度數(shù)學(xué)人教B必修4：3.1.2兩角和與差的正弦課件(人教B必修4)

1、3.1.2兩角和與差的正弦1理解兩角和與差的正弦公式的結(jié)構(gòu)特征，體 會(huì)誘導(dǎo)公式在推導(dǎo)Sa 土 p中的作用.2. 掌握并能運(yùn)用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn) 或求值.3. 熟練掌握輔助角公式的應(yīng)用，并逐步體會(huì) 公式在三角變換中的重要作用.1. cos(a fi)=cos(a+“) =課前自主學(xué)案cosacos+sinasin/?cosacosfisinasinfi2.函=Asin(cox+(p)(A 0,血0)的最大值為A_,最小值為、最小正周期為lit co知新益能1兩角和與差的正弦公式名稱(chēng)簡(jiǎn)記符 號(hào)公式使用條 件Sa+0sin(a+j3)=sinacosjB+ cosasinQa、jBGR酥11S

2、a-0sin(a0)=sinacos0 cosasinQa、思考感悟1. 你能結(jié)合三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，由公式“ 或推導(dǎo)出公式嗎？_兀提示：sin(a fl)=cos -(a fl)7T=cosa Jcos_sinsinfl=sinocoscosasin2. 輔助角公式y(tǒng) =asmx+bcosx=yja2+b2sin(x+0)(a, 不同時(shí)為 0), 其中c婦再sin=w 田羞咸樞2.藏爲(wèi)公式是如何推導(dǎo)的?提示：asmx+bcosx=la2b. 9sinr + a2+b2十b2+COST9=sinO量可令也+二有 asinx+cosx=2sin(x+0).3. 該公式可以變形為余弦形式嗎?提示:

3、令sin=j 身 方2 cos= “ 貝）有 asinx+方cost=寸/+bcos（兀一） 課堂互動(dòng)講練利用公式求值該類(lèi)問(wèn)題融兩角和與差的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式 于其中，求解時(shí)先借助誘導(dǎo)公式分析角之間的 關(guān)系，在此基礎(chǔ)上逆用兩角和與差的正弦、余 弦公式化簡(jiǎn)求值.求值：sinll9osinl81-sin91osin29o; sinl5+cosl5；, 7T3 兀小123(2)已知-flaf cos(a)=, sin(a+/?)= 求sin2a的值.【思路點(diǎn)撥】(1)首先把非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化 或創(chuàng)造條件逆用公式，然后再應(yīng)用公式求解.(2)首先觀察出角的關(guān)系，即la = (a-/?) + (a +/

4、?), 再利用伉，0范圍正確求出sin(a fl)與cos(a+0), 最后利用公式求解.【解】原式=sin(29 + 90)sin(l + 180)-sin(l+90o)sin29 =cos29 (sinl )cos 1 sin290 =(sin29cosl+cos29sinl)=sin(29+1。)= sin30=法_： sinl5o+cosl5=V2(sinl50-+cos15 =V2sin(15o+45o)=V2sin60=.法二：sinl5+cosl5 =/2(cosl5 =/2(cos45cosl5 + sm45sinl5) =V2cos(45 一 15)=V2cos30 =(2)

5、因 Pa,7T3所以 OVa“Vj, 7tVa+“V尹.sin(a+“)=_3所以 sin(a0)=心一cosset)=、y 1( cos(a+“)=寸 1sinY么 +0)4 5*所以 sin2a=sin(z“)+(+)=sin(a “)cos(z +“)+cos(a “)sin(z + fl) =Axr_l + 12x3=_56_13X( 5)十 13*(5)一65，【點(diǎn)評(píng)】 要注意將非特殊值向特殊角轉(zhuǎn)化，充 分拆角、湊角，同時(shí)活用、逆用宴0公式，大角 要利用誘導(dǎo)公式化為小角，同時(shí)要轉(zhuǎn)別注意題目中角的范圍.變式訓(xùn)練1已知cos=|,當(dāng)卩剳;(2)沾 管,2時(shí)，分別求sing的值.解：(l)

6、Vcos=j,又皐丘(0,彳sin 卩=寸 1cos 劃=j,sinn.71Tt (pj=sm-coscossm =xl_l 3=43 一 25 2 510 4Vcos=j,又卩W/. sin= 1cos V=f兀迪/ cos 卩cos尹 =2b Y _3) 4誦+3久一刃=10 化簡(jiǎn)問(wèn)題就是表達(dá)式經(jīng)過(guò)某種變形，使結(jié)果盡量 簡(jiǎn)單，也就是項(xiàng)數(shù)盡量少，次數(shù)盡量低，函數(shù)的 種類(lèi)盡量少，分母中盡量不含三角函數(shù)的符 號(hào).有關(guān)化簡(jiǎn)問(wèn)題，應(yīng)特別注意特殊角與一般角 之間的聯(lián)系.化簡(jiǎn)：sin(z+0)cosasin(2a +0)si叩.【思路點(diǎn)撥】 仔細(xì)觀察，利用2a+p = (a+p) +or, 0=(cr+

7、0)cr求解.【解】原式=sin(a + /?)cosa-sin(a+/?) sin(a+/?-)=sin(a + fl)cosa sinacos(a +”)+ cosasin(a +”) sin(a+/?)cosa+cos(a+/?)sina=sin(a+/?)cosajX 2sinacos(a+/?)=sin(a + fl)cosacos(a+ fi)sina=sin(a +/?)=sin/?.【點(diǎn)評(píng)】 化簡(jiǎn)三角函數(shù)式應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1) 能求出值的應(yīng)求出值；(2) 使三角函數(shù)的種數(shù)最少，角的種類(lèi)最少;(3) 使項(xiàng)數(shù)最少;(4) 盡量使分母不含有三角函數(shù);(5) 盡量使被開(kāi)方數(shù)不含有三角

8、函數(shù).變式訓(xùn)練2 化簡(jiǎn)：cos(or +jB)cosa + sin(a +0)sina+sin(ap)sina+cos(a0)cosa解：原式=cos(a+0)a+cos(a0)a=cos0+cos(0)=2cos0.考點(diǎn)三輔助角公式的應(yīng)用熟練掌握和與差正余弦公式展開(kāi)式的結(jié)構(gòu)是化 asinx+方cosx為4sin（x+0）的重要前提把/（兀）化成 Asin（cox+（/）或 Acos（cox+（p）的形式;判斷他在o,壬）上的單調(diào)性，并求何的最大 值.【思路點(diǎn)撥I利用同角基本關(guān)系化簡(jiǎn)/U)l- 把金)化成4sin(ex+)的形式|求單調(diào)性及值域【解】(l)f(x) = (1+V3tanx)cosx =cosx+Vsinx =2Qco&x+ = 2sin&+自.n(2)V0x-, 單調(diào)遞減.jr0，扌上單調(diào)遞增,1=1當(dāng)x=-時(shí)，/3)有最大值2.【點(diǎn)評(píng)】形如/(x)=asinx+cosx的函數(shù)在討論其性 質(zhì)時(shí)一定要化成一個(gè)角的三角函數(shù)形式，方法是提取 增設(shè)輔助角，逆用S砌與C砌公式，特別注 壽角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響.變式訓(xùn)練 3 已知向量a=(cos09 sinO), b=(y3, 1),求12勿的最大、解：T2ab=（2cos仇 2sin）