廣東省湛江市普通高考測(cè)試（二）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 試卷類型：a廣東省湛江市2014屆高三高考模擬測(cè)試（二） 數(shù)學(xué)（理科） 2014.04.15本試卷共4頁(yè),21小題,滿分150分.考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)： 1.答卷前，考生務(wù)必用黑色筆跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答題卡上。用2b鉛筆將答題卡試卷類型（a）填涂在答題卡上。在答題卡右上角“試室號(hào)”和“座位號(hào)”欄填寫試室號(hào)、座位號(hào)，將相應(yīng)的試室號(hào)、座位號(hào)信息點(diǎn)涂黑。2.選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)

2、位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將試題與答題卡一并交回。參考公式：，其中為樣本容量。參考數(shù)據(jù)：一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、和俯視圖形狀都相同，大小均相等，則這個(gè)幾何體不可以是a球 b三棱錐 c正方體 d圓柱3已知，則、的大小關(guān)系是 a b c d4下列命題正確的是a若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行b若一個(gè)平面

3、內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行c若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行d若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行5已知向量，則的充要條件是 a b c d6已知雙曲線的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲 線的漸近線方程為a b c d 7已知實(shí)數(shù)、滿足不等式組，且恒成立，則的取值范圍是a b c d8對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)，定義某種運(yùn)算“”，法則如下：當(dāng)都是正奇數(shù)時(shí)，=； 當(dāng)不全為正奇數(shù)時(shí)，=。則在此定義下，集合 中的元素個(gè)數(shù)是a 7 b 11 c 13 d 14二、填空題：本大題共7小題考生作答6小題每小題5分，滿分30分 （一）必做

4、題（913題）9等比數(shù)列中，則 _。10閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為_.11某小區(qū)有7個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)車位連在一起，那么不同的停放方法共有 _種。（用數(shù)字作答）12在長(zhǎng)為6的線段上任取一點(diǎn)，現(xiàn)作一矩形， 鄰邊長(zhǎng)分別等于線段，的長(zhǎng)，則該矩形面積 大于8的概率為 13若函數(shù)滿足，且時(shí)，；函數(shù)，則函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)共有 個(gè)。（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系中，圓：的圓心到直線 的距離是_.15（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，則點(diǎn)到

5、直線的距離_.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)(1)求的定義域及最小正周期；(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間17（本小題滿分12分） 某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人，吳老師采用a、b 兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)。為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個(gè) 班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如下： 記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”。 （1）在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中，從不低于80分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，記隨機(jī)變量為抽到“成績(jī)優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)

6、期望；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)？18（本小題滿分14分） 在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，平面，/，/，/，.(1)若是線段的中點(diǎn)，求證：/平面；(2)若，求二面角的余弦值19（本小題滿分14分） 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且分別是等比數(shù)列的，。(1) 求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)均有成立，求的值。20（本小題滿分14分） 如圖，點(diǎn)是橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)，的長(zhǎng)軸是圓：的直徑，是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于、兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)。(1) 求橢圓的方程；(2) 求面積的最大值及取得最大值時(shí)直線的方程。21（本

7、小題滿分14分）已知函數(shù)(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2) 證明：對(duì)任意的，存在唯一的，使；(3) 設(shè)（2）中所確定的關(guān)于的函數(shù)為，證明：當(dāng)時(shí)，有。數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.a 2.d 3.b 4.c 5.a 6.a 7.b 8.c 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） 9. 8 10. 11. 12. 13. 14. 15.三、解答題（本大題共6小題，共80分）16.（本小題滿分12分）解：（1）由，得， 故的定義域?yàn)?.2分 .6分 函數(shù)的最小正周期 .7分（2）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 由，得.10分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

8、12分17. （本小題滿分12分）解：（1）由題意得 .1分故 .4分的分布列為： .6分（2）由已知數(shù)據(jù)得.10分根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，。由于，所以有90%的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)。.12分18.（本小題滿分14分）（1） 。 .2分 由于，因此連接，由于，.3分在平行四邊形中，是線段的中點(diǎn)，則，且，.4分因此，且,所以四邊形為平行四邊形，又平面平面，平面 6分（2）解：，, 又平面，兩兩垂直。 分別以所在直線為軸、軸、 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。 .7分則 .8分 故，又，, .設(shè)平面的法向量，則 ， ，取，得，所以 。 .10分設(shè)平面的法向量，則 ， ，取，得，所以 。

9、.12分所以 故二面角的余弦值為 。 .14分19. (本小題滿分14分)解：（1），且成等比數(shù)列， ，即， 2分 4分 又 6分 （2）， ，即，又， 得 9分，11分則 14分20.（本小題滿分14分）解：（1）由題意得 2分 橢圓的方程為 3分（2）設(shè)由題意知直線的斜率存在，不妨設(shè)其為，則直線的方程為。4分故點(diǎn)到直線的距離為，又圓：， 5分又，直線的方程為由，消去，整理得，故，代入的方程得 7分設(shè)的面積為，則12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式取等號(hào)。當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值，此時(shí)直線的方程為 14分21. （本小題滿分14分）（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?，令，?分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：極小值 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是4分 （2）證明：當(dāng)時(shí)，。設(shè)，令由（1）知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。 6