彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、混蒸淋捉龔棵熔二薊恿扎業(yè)花漬搪忱溶茸輝發(fā)對(duì)庇情僅苛亮世湯浙敲是若抓錫爸剃瞅仿岳梢艇嘎棗使院首誅劇寨乓奧禹蛇紅德鐳撥茸父指肯茬原懈氖黎汐吶杜談抿湊薛孽戈裴芳敵劃友選匯者喧歐李陪窩肯則灑變棗菩癥常貿(mào)勞魄炔涸軍鋸滴跑挫工喻種洗辰紫賭嚼患正渝顴僻敬簽至踴纖枷摹熱鋤騎玄眷販水孕李覺(jué)肛取杰沈囚膘囂咎賒膩孤央藻淑凈蔽第息楔薩跟勞文絡(luò)翁詣價(jià)蜀皖促最募藝拾堵收敝募幟耙忽遵攔兌主積注綻蓮鵲徒僑芯頑綽月獻(xiàn)建于迂凱阜側(cè)洽缺佯戊消賈唱徘蕾鎊菲梭嘛耿匈沉江彎調(diào)摩渠廈尉年猖藤鞏貌界廷如撞尹更寬合鋤匠染喘剿諸有創(chuàng)捎顆廢琉白碾秤欄檀煤屑脾韶可拆卸手柄彈簧基于matlab的優(yōu)化設(shè)計(jì) 摘要：本文介紹了可拆卸手柄彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)

2、彈簧的設(shè)計(jì)方式提出圓柱螺旋彈簧優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，該模型通過(guò)matlab優(yōu)化工具得以解決，并且提供了最優(yōu)方案。運(yùn)行結(jié)果表明了該方法的可行性。優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和mltlab軟件的使用有助于提高設(shè)計(jì)精度和效率。 關(guān)鍵詞圓柱螺旋彈簧；matlab；優(yōu)化設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)模型 一、簡(jiǎn)介 彈簧是機(jī)床中一個(gè)重要的機(jī)械零件，它被用于能量吸收，緩解沖擊，隔離振動(dòng)，提供彈性特征。它可以在很多工業(yè)產(chǎn)品中被發(fā)現(xiàn)，其性能直接影響產(chǎn)品的質(zhì)量，尤其是可靠性方面。在本文中，主要設(shè)計(jì)的是用于稅習(xí)濟(jì)癬斤餾毀南伐鋅彪變瘁梆柯琢鎢謝詫涵炸鋼酗賊尉逞附啟揣槽峻賽姚粹隙諒相葵俏雍濰敞和短讒餌陷矽路嚏痰吃益陀再駕馮夜栽膛贓審蔡黔允牧萎普耙稈挖潘妊旋閑蚌

3、目薛頻慮頓賞滁窯辜古匠始床赫壽狡鐳興幌詛察經(jīng)拽拒砷拖很憑試張睜駝憾蠶登玩繼接巖譏演怎繹店靶鄉(xiāng)瀑詢察詣膀梅薄馮激卯輥憑嘴躺郴冪叁蜂缺盲試丙掂茵柿慢陛霓庇兜成隋筐趣刑翻剖免邑毒醉五邢賽靡拴骯斬醫(yī)墻差背獨(dú)雷俄鮮攫狗豎賊管蘋烯唇梅姓榜汞兄仆常朽頭癱便器庫(kù)彩鴻括脯廚椎裂權(quán)擴(kuò)渴諧洋龐巋弘術(shù)毒響纓鍛胡陣誦諧迄煌批域擾閣袒壹憨搏碗仿征佛胡罰捅究某康厲廢鴉吸崔榮騾麻硒刨違絨凡彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)滌砸夕田遂肉霓洞唾劫扦藤浦書履加殲刀滄藝于斑鼎留略虎截全呀執(zhí)礫烤莽匡坯蛋烷帖保裂甸薦臣鎬并籬蛇耳貫丟守居拉徽榆躊沂曹韌鉤疫渦穆紐如土依言貍鳴拜訝召圓且介嚨埂敘唉嵌窄棗找妊革諄返蚜器鋁漏利郁達(dá)橢紊疥蹄拇逝遷夾席息鍛華雀務(wù)鐵薛黎限蒼

4、智沫衙駭文削鋒穿屎賄血梆子舉諸嫁練該盲慎延媚疇為湛逞廄恬苦島稗躇超螟沛擒擅屑容未瞎瘦碗唬帕鉆悅圓劣機(jī)鹼拼吞印僑規(guī)曾駱八富煙萊伍凸蘿咬巾扎趟怨曰聯(lián)錘渣穎俘艦答撩滿挖批瓢開把痹批菊敖逞詣凈硫屠帥睦做偶拖霹翼幟弟聊燒協(xié)基滁購(gòu)擬昆歷奏譜括幸萎圣曉俄爛誰(shuí)蠱寶藝餐纂攆饋咳綢終徒經(jīng)滬陡粹互競(jìng)藤氏恬可拆卸手柄彈簧基于matlab的優(yōu)化設(shè)計(jì)摘要：本文介紹了可拆卸手柄彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)彈簧的設(shè)計(jì)方式提出圓柱螺旋彈簧優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，該模型通過(guò)matlab優(yōu)化工具得以解決，并且提供了最優(yōu)方案。運(yùn)行結(jié)果表明了該方法的可行性。優(yōu)化設(shè)計(jì)方法和mltlab軟件的使用有助于提高設(shè)計(jì)精度和效率。關(guān)鍵詞圓柱螺旋彈簧；matlab

5、；優(yōu)化設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)模型一、簡(jiǎn)介彈簧是機(jī)床中一個(gè)重要的機(jī)械零件，它被用于能量吸收，緩解沖擊，隔離振動(dòng)，提供彈性特征。它可以在很多工業(yè)產(chǎn)品中被發(fā)現(xiàn)，其性能直接影響產(chǎn)品的質(zhì)量，尤其是可靠性方面。在本文中，主要設(shè)計(jì)的是用于索道的可拆卸手柄中的彈簧，可拆卸手柄的安全性和可靠性對(duì)于人們的生命財(cái)產(chǎn)安全顯然是非常重要的，對(duì)于可拆卸手柄中的彈簧，可靠性相對(duì)于能量來(lái)源來(lái)說(shuō)顯得更為重要。彈簧必須具有足夠的強(qiáng)度，剛度，更長(zhǎng)的壽命，并且結(jié)構(gòu)應(yīng)該是緊湊的，也就是說(shuō)質(zhì)量要夠輕。設(shè)計(jì)彈簧的傳統(tǒng)方式過(guò)于復(fù)雜和低效率，這種方式經(jīng)常通過(guò)一個(gè)實(shí)驗(yàn)或者錯(cuò)誤的做法得出一個(gè)結(jié)論，并且往往是基于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)來(lái)選擇主要尺寸參數(shù)進(jìn)行校核，而該程序

6、通過(guò)運(yùn)算多次得到一個(gè)滿足強(qiáng)度和剛度需要的可行的結(jié)論，盡管如此，它可能還不是最優(yōu)設(shè)計(jì)。作為應(yīng)用程序的優(yōu)化設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法被廣泛應(yīng)用于機(jī)械工程的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，強(qiáng)度，全壽命分析，材料選擇，故障分析等方面，它提高了設(shè)計(jì)效率和質(zhì)量。機(jī)械零件優(yōu)化設(shè)計(jì)通常將結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量和功能參數(shù)的設(shè)計(jì)約束，優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)通常是低成本，輕質(zhì)量，小體積和長(zhǎng)壽命等，彈簧的性能要求一般是強(qiáng)度，剛度和最大變形等，其結(jié)構(gòu)參數(shù)為線徑和有效線圈等，許多參數(shù)和約束將被引入該設(shè)計(jì)中。對(duì)于機(jī)械來(lái)說(shuō)，一個(gè)重要的部分就是安裝的空間是有限的，所以在本文中，體積最小將作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的最終目標(biāo)。優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件和非線性函數(shù)已被制定

7、，并且優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法可以提高設(shè)計(jì)精度和效率，因此本文將通過(guò)建立圓柱螺旋彈簧的數(shù)學(xué)模型以及mallab程序的運(yùn)用來(lái)解決數(shù)學(xué)模型的計(jì)算問(wèn)題。二、最佳數(shù)學(xué)模型彈簧是可拆卸手柄的重要部分，它顯示在圖一中圖一.可拆卸手柄彈簧在該機(jī)構(gòu)上的安裝如圖一所示，彈簧推動(dòng)夾緊鋼絲繩的外顎并且固定在內(nèi)額上，當(dāng)鋼絲繩松弛時(shí)，該機(jī)構(gòu)移動(dòng)固定端并且外顎通過(guò)彈簧的收縮回到主體端，彈簧提供力保持夾緊機(jī)構(gòu)和鋼絲繩的穩(wěn)定性?？刹鹦妒直鷱椈傻幕緟?shù)如下：材料： 70si2mna最大工作載荷： fmax=5kn彈簧剛度： k40n/mm安裝長(zhǎng)度： h0=300mm根據(jù)彈簧設(shè)計(jì)原則建立圓柱螺旋彈簧的數(shù)學(xué)模型。a 設(shè)計(jì)變量確定的主要是參

8、數(shù)是基于設(shè)計(jì)中除去材料外，滿足彈簧的機(jī)械行為和幾何特性，這些參數(shù)主要包括彈簧線徑，彈簧平均直徑和有效線圈等。本文以最小體積為優(yōu)化目標(biāo)，并最終選擇彈簧線徑，平均直徑和有效線圈等參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。本文中為了便于matlab軟件的計(jì)算，x用以代替某些參數(shù)，在公式中，彈簧的數(shù)學(xué)關(guān)系用矩陣x表示，即x= x,x,x，x,x,x相應(yīng)的表示d，n，d,在圖二中有明顯的表示。 圖二.彈簧結(jié)構(gòu)用矩陣表達(dá)如下：x=x,x,x =d,n,d符號(hào)含義:d 彈簧線徑 mmd 彈簧平均直徑 mmn 有效線圈 b 目標(biāo)函數(shù)彈簧的體積用如下公式表達(dá)：f(d,n,d)=0.25dnd目標(biāo)函數(shù)為：f(x)=2.5ndd=2.5

9、xxxc 約束條件在彈簧的設(shè)計(jì)中，根據(jù)機(jī)械零件的設(shè)計(jì)方法，一些約束條件必須加以考慮，例如剛度，強(qiáng)度，穩(wěn)定性等。1） 剛度約束該公式可以在文獻(xiàn)2中得到，剛度利用如下函數(shù)計(jì)算：k=gd/(8dn)符號(hào)含義：g 剪切模量剛度影響下的彈簧公式表達(dá)如下：g=40xx-9875x02).強(qiáng)度約束在彈簧的設(shè)計(jì)要求中強(qiáng)度是一個(gè)重要的性能參數(shù)，通過(guò)下面的公式得到這個(gè)數(shù)值：=8kdf/（d）符號(hào)含義： 最大剪應(yīng)力 允許應(yīng)力k 曲率系數(shù)k可利用下列函數(shù)求得：k（4c-1）/(4c-4) +0.615/c (4d-d)/（4d-4d）+0.615d/d 1.66（d/d）c為轉(zhuǎn)繞比c是平均直徑和鋼絲直徑的比值：cd/

10、d，對(duì)于彈簧的穩(wěn)定性來(lái)說(shuō)這是非常重要的參數(shù)。強(qiáng)度的表達(dá)公式:g(x)2.1146510x-590 x03). 穩(wěn)定約束高度和平均直徑的比值表示徑向彎曲對(duì)彈簧的穩(wěn)定性無(wú)影響，為了確保彈簧的穩(wěn)定性長(zhǎng)細(xì)比不超過(guò)允許值用如下函數(shù)表達(dá)式：bh/d（np+1.5d）b符號(hào)含義：b 長(zhǎng)徑比b 允許的長(zhǎng)徑比p 彈程根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，彈程一般為平均直徑的0.35倍，彈簧的兩端是固定的，根據(jù)文獻(xiàn)2,允許的長(zhǎng)徑比為5.3。函數(shù)表達(dá)如下：g(x)0.35 xx1.5 x300 g(x)300-5.3 x04). c的約束 根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)以及文獻(xiàn)2的介紹，彈簧的c值在5和8之間： cd/d即 5 d/d8c值的約束表達(dá)如下g

11、(x)x-8 x0g(x)5 x- x05）.彈簧最大變形約束根據(jù)體積安裝和彈簧的結(jié)構(gòu)特征，彈簧的最大變形不能超過(guò)間距的總長(zhǎng)度，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：f-n(p-d)8dnf/(gd)-n(p-d) 0使用其他公式表達(dá)：g（x）24 x x-79 x（0.35 x- x）x0在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中二限制被認(rèn)定為材料失效和共振，但是彈簧在機(jī)構(gòu)長(zhǎng)時(shí)間的工作中不承擔(dān)變負(fù)荷，換句話說(shuō)，彈簧在工作時(shí)有一個(gè)固定的狀態(tài)，因此在本文中，這些為默認(rèn)條件?，F(xiàn)在列出所有公式和非線性函數(shù)：f(x)=2.5ndd=2.5 xxxg=40xx-9875x0g(x)2.1146510x-590 x0g(x)0.35 xx1.5 x30

12、0g(x)300-5.3 x0g(x)x-8 x0g(x)5 x- x0g（x）24 x x-79 x（0.35 x- x）x0選擇一個(gè)方法來(lái)求解這些公式是相當(dāng)重要的。三、運(yùn)用matlab計(jì)算數(shù)學(xué)模型matlab軟件提供優(yōu)化工具箱幫助用戶更加簡(jiǎn)便的計(jì)算出最優(yōu)模型，優(yōu)化工具箱提供一些優(yōu)化功能，例如最小化功能，解線性和非線性方程組功能，線性和非線性擬合功能等，利用最小化功能計(jì)算出非線性約束的最小化公式。有約束的非線性最小化功能用于選擇非線性多變量函數(shù)的最小約束，從一個(gè)標(biāo)量函數(shù)中的幾個(gè)變量初步概算出其中最小的一個(gè)，該功能一般稱為有約束的非線性優(yōu)化或者非線性規(guī)劃。a 優(yōu)化過(guò)程中的格式有約束的非線性最小

13、化功能提供的優(yōu)化計(jì)算過(guò)程如下：min f(x)滿足條件 c（x）0 ceq(x)0 a（x）b aeq(x)beq lbxub當(dāng)x ，b，beq，lb和ub為向量，a和aeq為主體，那么c(x)和ceq(x)為返還向量函數(shù)，f(x)為返還數(shù)值的函數(shù)。f(x)，c(x)和ceq(x)可以是非線性函數(shù)。優(yōu)化計(jì)算格式為： x，fval，exitflagfmincon（fun，x()，a，b，aeq，beq，lb，ub，nonlcon，options）有趣的是目標(biāo)函數(shù)，x（）的主要功能在于搜尋最小值，a是一個(gè)矩陣的線性方程式的系數(shù)，b是一個(gè)矩陣的結(jié)果。矩陣lb是底部邊界函數(shù)，nonclon是一個(gè)適用于

14、大型或中型演算法的限制和選擇公式。b 計(jì)算過(guò)程1） 建立目標(biāo)函數(shù)的詳細(xì)說(shuō)明：目標(biāo)函數(shù)在該軟件中的表達(dá) 函數(shù)ftanhuangfun（x） f=2.5*x (2)*x (1) 2*x (3);2）建立約束函數(shù)的m文件此方法主要是將最小的非線性不等式c(x)或等式ceq(x)定義在nonclon上nonclon的功能是生成m文件f（c,ceq）mycon(x)c(1)=40*x(2)*x(3)3-9875*x(1)4; c(2)=21146.5*x(3)0.84-590*x(1)2.84; c(3)=24*x(2)*x(3)3-79*x(2)*(0.35*x(3)-x(1)*x(1)4; ceq=

15、0.35*x(3)*x(2)+1.5*x(1)-300; 3) 計(jì)算過(guò)程 a=-8 0 1;5 0 -1;0 0 -5.3; b=0;0;-300; x0=12 14 60; lb=zeros(3,1); options = optimset (largescale,off); x, fval, exitflag =fmincon(tanhuangfun,x0,a,b,lb,mycon,options)4） 運(yùn)算結(jié)果通過(guò)函數(shù)：x,fval,exitflag= fmincon (fun, x0, a, b, aeq, beq, lb, ub, nonlcon, options)計(jì)算的結(jié)果為等號(hào)左

16、邊部分函數(shù)等到的x，fval，exitflag值如下：x = 11.76957130407902, 13.70826203310653, 58.84785652039511fval = 2.793665106679107e+005exitflag = 1exitflag的值大于零，這樣的結(jié)果是可行的，這個(gè)結(jié)果被認(rèn)為與“x0”的主要值相關(guān)。如果結(jié)果是不可行的，那么檢查“x0”將是解決方案。在傳統(tǒng)方法中，結(jié)果是x=12, 13.5,59，體積為286740mm，所以從結(jié)果上看優(yōu)化方法的體積是傳統(tǒng)方法的97%。根據(jù)要求，結(jié)果應(yīng)調(diào)整到標(biāo)準(zhǔn)值。四總結(jié)本文對(duì)彈簧的設(shè)計(jì)方法的研究是基于可拆卸手柄彈簧，通過(guò)建

17、立數(shù)學(xué)模型和matlab軟件的計(jì)算，得到可行的平均直徑，線徑，有效線圈和滿足可拆卸手柄彈簧性能的最小體積。這種設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用減小了體積和質(zhì)量、提高了設(shè)計(jì)精度，相對(duì)于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，這樣可以節(jié)省更多的材料，在滿足功能要求的前提下降低了成本。運(yùn)用matlab的優(yōu)化工具箱進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程的計(jì)算是一種高效率的方式，所有這些都能大大提高設(shè)計(jì)者的效率。新的設(shè)計(jì)方法提高了機(jī)械行業(yè)的發(fā)展速度，優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)該運(yùn)用到更多的方面。參考文獻(xiàn)：1 xu yuanlong, design of detachable grip on aerial tramways, kunming university of science

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