
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文檔簡(jiǎn)介
1、綿陽(yáng)市2013屆高中數(shù)學(xué)畢業(yè)班第三次診斷性考試(文科) 2013年4月21日本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分。第i卷l至2頁(yè),第ii卷 3至4頁(yè)。滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng):1. 答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫(xiě)在答題卡上, 并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置。2. 選擇題使用2b鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上,非選擇題用0.5毫米的 黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi),超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷 上答題無(wú)效。3. 考試結(jié)束后,將答題卡收回。 第i卷(選擇題,共50分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分
2、,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只 有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 設(shè)集合u=l,2, 3, 4, m=l, 2, 3, n=2,3, 4,則 等于 a. 1, 2 b. 2, 3c.2, 4 d. 1, 42.拋物線x2=-4y的準(zhǔn)線方程是a. x=-1 b. x=2c.y=1 d. y=-23. 若復(fù)數(shù)z滿足z*i=1+i (i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z=a. 1+i b. -1-i c. 1-i d. -1+i4. 設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列,則“a13l d. kl58. 己知函數(shù). ,若函數(shù)f(x)在區(qū)間 上單調(diào)遞增,則0的取值范圍是a b c ( )d ( )9. 已知橢圓 與離心率為
3、2的雙曲線 的公共焦點(diǎn) 是f1 f2,點(diǎn)p是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),若 ,則橢圓的離心率為a. b. c. d. 10. 已知函數(shù)f(x)=ln(ex+a)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a為常數(shù))是實(shí)數(shù)集r上的奇函數(shù),若 函數(shù)f(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)在(0, +)上有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是a. b. c. d. 第ii卷(非選擇題,共100分)二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.11. 若直線x+(a-1)y=4與直線x=1平行,則實(shí)數(shù)a的值是_12. 如圖所示,一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為4 的正方形,俯視圖是一個(gè)直徑為4的圓,則這個(gè)幾何體的側(cè) 面
4、積是_13. 設(shè)變量x、y滿足約束條件: ,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是_14. 己知 ,且 則cosa=_15. 定義在區(qū)間a, b上的函數(shù)y=f(x), 是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),如果 ,使得f(b)-f(a)= ,則稱(chēng) 為a,b上的“中值點(diǎn)”.下列函數(shù): f(x)=2x+l, f(x)=x2-x+l, f(x)=lnx+l, ,其中在區(qū)間0, 1上的“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)是_(請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào))三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16. (本小題滿分12分)從高三學(xué)生中抽取n名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,成績(jī)(單位:分)的分組及各數(shù)據(jù)繪制
5、的頻 率分布直方圖如圖所示,已知成績(jī)的范圍是 區(qū)間40, 100),且成績(jī)?cè)趨^(qū)間70, 90)的學(xué) 生人數(shù)是27人.(i) 求n的值;(ii)試估計(jì)這n名學(xué)生的平均成績(jī);(iii)若從數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分)在40,60)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人進(jìn)行成績(jī)分析,求至少有1人成績(jī)?cè)?0, 50)內(nèi)的概率.17. (本小題滿分12分)已知an是等差數(shù)列,a1=3, sn是其前n項(xiàng)和,在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn中, b1=1 且b2+s2=1o, s5 =5b3+3a2.(i )求數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式; (ii)設(shè) ,數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為tn,求證 18. (本小題滿分12分)如圖,abcd是邊長(zhǎng)為2
6、的正方形,ed丄平面abcd,ed=1, ef/bd 且ef= bd.(i)求證:bf/平面ace(ii)求證:平面eac丄平面bdef;(iii)求幾何體abcdef的體積.19. (本小題滿分12分)函數(shù) 的部分圖象如圖示,將y=f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)y=f(x)的 圖象. (i )求函數(shù)y=g(x)的解析式;(ii)已知abc中三個(gè)內(nèi)角a,b, c的對(duì)邊分別為a, b,c,且滿足 + 2 sinasinab,且c= ,c=3,求abc的面積.20. (本小題滿分13分)已知橢圓c: 的離心率為 ,以原點(diǎn)為圓心,橢圓c的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線 相切.a、b是橢圓的左右頂
7、點(diǎn),直線l 過(guò)b點(diǎn)且與x軸垂直,如圖.(i )求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(ii)設(shè)g是橢圓上異于a、b的任意一點(diǎn),gh丄x軸,h為垂足,延長(zhǎng)hg到點(diǎn)q 使得hg=gq,連接aq并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)m,點(diǎn)n為mb的中點(diǎn),判定直線qn與以ab為直徑的圓o的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.21. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ex-ax(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(i )求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(ii)如果對(duì)任意 ,都有不等式f(x) x + x2成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(iii)設(shè) ,證明: + + + 綿陽(yáng)市高中2013級(jí)第三次診斷性考試數(shù)學(xué)(文)參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5
8、分,共50分dccbb aabdd二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分111 1216 133 14 15三、解答題:本大題共6小題,共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16解:()成績(jī)?cè)趨^(qū)間 的頻率是: 1 (0.02+0.016+0.006+0.004)10=0.54, 人 3分()成績(jī)?cè)趨^(qū)間 的頻率是:1 (0.02+0.016+0.006+0.004+0.03) 10=0.24,利用組中值估計(jì)這50名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是: 450.04+550.06+650.2+750.3+850.24+950.16=76.2 3分()成績(jī)?cè)趨^(qū)間 的學(xué)生人數(shù)是:500.04=2人
9、,成績(jī)?cè)趨^(qū)間 的學(xué)生人數(shù)是:500.06=3人,設(shè)成績(jī)?cè)趨^(qū)間 的學(xué)生分別是a1,a2,成績(jī)?cè)趨^(qū)間 的學(xué)生分別是b1,b2,b3,從成績(jī)?cè)?的學(xué)生中隨機(jī)選取2人的所有結(jié)果有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)共10種情況至少有1人成績(jī)?cè)?內(nèi)的結(jié)果有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3)共7種情況 至少有1人成績(jī)?cè)?內(nèi)的概率p= 6分17解:()設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q,由題意可得: 解得q=2或q= (舍),d=2 數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2n+1,數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是 7分()由()知 ,于是 , 0時(shí),若x(lna,+), ,得函數(shù) 在(lna,+)上是增函數(shù);若x(-,lna), ,得函數(shù) 在(-,lna)上是減函數(shù)綜上所述,當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-,+);當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(lna,+),單調(diào)遞減區(qū)間是(-,lna)5分()由題知:不等式ex-axx+x2對(duì)任意 成立,即不等式 對(duì)任意 成立設(shè) (x2),于是 再設(shè) ,得 由x2,得 ,即 在 上單調(diào)遞增, h(x)h(2)=e2-40,進(jìn)而
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