2021年江西省新余市高考數(shù)學二模試卷（理科）含答案解析

1、2021年江西省新余市高考數(shù)學二模試卷理科一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1設(shè)U=R，集合A=x|x1，B=x|xa，且UAB=R，那么實數(shù)a的取值范圍是A，1B，1C1，+D1，+2設(shè)復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于虛軸對稱，假設(shè)z1=12i，那么的虛部為A BC D3命題p：假設(shè)ab，那么ac2bc2；命題q：x00，使得x01lnx0=0，那么以下命題為真命題的是ApqBpqCpqDpq4點 F 是拋物線 y2=4x的焦點，M、N 是該拋物線上兩點，|MF|+|NF|=6，那么 MN中點的橫坐標為A B2C D35運行

2、如下圖的程序框圖，假設(shè)輸出的點恰有5次落在直線y=x上，那么判斷框中可填寫的條件是Ai6Bi7Ci8Di96在如下圖的正方形中隨機投擲10000個點，那么落入陰影局部曲線C為正態(tài)分布N2，1的密度曲線的點的個數(shù)的估計值為附：假設(shè)XN，2，那么PX+=0.6826，P2X+2=0.9544，P3X+3=0.9974A430B215C2718D13597設(shè)不等式組所表示的區(qū)域為M，函數(shù)y=的圖象與x軸所圍成的區(qū)域為N，向M內(nèi)隨機投一個點，那么該點落在N內(nèi)的概率為A B C D87人站成兩排隊列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人參加隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，那么不同

3、的參加方法種數(shù)為A120B240C360D4809函數(shù)gx=2cosxcosx+的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍縱坐標不變后得到hx的圖象，設(shè)fx=x2+hx，那么fx的圖象大致為A B C D10A，B，C是球O的球面上三點，AB=2，AC=2，ABC=60，且棱錐OABC的體積為，那么球O的外表積為A10B24C36D4811某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為A1B2C4D512數(shù)列an的前項和為Sn，對任意nN*，Sn=1nan+2n6，且an+1panp0恒成立，那么實數(shù)p的取值范圍是A，B，C，6D2，二、填空題：本大題共4小題，每題5分.共20分13在明朝程大位?算法

4、統(tǒng)宗?中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈這首古詩描述的這個寶塔其古稱浮屠，此題一共有7層每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？你算出頂層有盞燈14x9展開式中除常數(shù)項外的其余項的系數(shù)之和為15如圖，在ABC中，N為線段AC上靠近A點的四等分點，假設(shè)=m+，那么m=16設(shè)函數(shù)fx=，對任意x1、x20，+，不等式恒成立，那么正數(shù)k的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17如圖，在ABC中，B=30，AC=，D是邊AB上一點1求ABC面積的最大值；2假設(shè)CD=2，ACD的

5、面積為2，ACD為銳角，求BC的長18為弘揚民族古典文化，市電視臺舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答，答復正確將給該選手記正10分，否那么記負10分根據(jù)以往統(tǒng)計，某參賽選手能答對每一個問題的概率均為；現(xiàn)記“該選手在答復完n個問題后的總得分為Sn1求S6=20且Si0i=1，2，3的概率；2記X=|S5|，求X的分布列，并計算數(shù)學期望EX19如圖幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，BCD=120，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且ECBD1求證：平面BED平面AEC；2M是棱AE的中點，求證：DM平面EBC；3求二面角DBMC的平面角的余弦值

6、20O為坐標原點，的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B，假設(shè)|OB|，|OF2|，|AB|成等比數(shù)列，橢圓C上的點到焦點F2的最短距離為1求橢圓C的標準方程；2設(shè)T為直線x=3上任意一點，過F1的直線交橢圓C于點P，Q，且，求的最小值21函數(shù)fx=ax+x2xlnaa0且a11求函數(shù)fx單調(diào)遞增區(qū)間；2假設(shè)存在x1，x21，1，使得|fx1fx2|e1e是自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍選修4-1：幾何證明選講22如圖，圓O外有一點P，作圓O的切線PM，M為切點，過PM的中點N，作割線NAB，交圓于A、B兩點，連接PA并延長，交圓O于點C，連續(xù)PB交圓O于點D，假設(shè)MC=BC1

7、求證：APMABP；2求證：四邊形PMCD是平行四邊形選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23直線C1：t為參數(shù)，以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為=2sin+2cos+，且C1與C2相交于A，B兩點；1當tan=1時，判斷直線C1與曲線C2的位置關(guān)系，并說明理由；2當變化時，求弦AB的中點P的普通方程，并說明它是什么曲線選修4-5：不等式選講24設(shè)fx=|x1|+|x+1|1求fxx+2的解集；2假設(shè)不等式fx對任意實數(shù)a0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍2021年江西省新余市高考數(shù)學二模試卷理科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，在每題給出

8、的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1設(shè)U=R，集合A=x|x1，B=x|xa，且UAB=R，那么實數(shù)a的取值范圍是A，1B，1C1，+D1，+【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)集合的定義與運算性質(zhì)，進行化簡、運算即可【解答】解：U=R，集合A=x|x1=1，+，B=x|xa=a，+，UA=，1，又UAB=R，實數(shù)a的取值范圍是，1應選：A2設(shè)復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于虛軸對稱，假設(shè)z1=12i，那么的虛部為A BC D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的根本概念【分析】利用復數(shù)的對稱性求出z2，然后利用復數(shù)的乘除運算法那么化簡復數(shù)求出虛部即可【解答】解：復數(shù)z1

9、，z2在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于虛軸對稱，假設(shè)z1=12i，z2=12i，那么=復數(shù)的虛部為：應選：D3命題p：假設(shè)ab，那么ac2bc2；命題q：x00，使得x01lnx0=0，那么以下命題為真命題的是ApqBpqCpqDpq【考點】復合命題的真假【分析】命題p：取c=0時是不成立，因此是假命題；命題q：取x0=1，滿足x01lnx0=0，即可判斷出真假再利用復合命題真假的判定方法即可得出【解答】解：命題p：假設(shè)ab，那么ac2bc2，c=0時是不成立，因此是假命題；命題q：取x0=1，滿足x01lnx0=0，因此是真命題那么以下命題為真命題的是pq，應選：C4點 F 是拋物線 y2=4x的焦點

10、，M、N 是該拋物線上兩點，|MF|+|NF|=6，那么 MN中點的橫坐標為A B2C D3【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出x1+x2=4，即可求出MN中點的橫坐標【解答】解：F是拋物線y2=4x的焦點F1，0，準線方程x=1，設(shè)Mx1，y1，Nx2，y2|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，線段MN的中點橫坐標為2，應選：B5運行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸出的點恰有5次落在直線y=x上，那么判斷框中可填寫的條件是Ai6Bi7Ci8Di9【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程

11、序，依次寫出每次循環(huán)輸出的點的坐標，當滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到判定框中應填【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得i=1，y=0x=1，y=1，i=2，輸出點1，1，此輸出的點恰落在直線y=x上，不滿足條件，x=0，y=1，i=3，輸出點0，1不滿足條件，x=1，y=0，i=4，輸出點1，0不滿足條件，x=0，y=0，i=5，輸出點0，0，此輸出的點恰落在直線y=x上不滿足條件，x=1，y=1，i=6，輸出點1，1，此輸出的點恰落在直線y=x上不滿足條件，x=0，y=1，i=7，輸出點0，1不滿足條件，x=1，y=0，i=8，輸出點1，0不滿足條件，x=0，y=0，i=9，輸出點0，0，此輸出的點

12、恰落在直線y=x上不滿足條件，x=1，y=1，i=10，輸出點1，1，此輸出的點恰落在直線y=x上由題意，此時，應該滿足條件，退出循環(huán)，故判斷框中可填寫的條件是i9？應選：D6在如下圖的正方形中隨機投擲10000個點，那么落入陰影局部曲線C為正態(tài)分布N2，1的密度曲線的點的個數(shù)的估計值為附：假設(shè)XN，2，那么PX+=0.6826，P2X+2=0.9544，P3X+3=0.9974A430B215C2718D1359【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】由正態(tài)分布曲線的特點，數(shù)形結(jié)合可得落入陰影局部的概率，乘以10000可得答案【解答】解：XN2，1，陰影局部的面積S=P0X1=

13、P5x1P4x0=0.99740.9544=0.0215，落入陰影局部的點的個數(shù)的估計值為100000.0215=215應選：B7設(shè)不等式組所表示的區(qū)域為M，函數(shù)y=的圖象與x軸所圍成的區(qū)域為N，向M內(nèi)隨機投一個點，那么該點落在N內(nèi)的概率為A B C D【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃【分析】畫出圖形，求出區(qū)域M，N的面積，利用幾何概型的公式解答【解答】解：如圖，區(qū)域M的面積為2，區(qū)域N的面積為，由幾何概型知所求概率為P=應選B87人站成兩排隊列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人參加隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，那么不同的參加方法種數(shù)為A120B240C360D48

14、0【考點】計數(shù)原理的應用【分析】分三步，第一步，從甲、乙、丙三人選一個加到前排，第二步，前排3人形成了4個空，任選一個空加一人，有4種，第三步，后排4分人，形成了5個空，任選一個空加一人，有5種，此時形成了6個空，任選一個空加一人，根據(jù)分步計數(shù)原理可得【解答】解：第一步，從甲、乙、丙三人選一個加到前排，有3種，第二步，前排3人形成了4個空，任選一個空加一人，有4種，第三步，后排4分人，形成了5個空，任選一個空加一人，有5種，此時形成了6個空，任選一個空加一人，有6種，根據(jù)分步計數(shù)原理可得3456=360，應選：C9函數(shù)gx=2cosxcosx+的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍縱坐標不變后得

15、到hx的圖象，設(shè)fx=x2+hx，那么fx的圖象大致為A B C D【考點】函數(shù)y=Asinx+的圖象變換；三角函數(shù)的化簡求值【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是奇函數(shù)，從而排除兩個選項，再由x=時，f00，排除C，即可得解【解答】解：gx=2cosxcosx+=cos2x，將函數(shù)gx的圖象上各點的坐標伸長為原來的2倍縱坐標不變后得到hx=cosx的圖象，fx=x2+hx=x2+cosx，可得：fx=xsinx，可得：fx=xsinx=xsinx=fx，故此函數(shù)奇函數(shù)，排除B，D又當x=時，f0=+1=10，結(jié)合選項函數(shù)的圖象，排除C應選：A10A，B，C是球O的球面上三點，AB=2，AC=2，A

16、BC=60，且棱錐OABC的體積為，那么球O的外表積為A10B24C36D48【考點】球的體積和外表積【分析】利用解三角形判斷ABC為直角三角形，得出截面圓的圓心，利用d2+r2=R2，求解R，判斷球的外表積【解答】解：AB=2，AC=2，ABC=60=，=，C60，sinC=，C=30，A=90，BC=4A，B，C是球O的球面上三點截面圓的圓心為AC中點，半徑為2棱錐OABC的體積為，=，d=2，R2=22+22=12，球O的外表積為：4R2=48，應選：D11某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為A1B2C4D5【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是一個正方體切去兩

17、個三棱錐、一個三棱柱所得的組合體，并畫出直觀圖，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體體積公式求出幾何體的體積，【解答】解：由三視圖得該幾何體是：一個正方體切去兩個三棱錐、一個三棱柱所得的組合體，其直觀圖如下圖：所以幾何體的體積：V=222112122122=5，應選：D12數(shù)列an的前項和為Sn，對任意nN*，Sn=1nan+2n6，且an+1panp0恒成立，那么實數(shù)p的取值范圍是A，B，C，6D2，【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項公式【分析】通過Sn=1nan+2n6與Sn1=1n1an1+2n8n2作差，進而整理可得數(shù)列an的通項公式，分n為奇偶兩種情況解不等式即得結(jié)論【解

18、答】解：Sn=1nan+2n6，當n2時，Sn1=1n1an1+2n8，兩式相減得：an=1nan+2n61n1an1+2n8，整理得：11nan=1nan1+2n2，*又Sn=1nan+2n6，S1=1a1+26，即a1=，下面對n的奇偶性進行討論：1當n為偶數(shù)時，化簡*可知：an1=2，an=2n為奇數(shù)；2當n為奇數(shù)時，化簡*可知：2an=an1+2，即4=an1+2，即an1=6，an=6n為偶數(shù)；于是an=對任意nN*an+1panp0恒成立，對任意nN*pan+1pan0恒成立又數(shù)列a2k1單調(diào)遞減，數(shù)列a2k單調(diào)遞增，當n為奇數(shù)時，有：anpan+1，那么a1pa1+1，即p；當n

19、為偶數(shù)時，有：an+1pan，那么a2+1pa2，即p；綜上所述，p，應選：A二、填空題：本大題共4小題，每題5分.共20分13在明朝程大位?算法統(tǒng)宗?中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈這首古詩描述的這個寶塔其古稱浮屠，此題一共有7層每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？你算出頂層有3盞燈【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】設(shè)第一層有a盞燈，那么由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以a為首項，以為公比的等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果【解答】解：設(shè)第一層有a盞燈，那么由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以a為首項，以為公

20、比的等比數(shù)列，=381，解得a=192，頂層有=3盞燈故答案為：314x9展開式中除常數(shù)項外的其余項的系數(shù)之和為5377【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項展開式中的通項公式，求出展開式的常數(shù)項，再令x=1可得展開式中各項系數(shù)和，由此求出展開式中除常數(shù)項外的其余項的系數(shù)和【解答】解：x9展開式中的通項公式為Tr+1=9r1rxr=1r29r，令=0，求得r=3，所以展開式中常數(shù)項為1326=5376，令x=1可得展開式中各項系數(shù)之和為219=1，所以展開式中除常數(shù)項外的其余項的系數(shù)之和為1+5376=5377故答案為：537715如圖，在ABC中，N為線段AC上靠近A點的四等分點，假設(shè)=m

21、+，那么m=【考點】平面向量的根本定理及其意義【分析】根據(jù)條件及向量數(shù)乘的幾何意義便可得到，而由向量減法的幾何意義及向量的數(shù)乘運算便可得出，而由圖形看出B，P，N三點共線，從而有，這樣便可得出m的值【解答】解：根據(jù)條件，；=；B，P，N三點共線；故答案為：16設(shè)函數(shù)fx=，對任意x1、x20，+，不等式恒成立，那么正數(shù)k的取值范圍是k1【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】當x0時， =，利用根本不等式可求fx的最小值，對函數(shù)gx求導，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而可求gx的最大值，由恒成立且k0，那么，可求【解答】解：當x0時， =2ex10，+時，函數(shù)fx1有最小值2e=當x1時，gx0，那么函數(shù)

22、gx在0，1上單調(diào)遞增當x1時，gx0，那么函數(shù)在1，+上單調(diào)遞減x=1時，函數(shù)gx有最大值g1=e那么有x1、x20，+，fx1min=2egx2max=e恒成立且k0，k1故答案為k1三、解答題：本大題共5小題，共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17如圖，在ABC中，B=30，AC=，D是邊AB上一點1求ABC面積的最大值；2假設(shè)CD=2，ACD的面積為2，ACD為銳角，求BC的長【考點】余弦定理；正弦定理【分析】1由及余弦定理，根本不等式可得，利用三角形面積公式即可得解ABC的面積的最大值2設(shè)ACD=，利用三角形面積公式可解得，可求，由余弦定理得即可解得AD的值，利用正弦

23、定理可求sinA，進而利用正弦定理可求BC的值【解答】此題總分值為12分解：1，由余弦定理可得：，所以ABC的面積的最大值為2設(shè)ACD=，在ACD中，解得：，由余弦定理得：，此時，18為弘揚民族古典文化，市電視臺舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答，答復正確將給該選手記正10分，否那么記負10分根據(jù)以往統(tǒng)計，某參賽選手能答對每一個問題的概率均為；現(xiàn)記“該選手在答復完n個問題后的總得分為Sn1求S6=20且Si0i=1，2，3的概率；2記X=|S5|，求X的分布列，并計算數(shù)學期望EX【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列【分析】1當S6=2

24、0時，即答復6個問題后，正確4個，錯誤2個假設(shè)答復正確第1個和第2個問題，那么其余4個問題可任意答復正確2個問題；假設(shè)第一個問題答復正確，第2個問題答復錯誤，第三個問題答復正確，那么其余三個問題可任意答復正確2個記答復每個問題正確的概率為p，那么，同時答復每個問題錯誤的概率為，由此能求出S6=20且Si0i=1，2，3的概率2由X=|S5|可知X的取值為10，30，50，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：1當S6=20時，即答復6個問題后，正確4個，錯誤2個假設(shè)答復正確第1個和第2個問題，那么其余4個問題可任意答復正確2個問題；假設(shè)第一個問題答復正確，第2個問題答復錯誤

25、，第三個問題答復正確，那么其余三個問題可任意答復正確2個記答復每個問題正確的概率為p，那么，同時答復每個問題錯誤的概率為故所求概率為：2由X=|S5|可知X的取值為10，30，50可有，故X的分布列為：X103050PEX=19如圖幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，BCD=120，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且ECBD1求證：平面BED平面AEC；2M是棱AE的中點，求證：DM平面EBC；3求二面角DBMC的平面角的余弦值【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【分析】1根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面BED平

26、面AEC；2根據(jù)線面平行的判定定理即可證明DM平面EBC；3建立坐標系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角DBMC的平面角的余弦值【解答】解：1，ABD為正三角形，BCD=120，CB=CD=CE=1，取BD的中點O，那么AOBD，OCBD，那么BDAC，ECBD，ECAC=C，BD面AEC，BD面BED，平面BED平面AEC2假設(shè)M是棱AE的中點，取AB的中點N，那么MN是ABE的中位線，那么MNBE，BCD=120，CB=CD=1，CBO=30，ABD=60，ABD+CBD=60+30=90，即ABBC，DNAB，DNBC，DMMN=M，面DMN面EBC，DM面DMN，DM平面EBC

27、3由1知BD面AEC，BCD=120，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，OC=，AO=，AC=+=2，那么AE2+CE2=3+1=4=AC2，那么AECE，OC=，CE=1，OEAC，那么OE=建立以O(shè)為原點，OA，OB，OE為x，y，z軸的坐標系如圖：那么D0，0，A，0，0，E0，0，M，0，B0，0，C，0，0，那么=，=0，0，=，0設(shè)平面DBM的一個法向量為=x，y，z，那么，那么y=0，令z=，那么x=1，即=1，0，設(shè)平面BMC的一個法向量為=x，y，z，那么y=，令x=3，那么z=5，=3，5，那么cos，=，即二面角DBMC的平面角的余弦值是20O為坐標原點，的左右焦

28、點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B，假設(shè)|OB|，|OF2|，|AB|成等比數(shù)列，橢圓C上的點到焦點F2的最短距離為1求橢圓C的標準方程；2設(shè)T為直線x=3上任意一點，過F1的直線交橢圓C于點P，Q，且，求的最小值【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】1由|OB|，|OF2|，|AB|成等比數(shù)列，可得=|OB|AB|，即，可得=； 設(shè)Mx0，y0為橢圓C上一點，那么=，ax0a，當x0=a時，ac=2；及其a2=b2+c2，解出即可得出橢圓C的標準方程II由I可知：F12，0，由，可得，設(shè)T3，m，可得|TF1|=，直線TF1的斜率=m，當m0時，直線PQ的斜率kPQ=，直線PQ的方程是x=m

29、y2設(shè)Px1，y1，Qx2，y2，將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立化為：m2+3y24my2=0，|PQ|=，利用根與系數(shù)的關(guān)系代入化簡，利用根本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：1|OB|，|OF2|，|AB|成等比數(shù)列，=|OB|AB|，=，設(shè)Mx0，y0為橢圓C上一點，那么=+=，ax0a，當x0=a時，ac=2，及其a2=b2+c2，解得a2=6，b2=2橢圓C的標準方程為=1II由I可知：F12，0，設(shè)T3，m，|TF1|=，直線TF1的斜率=m，當m0時，直線PQ的斜率kPQ=，直線PQ的方程是x=my2，當m=0時也適合設(shè)Px1，y1，Qx2，y2，將直線PQ的方程與橢圓C的方程

30、聯(lián)立，得，化為：m2+3y24my2=0，0，y1+y2=，y1y2=，|PQ|=，=，當且僅當=，即m=1時，等號成立的最小值為21函數(shù)fx=ax+x2xlnaa0且a11求函數(shù)fx單調(diào)遞增區(qū)間；2假設(shè)存在x1，x21，1，使得|fx1fx2|e1e是自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；絕對值不等式的解法【分析】1求導數(shù)，利用導數(shù)的正負，可求函數(shù)fx單調(diào)區(qū)間；2fx的最大值減去fx的最小值大于或等于e1，由單調(diào)性知，fx的最大值是f1或f1，最小值f0=1，由f1f1的單調(diào)性，判斷f1與f1的大小關(guān)系，再由fx的最大值減去最小值f0大于或等于e1求出a的取值范

31、圍【解答】解：1函數(shù)fx的定義域為R，fx=axlna+2xlna=2x+ax1lna令hx=fx=2x+ax1lna，hx=2+axln2a，當a0，a1時，hx0，所以hx在R上是增函數(shù)，又h0=f0=0，所以，fx0的解集為0，+，fx0的解集為，0，故函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間為0，+，單調(diào)減區(qū)間為，02因為存在x1，x21，1，使得|fx1fx2|e1成立，而當x1，1時|fx1fx2|fxmaxfxmin，所以只要fxmaxfxmine1又因為x，fx，fx的變化情況如下表所示：x，000，+fx0+fx減函數(shù)極小值增函數(shù)所以fx在1，0上是減函數(shù)，在0，1上是增函數(shù)，所以當x1，1時，

32、fx的最小值fxmin=f0=1，fx的最大值fxmax為f1和f1中的最大值因為f1f1=a2lna，令ga=a2lnaa0，因為ga=0，所以ga=a2lna在a0，+上是增函數(shù)而g1=0，故當a1時，ga0，即f1f1；當0a1時，ga0，即f1f1所以，當a1時，f1f0e1，即alnae1，而函數(shù)y=alna在a1，+上是增函數(shù)，解得ae；當0a1時，f1f0e1，即+lnae1，函數(shù)y=+lna在a0，1上是減函數(shù)，解得0a綜上可知，所求a的取值范圍為0，e，+選修4-1：幾何證明選講22如圖，圓O外有一點P，作圓O的切線PM，M為切點，過PM的中點N，作割線NAB，交圓于A、B兩

33、點，連接PA并延長，交圓O于點C，連續(xù)PB交圓O于點D，假設(shè)MC=BC1求證：APMABP；2求證：四邊形PMCD是平行四邊形【考點】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定【分析】I由切割線定理，及N是PM的中點，可得PN2=NANB，進而=，結(jié)合PNA=BNP，可得PNABNP，那么APN=PBN，即APM=PBA；再由MC=BC，可得MAC=BAC，再由等角的補角相等可得MAP=PAB，進而得到APMABPII由ACD=PBN，可得PCD=CPM，即PMCD；由APMABP，PM是圓O的切線，可證得MCP=DPC，即MCPD；再由平行四邊形的判定定理得到四邊形PMCD是平行四邊形【解答】證明：PM是圓O的切線，NAB是圓O的割線，N是PM的中點，MN2=PN2=NANB，