寧夏銀川九中高三下學(xué)期第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、銀川九中2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期第一次模擬試卷高三年級數(shù)學(xué)（文科）試卷（本試卷滿分150分） 命題人： （注：班級.姓名.學(xué)號.座位號一律寫在裝訂線以外規(guī)定的地方，卷面不得出現(xiàn)任何標(biāo)記）一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分）1已知集合，則（ ）（a） （b） （c） （d） 2命題“”的否定是（ ）（a） （b） （c） （d） 3雙曲線的漸近線方程為（ ）a b c d4函數(shù)的圖象（ ）（a）關(guān)于原點(diǎn)對稱 （b）關(guān)于軸對稱 （c）關(guān)于軸對稱 （d）關(guān)于直線對稱 5已知條件或，條件，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）（a） （b） （c） （d）6已知正項(xiàng)數(shù)列an中,a1=

2、1,a2=2,2=+(n2),則a6等于 （）（a）16 （b）8 （c） 2 （d）47已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對的邊長，若，則（a）1 （b） （c） （d）8把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè) 單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（ ）。a b c d9程序框圖如圖所示：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果s1320，那么判斷框中應(yīng)填入()ak11? bk10? ck9? dk10?10在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則所取的點(diǎn)恰好落在圓內(nèi)的概率是（ ）a b c d11設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則的值為（ ）（a） （b）0 （c） （d）112已知橢圓的左焦點(diǎn)

3、為與過原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn)，連接若則的離心率為 ( )（a） （b） （c） （d）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13已知向量，向量，則在方向上的投影為_ _。14已知函數(shù)滿足且，則= 15在三棱錐中，側(cè)棱兩兩垂直，則三棱錐的外接球的表面積為 16若點(diǎn)p是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線的最小距離為 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或求解演算步驟）17（本題滿分12分）在等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（本題滿分12分）如圖,pa垂直于矩形abcd所在的平面,e、f分別是ab、pd的中點(diǎn).(1)求證:af/平面pce; (2)求證:平

4、面平面pcd;(3)求四面體pefc的體積. 19（本題滿分12分）從某小區(qū)抽取100個(gè)家庭進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其月用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示（1）根據(jù)直方圖求的值，并估計(jì)該小區(qū)100個(gè)家庭的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）從該小區(qū)已抽取的100個(gè)家庭中, 隨機(jī)抽取月用電量超過300度的2個(gè)家庭，參加電視臺(tái)舉辦的環(huán)?；?dòng)活動(dòng)，求家庭甲（月用電量超過300度）被選中的概率20（本題滿分12分）已知橢圓的長軸長為4，且點(diǎn)在橢圓上（）求橢圓的方程；（）過橢圓右焦點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，求直線的方程。21（本題滿分12分）已知函數(shù).（1

5、）求的單調(diào)區(qū)間和最小值； （2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請寫清題號.22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖,cd為abc外接圓的切線,ab的延長線交直線cd于點(diǎn)d,e,f分別為弦ab與弦ac上的點(diǎn),且bcae=dcaf,b,e,f,c四點(diǎn)共圓.()證明ca是abc外接圓的直徑; ()若db=be=ea,求過b,e,f,c四點(diǎn)的圓的面積與abc外接圓面積的比值. 23（本小題滿分10分）選修44：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合直線的參數(shù)方程為：（

6、為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為：（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并指明是什么曲線；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 設(shè)關(guān)于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)當(dāng)a1時(shí)，解這個(gè)不等式；(2)當(dāng)a為何值時(shí)，這個(gè)不等式的解集為r.銀川九中高三文科數(shù)學(xué)第一次模擬試卷答案一、選擇題：題號123456789101112答案adacadacdbdc二、填空題： 132 141023 1514 16三、解答題：17 在等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和解析：()設(shè)等差數(shù)列的公差是 由已知條件得解得.()由()知， 181

7、8 如圖,pa垂直于矩形abcd所在的平面,e、f分別是ab、pd的中點(diǎn).(1)求證:af/平面pce; (2)求證:平面平面pcd;(3)求四面體pefc的體積. 解析：（1）證明：設(shè)g為pc的中點(diǎn)，連接fg，eg，f為pd的中點(diǎn)，e為ab的中點(diǎn)，fgcd，aecd，fgae，afge，ge平面pec，af平面pce；（2）證明：pa=ad=2，afpd，又pa平面abcd，cd平面abcd，pacd，adcd，paad=a，cd平面pad，af平面pad，afcdpdcd=d，af平面pcd，ge平面pcd，ge平面pec，平面pce平面pcd；(3)由(2)知ge平面pcd，所以eg為四

8、面體pefc的高，又gfcd,所以gfpd,所以四面體pefc的體積. 19從某小區(qū)抽取100個(gè)家庭進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其月用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示（1）根據(jù)直方圖求的值，并估計(jì)該小區(qū)100個(gè)家庭的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）從該小區(qū)已抽取的100個(gè)家庭中, 隨機(jī)抽取月用電量超過300度的2個(gè)家庭，參加電視臺(tái)舉辦的環(huán)?；?dòng)活動(dòng)，求家庭甲（月用電量超過300度）被選中的概率【知識(shí)點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)；概率 i4 k1【答案】【解析】(1)0.0044(2) 解析：（1）由題意得，. 設(shè)該小區(qū)100個(gè)家庭的月均用電量為s則9+22.5+52.5+

9、49.5+33+19.5=186.（2） ，所以用電量超過300度的家庭共有6個(gè).分別令為甲、a、b、c、d、e，則從中任取兩個(gè)，有（甲，a）、（甲，b）、（甲，c）、（甲，d）、（甲，e）、（a,b)、（a,c)、(a,d)、(a,e)、(b,c)、(b,d)、(b,e)、(c,d)、(c,e)、(d,e)15種等可能的基本事件，其中甲被選中的基本事件有（甲，a）、（甲，b）、（甲，c）、（甲，d）、（甲，e）5種. 家庭甲被選中的概率. 20已知橢圓的長軸長為4，且點(diǎn)在橢圓上（）求橢圓的方程；（）過橢圓右焦點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，求直線的方程?！敬鸢浮俊窘馕觥浚?）（2） 解析：（

10、）由題意所求橢圓方程為又點(diǎn)在橢圓上，可得所求橢圓方程為 （）由（）知，所以，橢圓右焦點(diǎn)為則直線的方程為 由可得 由于直線過橢圓右焦點(diǎn)，可知 設(shè)，則，所以 由，即，可得 所以直線的方程為 21 已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值； （2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值解析：（1) ， 有 ，函數(shù)在上遞增； 有 ，函數(shù)在上遞減； 在處取得最小值，最小值為；(2) ，即 ，又 ，令 令，解得或 （舍）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增h(x)的最小值=h(1)=4，得 m4,即的最大值4.22如圖,cd為abc外接圓的切線,ab的延長線交直線cd于點(diǎn)d,e,f分別為弦ab與弦ac上的點(diǎn),且bc

11、ae=dcaf,b,e,f,c四點(diǎn)共圓.()證明ca是abc外接圓的直徑; ()若db=be=ea,求過b,e,f,c四點(diǎn)的圓的面積與abc外接圓面積的比值. 解析：(1)因?yàn)閏d為abc外接圓的切線，所以bcb=a，由題設(shè)知：=, 故cdbaef，所以dbc=efa。因?yàn)閎，e，f，c四點(diǎn)共圓，所以cfe=dbc，故efa=cfe=90所以cba=90，因此ca是abc外接圓的直徑；5分 acdbe（2）連結(jié)ce，因?yàn)閏be=90，所以過b，e，f，c四點(diǎn)的圓的直徑為ce，由db=be，有ce=dc，又bc2 =dbba=2db2，所以ca2=4db2+bc2=6db2 ，而dc2=dbda=3db2，故b，e，f，c四點(diǎn)的圓的面積與abc的外接圓面積的比值為10分23 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為：（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并指明是什么曲線；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值解析：(1)由得，得，即，所以曲線c是以(2,0)為圓心，2為半徑的圓.（2）把代入，整理得， 設(shè)其兩根分別為則，所以