山東省文登市高三第二次統(tǒng)考理科數(shù)學試題及答案

1、文登市2015屆高三第二次統(tǒng)考數(shù)學（理）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分. 共 4頁.滿分150分，考試時間120分鐘. 考試結(jié)束，將試卷答題卡交上，試題不交回.第卷 選擇題（共50分）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座號涂寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上.3.第卷試題解答要作在答題卡各題規(guī)定的矩形區(qū)域內(nèi)，超出該區(qū)域的答案無效.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1. 已知是虛數(shù)單位，

2、若，則的虛部為 a. b. c. d.2.已知集合，則 a. b. c.d.3.設是兩個實數(shù)，命題“中至少有一個數(shù)大于”成立的充分不必要條件是a. b. c. d.4.右邊程序框圖中，若輸入，則輸出的 值分別是 a. b. c. d. 5.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率等于 a. b. c. d.6.定義：，若函數(shù)， 將其圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是 a. b. c. d.7.已知函數(shù)則的大致圖象是 8.右圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為 a. b.c. d.9.若實數(shù)滿足的約束條件，將一顆骰子投擲兩次得到的點數(shù)分別

3、為，則函數(shù)在點處取得最大值的概率為 a. b. c. d. 10.已知是內(nèi)的一點（不含邊界），且若的面積分別為，記，則的最小值為 a. b. c. d.第卷 非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡中相應題的橫線上11.已知,， 12.采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽得的號碼為，抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷,編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷,編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷,則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為 13.對大于的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂” 仿此，若的“分裂”數(shù)中有一個是，

4、則的值為 . 14.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當時，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有個零點，則實數(shù) 的取值范圍是 15.拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準線上的動點，當為等邊三角形時，則的外接圓的方程為 3、 解答題：本大題共6小題，共75分. 把解答寫在答題卡中.解答應寫出文字說明， 證 明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）在中，所對的邊分別,.（）求；（）若,求.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項，公比，其前項和為，且，成等差數(shù)列.（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，若恒成立，求的最大值.18.（本小題滿分12分）甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者

5、直接贏得比賽，若賽完局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽.假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立.（）求甲在局以內(nèi)（含局）贏得比賽的概率；（）記為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求的分布列和期望.19（本小題滿分12分）如圖，在中，已知在上，且又平面.（）求證：平面；（）求二面角的余弦值20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）當時，求曲線在處的切線方程；（）設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若，在上存在一點，使得成立，求的取值范圍.21（本小題滿分14分） 在中，的坐標分別是，點是的重心，軸上一點滿足，且 （）求的頂點的軌跡的方程； （）直線與軌跡相交于兩點，若在軌跡上存在點，

6、使四邊形為平行四邊形(其中為坐標原點)，求的取值范圍 高三理數(shù)學參考答案 2015.31、二、11. 12. 13. 14. 15. 得 . 3分,或(不成立). 4分即 , 得， 5分，則，或（舍去） 6分. 8分（） 10分 又, 即 ， 12分17.解：（）法一：由題意可知： ， 即，于是 ， ，； 3分 ， . 4分（）法二：由題意可知：當時，不符合題意； 1分當時， 2分 ，, 3分 ， . 4分（） ， ， 5分 （1） （2）得： 6分 8分 恒成立，只需 9分 為遞增數(shù)列， 當時， ， 11分 ，的最大值為. 12分18.解：（）設“甲在局以內(nèi)（含局）贏得比賽”為事件，則，甲在

7、局以內(nèi)（含局）贏得比賽的概率為. 4分（）的可能取值為. 5分, 6分, 7分, 8分. 9分的分布列為 10分. 12分19.（本小題滿分12分）解：（）設， 1分由平面，知平面.從而在中為直角三角形，故3分又，又平面平面，平面5分故平面6分（）以所在射線分別為軸，建立直角坐標系如圖.7分則由（）知，, 8分由（）知平面是平面的一個法向量，設平面的法向量為，令，則，10分11分由圖可知，二面角的余弦值為12分20.解：（）當時，切點， 1分， 3分曲線在點處的切線方程為：，即. 4分（），定義域為， 5分當，即時，令，令， 6分當，即時，恒成立， 7分綜上：當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 當時，在上單調(diào)遞增 8分（）由題意可知，