= 2=45 AOD= NOD+（ AON 2） =90 +90 45 =135 ，即 AOD 的度數(shù)是 135 ；（ 2） 1+ BOM= BOC， 1= BOC， BOC=120 ， 2=180 BOC=60 BOD=2=60 ， MOD=MOB+BOD=90 + 2=90 +60 =150 ，即 MOD=150 .編輯文本【點評】 本題考查了垂線，對頂角、鄰補角本題利用垂直的定義，對頂角和互補的性質(zhì)計算，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點1

30、5（ 2013 秋 ?泰興市校級期末）如圖，直線AB 與 CD 相交于 O， OEAB， OF CD，（1）圖中與 COE互余的角是 AOC， BOD；圖中與 COE互補的角是 BOF， EOD；（把符合條件的角都寫出來）（2）如果 AOC= EOF，求 AOC 的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)直角和互余、互補的定義求出即可；（ 2）設(shè) AOC=5x，則 EOF=13x，求出 EOC= AOF=90 AOC= （ 13x5x） =4x，得出方程 4x+5x=90，求出即可【解答】 解：（ 1）與 COE互余的角是 AOC， BOD；圖中與 COE互補的角是 BOF， EOD，故答案為： AOC， BO

31、D； BOF， EOD（ 2） AOC= EOF，設(shè) AOC=5x，則 EOF=13x，OEAB， OF CD， AOE= FOC=90 ， EOC= AOF=90 AOC= （ 13x 5x） =4x， 4x+5x=90， x=10，則 AOC=5x=50【點評】 本題考查了角的有關(guān)計算，垂線，互余、互補等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力16（2013 秋 ?鹽都區(qū)期末）如圖，已知，直線 AB、CD相交于點 O，OE平分 BOD，AOC=60，過點 O 作 OF CD求EOF的度數(shù)【分析】 求出 BOD，根據(jù)角平分線求出 DOE，代入 EOF= DOF DOE求出即可【解答】

32、解： AOC=60，.編輯文本 DOB=AOC=60 ，OE 平分 BOD， DOE= DOB=30 ，OF CD， DOF=90 ， EOF=90 30 =60 【點評】 本題考查了對頂角，角平分線定義，角的有關(guān)定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力17（ 2014 春 ?普陀區(qū)校級期末） （ 1）在圖 1 中以 P 為頂點畫 P，使 P 的兩邊分別和1 的兩邊垂直（2）量一量 P 和 1 的度數(shù)，它們之間的數(shù)量關(guān)系是 P+ 1=180 （3）同樣在圖2 和圖 3 中以 P 為頂點作 P，使 P 的兩邊分別和 1 的兩邊垂直，分別寫出圖2 和圖 3 中 P和 1 的之間數(shù)量關(guān)系 （不要求寫出理由

33、）圖2： P= 1圖 3： P+ 1=180（4）由上述三種情形可以得到一個結(jié)論：如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊垂直，那么這兩個角相等或互補（不要求寫出理由）【分析】（1）過點 P 作 1 兩邊的垂線段即可，（2）從圖形中得出 P+ 1=180，（3）分別作圖得出角的關(guān)系（4）由上面的情況得出結(jié)論【解答】 解：（ 1）如圖 1，（ 2） P+ 1=180，故答案為： P+ 1=180（ 3）如圖 2，圖 3，P= 1， P+ 1=180 .編輯文本故答案為： P= 1， P+ 1=180（ 4）相等或互補故答案為：相等或互補【點評】 本題主要考查了垂線的定義，解題的關(guān)鍵是分析題意，利用作

34、圖即可解決問題18（ 2014 春 ?忠縣校級期末）如圖，直線 AB、 CD 相交于點 O，OEOC，若 1=50 ，分別求 2， 3+ 1 的度數(shù)【分析】 先由垂直的定義得 COE=90，又知 1=50即可求得 2，再根據(jù)互補的性質(zhì)可得 3，再與 1 相加即可【解答】 解： OE OC， COE=90 ， 1+ 2=180 COE=90 ， 1=50 ， 2=40 ， 3=180 2=140 ， 3+ 1=140 +50 =190 【點評】 本題利用垂直的定義，互補的性質(zhì)計算，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點19、（ 1）如圖 1，若 E=80，求 BFD的度數(shù)（ 2）如圖 2 中， ABM=

35、 ABF， CDM= CDF，寫出 M 與 E 之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論（ 3）若 ABM= ABF， CDM= CDF，設(shè) E=m，直接用含有 n， m的代數(shù)式表示寫出 M=【分析】（1）首先作 EGAB， FH AB，利用平行線的性質(zhì)可得 ABE+ CDE=280，再利用角平分線的定義得到 ABF+ CDF=140，從而得到 BFD的度數(shù)；（ 2）先由已知得到 ABE=6 ABM， CDE=6 CDM，由（ 1）得 ABE+ CDE=360 E， M= ABM+ CDM，等量代換，即可；（3）由（ 2）的方法可得到2n M+ E=360，將 E=m代入可得【解答】 解：（ 1）作 EG

36、AB， FH AB，AB CD，EG AB FH CD， ABF= BFH， CDF= DFH， ABE+ BEG=180 ，GED+CDE=180 ， ABE+ BEG+ GED+ CDE=360 .編輯文本 BED= BEG+DEG=80 ， ABE+ CDE=280 ， ABF 和 CDF的角平分線相交于E， ABF+ CDF=140， BFD= BFH+DFH=140 ；（ 2） ABM= ABF， CDM= CDF， ABF=3 ABM， CDF=3 CDM， ABE 與 CDE兩個角的角平分線相交于點F， ABE=6 ABM， CDE=6 CDM， 6 ABM+6 CDM+ E=3

37、60 ， M= ABM+ CDM， 6 M+ E=360 （3）由（ 2）結(jié)論可得，2n ABN+2nCDM+E=360， M= ABM+ CDM，解得：故答案為：【點評】 本題主要考查了平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)20（ 2015 春 ?寧化縣校級月考）已知 MON=40， OE 平分 MON ，點 A、 B 在射線 OM 、OE 上，點 C 是射線 ON 上的一個動點，連接 AC 交射線 OE 于點 D，設(shè) OAC=x（1）填空：若 AB ON， 當(dāng) BAD= ABD 時，（如圖 ），則 x 的度數(shù)為120 ； 當(dāng) BAD= BDA 時，（如圖 ），則 x 的度數(shù)為60 ；（2）若 AB OM 于點 A（如圖