2021年河南省焦作市高考數(shù)學二模試卷（文科）含答案解析

1、2021年河南省焦作市高考數(shù)學二模試卷文科一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1集合A=1，2，3，4，B=xR|x3，那么AB=A1，2，3，4B1，2，3C2，3D1，42設復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點關于實軸對稱，z1=1+i，那么z1z2=A2B2C1+iD1i3以下命題：1假設一條直線與兩個平行平面中的一個平行，那么它也與另一個平面平行；2假設平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，那么；3過平面外一點和平面內(nèi)一點與平面垂直的平面只有一個；4假設平面平面，=b，直線a，那么a其中正確的有個A1B2C3D44變量X

2、與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為10，1，11.3，2，11.8，3，12.5，4，13，5，變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為 10，5，11.3，4，11.8，3，12.5，2，13，1r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，那么Ar2r10B0r2r1Cr20r1Dr2=r15函數(shù)fx+1是偶函數(shù)，當1x1x2時，fx2fx1x2x10恒成立，設a=f，b=f2，c=f3，那么a，b，c的大小關系為AbacBcbaCbcaDabc6函數(shù)fx=sinx+0的最小正周期為，那么函數(shù)fx的圖象A關于直線x=對稱B關于直線x=對稱C關于點，0對稱D關于點，0對稱7命題“存在x

3、0，2，x2xa0為真命題的一個充分不必要條件是Aa0Ba1CaDa38如圖，給出了一個算法框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應的y的值，假設要使輸入的x值與輸出的y值相等，那么這樣的x的值有A1個B2個C3個D4個9雙曲線=1的一個焦點為F2，0，且雙曲線與圓x22+y2=1相切，那么雙曲線的離心率為AB2C3D410實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，那么函數(shù)fx=ax+xb的零點所在的區(qū)間是A2，1B1，0C0，1D1，211假設x，y滿足x22xy+3y2=4，那么最大值與最小值的和是AB1CD12假設直角坐標平面內(nèi)A、B兩點滿足：點A、B都在函數(shù)fx的圖象上；點A、B關于原點對稱，那么點

4、對A，B是函數(shù)y=fx的一個“姊妹點對，點對A，B與B，A可看作同一個“姊妹點對函數(shù)fx=，假設fx的“姊妹點對有兩個，那么b的范圍為A1b1B1b1C1b1D1b1二、填空題：本大題共4小題。每題5分,共20分。13在ABC中， =2，2，=1，k，假設B=90，那么k值為14假設ABC的內(nèi)角滿足sinA+sinB=2sinC，那么cosC的最小值是15某幾何體的三視圖如下圖，那么它的體積為16fx=x36x2+9xabc，abc，且fa=fb=fc=0，現(xiàn)給出如下結論：f0f10；f0f10；f0f30；f0f30；f1f30；f1f30其中正確的結論的序號是三、解答題解答寫出文字說明、證

5、明或驗算步驟17數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=2，Sn=2an+k，等差數(shù)列bn的前n項和為Tn，且Tn=n21求k和Sn；2假設cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項和Mn18某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的效勞情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖如下圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40，50，50，60，80，90，90，1001求頻率分布圖中a的值；2估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；3從評分在40，60的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在40，50的概率19如下圖，ABC是邊長為2的正三角形，EC平面ABC，DB平面ABC，且M

6、為AE的中點，CE=CA=2BD1求證：DM平面ABC；2求證：平面DEA平面ECA；3求點E到平面ACD的距離20中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓C的一個焦點F在拋物線y2=4x的準線上，且橢圓C過點P1，1求橢圓C的方程；2假設直線l過點F，且與橢圓C相交于A，B不同兩點，M為橢圓C上的另一個焦點，求MAB面積的最大值21函數(shù)fx=ax+x2xlnaa0，a11求函數(shù)fx在點0，f0處的切線方程；2求函數(shù)fx單調(diào)增區(qū)間請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分選修4-1：幾何證明選講22選修41：幾何證明選講如圖，A、B、C是圓O上三點，AD是BAC的角平

7、分線，交圓O于D，過B作圓O的切線交AD的 延長線于E求證：EBD=CBD；求證：ABDE=CDBE選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23直線l的極坐標方程為sin=2，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系1求直線l與圓C的交點的極坐標；2假設P為圓C上的動點，求P到直線l的距離d的最大值選修4-5：不等式選講24選修45：不等式選講函數(shù)fx=|2x1|+|2x+a|，gx=x+3當a=2時，求不等式fxgx的解集；設a1，且當時，fxgx，求a的取值范圍2021年河南省焦作市高考數(shù)學二模試卷文科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在

8、每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1集合A=1，2，3，4，B=xR|x3，那么AB=A1，2，3，4B1，2，3C2，3D1，4【考點】交集及其運算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=1，2，3，4，B=xR|x3，AB=1，2，3，應選：B2設復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點關于實軸對稱，z1=1+i，那么z1z2=A2B2C1+iD1i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的對稱關系，求出復數(shù)z2，然后求解z1z2即可【解答】解：復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點關于實軸對稱，z1=1+i，所以z2=1i，z1z2=1+i1i=2應選：A3以下

9、命題：1假設一條直線與兩個平行平面中的一個平行，那么它也與另一個平面平行；2假設平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，那么；3過平面外一點和平面內(nèi)一點與平面垂直的平面只有一個；4假設平面平面，=b，直線a，那么a其中正確的有個A1B2C3D4【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【分析】利用平面與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)，即可得出結論【解答】解：1當一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行，那么這條直線與另一平面的位置關系是一定不能相交，是平行或這條直線在這個平面內(nèi)，故不正確；2假設平面內(nèi)有不共線的三個點到平面距離相等，可能平行，也可能相交，不正確；3當平面外一點和平面內(nèi)一點連線不垂直于平面時

10、，此時過此連線存在唯一一個與平面垂直的平面；當平面外一點和平面內(nèi)一點連線垂直于平面時，那么根據(jù)面面垂直的判定定理，可作無數(shù)個與平面垂直的平面，故不正確；4平面平面，直線a，平面內(nèi)存在直線a與直線a平行，a，a，且aa，a平面，正確應選：A4變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為10，1，11.3，2，11.8，3，12.5，4，13，5，變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為 10，5，11.3，4，11.8，3，12.5，2，13，1r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，那么Ar2r10B0r2r1Cr20r1Dr2=r1【考點】相關系數(shù)【分析】求兩組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)的大小和

11、正負，可以詳細的解出這兩組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)，現(xiàn)分別求出兩組數(shù)據(jù)的兩個變量的平均數(shù)，利用相關系數(shù)的個數(shù)代入求出結果，進行比擬【解答】解：變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為10，1，11.3，2，11.8，3，12.5，4，13，5，=11.72這組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)是r=，變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為 10，5，11.3，4，11.8，3，12.5，2，13，1，這組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)是0.3755，第一組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)大于零，第二組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)小于零，應選C5函數(shù)fx+1是偶函數(shù)，當1x1x2時，fx2fx1x2x10恒成立，設a=f，b=f2，c=f3，那么a，b，c的大小關系為AbacBcbaCbcaD

12、abc【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)fx在1，+上的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)fx+1是偶函數(shù)，利用單調(diào)性即可判定出a、b、c的大小【解答】解：解：當1x1x2時，fx2fx1x2x10恒成立，當1x1x2時，f x2f x10，即f x2f x1，函數(shù)fx在1，+上為單調(diào)增函數(shù)，f1+x=f1x，函數(shù)fx關于x=1對稱，a=f=f，又函數(shù)fx在1，+上為單調(diào)增函數(shù)，f2ff3，即f2f=f3，a，b，c的大小關系為bac應選：A6函數(shù)fx=sinx+0的最小正周期為，那么函數(shù)fx的圖象A關于直線x=對稱B關于直線x=對稱C關于點，0對稱D關于點，0對稱【考點】正弦

13、函數(shù)的圖象【分析】由函數(shù)的周期求得的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)當x=時，函數(shù)fx取得最大值，可得函數(shù)fx的圖象關于直線x=對稱【解答】解：由函數(shù)fx=sinx+0的最小正周期為，可得=，求得=2，fx=sin2x+由于當x=時，函數(shù)fx取得最大值為1，故函數(shù)fx的圖象關于直線x=對稱，應選：B7命題“存在x0，2，x2xa0為真命題的一個充分不必要條件是Aa0Ba1CaDa3【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】存在x0，2，x2xa0為真命題，可得ax2xmin，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出再利用充要條件的判定方法即可得出【解答】解：存在x0，2，x2xa0為真命題，ax2xm

14、in=，因此上述命題的一個充分不必要條件是a3應選：D8如圖，給出了一個算法框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應的y的值，假設要使輸入的x值與輸出的y值相等，那么這樣的x的值有A1個B2個C3個D4個【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)y=的函數(shù)值并輸出，解方程組即可得解【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)y=的函數(shù)值依題意得，或，或，解得x=0，或x=1，即這樣的x的值有2個應選：B9雙曲線=1的一個焦點為F2，0，且雙曲線與圓x22+y2=1相切，那么雙

15、曲線的離心率為AB2C3D4【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的焦點坐標，求出c，根據(jù)圓與雙曲線相切求出ca=1，利用雙曲線的離心率的定義進行求解即可【解答】解：雙曲線=1的一個焦點為F2，0，c=2，雙曲線與圓x22+y2=1相切，圓心為F2，0，半徑R=1，那么ca=1，即a=1，那么雙曲線的離心率e=2，應選：A10實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，那么函數(shù)fx=ax+xb的零點所在的區(qū)間是A2，1B1，0C0，1D1，2【考點】函數(shù)的零點；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)對數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化得出fx=log23x+xlog32單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的零點判定定理得出f0=1log320

16、，f1=log321log32=10，判定即可【解答】解：實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，a=log231，0b=log321，函數(shù)fx=ax+xb，fx=log23x+xlog32單調(diào)遞增，f0=1log320f1=log321log32=10，根據(jù)函數(shù)的零點判定定理得出函數(shù)fx=ax+xb的零點所在的區(qū)間1，0，應選：B11假設x，y滿足x22xy+3y2=4，那么最大值與最小值的和是AB1CD【考點】根本不等式【分析】設x=rcos，y=rsin，r0，0，2代入x22xy+3y2=4，可得=cos22cossin+3sin2=2cos2sin2，再利用和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性值域即

17、可得出【解答】解：設x=rcos，y=rsin，r0，0，2x22xy+3y2=4，r2cos22rcosrsin+3r2sin2=4，r2cos22cossin+3sin2=4，=cos22cossin+3sin2=1+2sin2sin2=2cos2sin2，最大值與最小值的和=+=1應選：B12假設直角坐標平面內(nèi)A、B兩點滿足：點A、B都在函數(shù)fx的圖象上；點A、B關于原點對稱，那么點對A，B是函數(shù)y=fx的一個“姊妹點對，點對A，B與B，A可看作同一個“姊妹點對函數(shù)fx=，假設fx的“姊妹點對有兩個，那么b的范圍為A1b1B1b1C1b1D1b1【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意：要有兩

18、個“姊妹點對，只要函數(shù)y=x2+2x，x0的圖象關于原點對稱的圖象與函數(shù)y=|x1|+b，x0的圖象有兩個交點，即可【解答】解：函數(shù)y=x2+2x，x0的圖象關于原點對稱的函數(shù)為y=x2+2x，分別畫出y=|x1|+b與y=x2+2x的圖象，如下圖：假設fx的“姊妹點對有兩個，那么y=|x1|+b與y=x2+2x的圖象由兩個交點，由圖象可知，1b1，應選：D二、填空題：本大題共4小題。每題5分,共20分。13在ABC中， =2，2，=1，k，假設B=90，那么k值為3【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由向量的垂直可得數(shù)量積為0，可得k的方程，解方程可得【解答】解：=2，2，=1，k，=1，k

19、2，B=90，=0，即2+2k2=0，解得k=3，故答案為：314假設ABC的內(nèi)角滿足sinA+sinB=2sinC，那么cosC的最小值是【考點】余弦定理；正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理，利用根本不等式即可得到結論【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=a+b，由余弦定理得cosC=，當且僅當時，取等號，故cosC1，故cosC的最小值是故答案為：15某幾何體的三視圖如下圖，那么它的體積為【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體是由一個三棱柱截取一個三棱錐剩下的一個幾何體利用體積計算公式即可得出【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由一個三棱柱截取一個三棱錐剩下的

20、一個幾何體該幾何體的體積V=3=故答案為：16fx=x36x2+9xabc，abc，且fa=fb=fc=0，現(xiàn)給出如下結論：f0f10；f0f10；f0f30；f0f30；f1f30；f1f30其中正確的結論的序號是【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)fx=x36x2+9xabc，abc，且fa=fb=fc=0，確定函數(shù)的極值點及a、b、c的大小關系，由此可得結論【解答】解：求導函數(shù)可得fx=3x212x+9=3x1x3，當1x3時，fx0；當x1，或x3時，fx0fx的單調(diào)遞增區(qū)間為，1和3，+，單調(diào)遞減區(qū)間為1，3，fx極大值=f1=16+9abc=4abc， fx極小值=f3=2

21、754+27abc=abc要使fx=0有三個解a、b、c，只需a1b3c，及函數(shù)有個零點x=b在13之間，所以f1=4abc0，且f3=abc0，所以0abc4f0=abc，f00，f0f10，f0f30，f1f30故其中正確結論是：；故答案為：三、解答題解答寫出文字說明、證明或驗算步驟17數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=2，Sn=2an+k，等差數(shù)列bn的前n項和為Tn，且Tn=n21求k和Sn；2假設cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項和Mn【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】1令n=1，得a1=k=2，即k=2，再由an=SnSn1即可數(shù)列an的通項公式，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求和即

22、可，2由bn=TnTn1，求出，bn的通項公式，根據(jù)Cn的通項公式可知利用由錯位相減法能夠求出數(shù)列Cn的前n項和Mn【解答】解：1令n=1，得a1=k=2，即k=2，Sn=2an2，當n2時，Sn1=2an12，an=SnSn1=2an2an1，an=2an1，數(shù)列an是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以an=2n，Sn=2n+122等差數(shù)列bn的前n項和為Tn，且Tn=n2Tn1=n12bn=TnTn1=2n1，cn=anbn=2n12n，數(shù)列cn的前n項和：Mn=12+322+523+2n32n1+2n12n，2Mn=122+323+524+2n32n+2n12n+1，得Mn=2+222

23、+223+224+22n2n12n+1=2+22m12n+1即Mn=6+2n32n+118某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的效勞情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖如下圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40，50，50，60，80，90，90，1001求頻率分布圖中a的值；2估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；3從評分在40，60的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在40，50的概率【考點】頻率分布直方圖【分析】1利用頻率分布直方圖中的信息，所有矩形的面積和為1，得到a；2對該部門評分不低于80的即為90和100，的求出頻率，估計概率；3求出評

24、分在40，60的受訪職工和評分都在40，50的人數(shù)，隨機抽取2人，列舉法求出所有可能，利用古典概型公式解答【解答】解：1因為0.004+a+0.018+0.0222+0.02810=1，解得a=0.006；2由的頻率分布直方圖可知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為0.022+0.01810=0.4，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4；3受訪職工中評分在50，60的有：500.00610=3人，記為A1，A2，A3；受訪職工評分在40，50的有：500.00410=2人，記為B1，B2從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，分別是A1，A2，A1，A

25、3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因為所抽取2人的評分都在40，50的結果有1種，即B1，B2，故所求的概率為P=19如下圖，ABC是邊長為2的正三角形，EC平面ABC，DB平面ABC，且M為AE的中點，CE=CA=2BD1求證：DM平面ABC；2求證：平面DEA平面ECA；3求點E到平面ACD的距離【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定【分析】1利用線面垂直的判定定理即可證明DM平面ABC；2根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面DEA平面ECA；3利用體積法建立方程即可求點E到平面ACD的距離【解答】證明：1過點

26、M在ABC中作MNCE，交AC于N，連接BN，CE平面ABC，DB平面ABCCEDB又CE=2BD=2，M為AE的中點NMCE，NM=CENMBD，NM=BD，四邊形DMNB是平行四邊形DMBN又BN平面ABC，DM平面ABCDM平面ABC2CE平面ABCBN平面ABCCEBN即BNCE又ABC是邊長為2的等邊三角形且N為AC中點BNAC又ACCE=CAC，CE平面ACEBN平面ACE由第1問知：BNDMDM平面ACE 又DM平面DEA平面DEA平面AEC 3CE平面ABC，AC平面ABCEAC又CE=AC=2，由第1、2問知：DM平面ABC；DM=BN=又DB平面ABC，AB平面ABCDBA

27、B即在RtDBC中，CD=在ADC中，AD=CD=，AC=2 設點E到平面ACD的距離為h，那么，即2=2h，h=即點E到平面ACD的距離為 .20中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓C的一個焦點F在拋物線y2=4x的準線上，且橢圓C過點P1，1求橢圓C的方程；2假設直線l過點F，且與橢圓C相交于A，B不同兩點，M為橢圓C上的另一個焦點，求MAB面積的最大值【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】1根據(jù)條件可得出F1，0，并設橢圓方程為ab0，從而有，解出a，b，從而得出橢圓方程為；2根據(jù)條件設直線l的方程為x=my1，并設Ax1，y1，Bx2，y2，l方程聯(lián)立橢圓方程并消去x便可得到3m2+4y26my9

28、=0，根據(jù)韋達定理即可求出，而可得出MAB面積s=|y1y2|，帶入并變形得到s=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出s的最大值【解答】解：1拋物線y2=4x的準線方程為x=1，由題意知F1，0；設橢圓C的方程為ab0；那么由題意得，解得；故橢圓C的方程為；2由1知F1，0，M1，0；設Ax1，y1，Bx2，y2，設過點F的直線方程為x=my1，聯(lián)立橢圓方程消去x得：3m2+4y26my9=0；，；=；MAB的面積=|y1y2|=；m2+11，而函數(shù)在區(qū)間1，+上單調(diào)遞增；，m=0時取“=；當m=0時，MAB的面積取得最大值321函數(shù)fx=ax+x2xlnaa0，a11求函數(shù)fx在點0，f0處的切線方程

29、；2求函數(shù)fx單調(diào)增區(qū)間【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】1求出函數(shù)的導數(shù)，求出導函數(shù)值，得到切線的斜率，切點坐標，然后求解切線方程2求出fx0的解集，即可得到函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間【解答】解：1因為函數(shù)fx=ax+x2xlnaa0，a1，所以fx=axlna+2xlna，fx=0，又因為f0=1，所以函數(shù)fx在點0，f0處的切線方程為y=12由1，fx=axlna+2xlna=2x+ax1lna因為當a0，a1時，總有fx在R上是增函數(shù)，又fx=0，所以不等式fx0的解集為：0，+，故函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間為：0，+請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分選修4-1：幾何證明選講22選修41：幾何證明選講如圖，A、B、C是圓O上三點，AD是BAC的角平分線，交圓O于D，過B作圓O的切線交AD的 延長線于E求證：EBD=CBD；求證：ABDE=CDBE【考點】與圓有關的比例線段【分析】I根據(jù)弦切角定理，證出EBD=BAD由AD是BAC的角平分線證出弧BD=弧CD，從而可得BAD=CBD，即可得到EBD=CBD；II根據(jù)BEA=DEB且EBD=EAD，證出ABEBDE，可得ABDE=BDBE再根據(jù)I的結論得到BD