山東省棗莊市第九中學(xué)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、山東省棗莊市第九中學(xué)2014-2015學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（理）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第i卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)全集u是實(shí)數(shù)集r，則圖中陰影部分所表示的集合是a bc d2已知函數(shù)，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a b cd3函數(shù)的定義域是 （ ）a bc d4如果執(zhí)行如圖所示的框圖，則輸出的值為abcd5若展開式中的常數(shù)項(xiàng)是，則實(shí)數(shù)的值是abcd6已知函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則的值分別為abcd7在等腰中，則的值為abcd8已知某幾

2、何體的三視圖如圖所示（單位），則此幾何體的體積為abcd9對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，若存在、，使得，則稱互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”若函數(shù)與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為abcd10過原點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿軸折成直二面角，則折后線段的長度的最小值等于abcd 第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，請按要求作答5小題，共25分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)_12已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_ 13假設(shè)乒乓球團(tuán)體比賽的規(guī)則如下：進(jìn)行5場比賽，除第3場為雙打外，其余各場為單打，參賽的每個(gè)隊(duì)選出3名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，每個(gè)隊(duì)員打兩場，且第1

3、,2場與第4,5場不能是某個(gè)運(yùn)動(dòng)員連續(xù)比賽某隊(duì)有4名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，其中不適合雙打，則該隊(duì)教練安排運(yùn)動(dòng)員參加比賽的方法共有_種考生注意：1416題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分14如圖，為圓的兩條割線，若，則的長為_15在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系若極坐標(biāo)方程為的直線與曲線（為參數(shù)）相交于、，則_16若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題（本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本題共13分，第（）問5分，第（）問8分）今年3月1日，重慶某中學(xué)50位學(xué)生參加了“北約聯(lián)盟”的自主招生考試這50位同學(xué)

4、的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：（）求圖中的值；（）從成績不低于100分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績在110分以上（含110分）的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望18（本題共13分，第（）問6分，第（）問7分）已知向量，函數(shù)（）若，求的值；（）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范圍19（本題共13分，第（）問6分，第（）問7分）已知函數(shù) （）若函數(shù)在處取得極值，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)區(qū)間20（本題共12分，第（）問6分，第（）問6分）如圖所示，已知三棱柱，點(diǎn)在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，（）求證：平面；（）求二面角的余弦值21（本題共12分，第

5、（）問4分，第（）問8分）設(shè)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足：（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）過直線上的點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為，若直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（本題共12分，第（）問4分, 第（）問8分）已知數(shù)列滿足：（）若，求的值；（）若，證明：且，山東省棗莊市第九中學(xué)2014-2015學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（理）參考答案一、選擇題1-5 cdccc6-10 cabcc第10題解析：設(shè)，則折后有，所以的最小值為，此時(shí)。二、填空題11 12 13 14 15 16三、解答題17【解析】（）由，得.5分（）成績在100分以上的人數(shù)為8人，成績在110分以上

6、的人數(shù)為3人，由題意：的可能取值是則 故的分布列為：從而 .13分18【解析】（）= 2分，又 4分 6分（）由得， 10分 ， 13分19【解析】（），在處取得極值， ，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即 .6分（）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù) 13分20【解析】解：如圖所示，取的中點(diǎn)，則.又平面，以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則 2分（）證明：，由，知，又，從而平面.6分（）因?yàn)椋傻?,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，可取，同理，可求得平面的一個(gè)法向量為，.所以，二面角的余弦值為.12分21【解析】（）設(shè)點(diǎn)，由，知點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，即點(diǎn)的軌跡方程是.4分（）設(shè)點(diǎn)，則切點(diǎn)弦的方程為.設(shè)點(diǎn)，則圓心到的距離.故.由得，則，故，從而.設(shè)，則.于是，設(shè)，于是.設(shè)，則，令，得.于是在上單