2024-2025人教七上數(shù)學(xué)26第3章代數(shù)式小結(jié)與復(fù)習(xí)【教案】

第3章代數(shù)式小結(jié)與復(fù)習(xí)一、教學(xué)目標(biāo)1.對本章的知識要點進(jìn)行復(fù)習(xí)梳理.2.列出代數(shù)式并求值，解決實際問題.3.應(yīng)用反比例關(guān)系解決實際問題.4.素養(yǎng)目標(biāo)：按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行數(shù)學(xué)運算，保證運算的準(zhǔn)確性和合理性.二、教學(xué)重點、難點重點：列出代數(shù)式并求值.難點：閱讀量較大的實際問題的解決，整體思想的理解.三、教學(xué)過程知識體系構(gòu)建

考點講練考點一代數(shù)式例1下列式子：①a÷2；②a；③－1a；④20%a，其中符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有(A)

A.1個B.2個C.3個D.4個例2代數(shù)式x－y2的意義為(D)

A.x的平方與y的平方的差B.x與y的相反數(shù)的平方差

C.x與y的差的平方D.x減去y的平方的差針對訓(xùn)練1.下列各式最符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是()

A.x4yB.2xy3C.2x－1千克D.x×3

2.下列說法可以用2(x＋y)表示的是()

A.x的2倍與y的和B.x與y的2倍的和C.x與y的和的2倍D.2與x的乘積與y的和考點二列代數(shù)式例3下列說法中不正確的是(B)

A.x與y差的平方是(x－y)2B.x與y的和除以x的商是x＋

C.x減去y的2倍所得的差是x－2yD.x與y和的平方的2倍是2(x＋y)2例4為了合理利用淡水資源，某市自來水的收費標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：當(dāng)每戶居民每月的用水量不超過5立方米時，按每立方米m元收費；超過5立方米時，超過的部分按每立方米n(n＞m)元收費.小亮家十二月份共用水8.5立方米，應(yīng)繳水費(D)

A.8.5n元B.(m＋8.5n)元C.(5m＋8.5n)元D.(5m＋3.5n)元針對訓(xùn)練3.因季節(jié)原因按定價的六折出售，降價后的售價為()

A.(60%－40%)a元B.60%×40%a元C.(1＋40%)60%a元D.(1＋40%)(1－60%)a元

4.如圖，用含x的式子表示陰影部分的面積為平方米.考點三求代數(shù)式的值例5如圖，若開始輸入的x的值為，按此程序運算，最后輸出的結(jié)果為13.例6某中學(xué)準(zhǔn)備向某體育用品公司采購一批足球和跳繩，已知足球每個定價140元，跳繩每根定價20元.該體育用品公司給該中學(xué)提供以下兩種優(yōu)惠方案：

方案A：足球和跳繩都按定價的9折付款；

方案B：買一個足球送一根跳繩.

該中學(xué)計劃購買足球60個，跳繩x(x≥60)根.

(1)用含x的代數(shù)式將該中學(xué)分別按方案A，B購買需付款的錢數(shù)表示出來；

(2)

(3)若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當(dāng)x＝90時，請你設(shè)計出一種最省錢的購買方案，并計算需付款多少元.解：(1)該中學(xué)按方案A購買，需付款140×0.9×60＋20×0.9x＝(7560＋18x)(元)

該中學(xué)按方案B購買，需付款140×60＋20(x－6)＝[8400＋20(x－6)](元)(2)當(dāng)x＝90時，方案A：7560＋18×90＝9180(元)；方案B：8400＋20×(x－60)＝9000(元)

因為9000＜9180，所以按方案B購買較為劃算.(3)先按方案B購買足球60個送60根跳繩，再按方案A購買30根跳繩最省錢.共需付款140×60＋20×30×0.9＝8940(元)針對訓(xùn)練5.已知a＝－3，則代數(shù)式a2＋1的值為.

6.

(1)用含m，n的代數(shù)式表示總費用；

(2)若共購進(jìn)1000本甲種書及2000本乙種書，求總費用.考點四反比例關(guān)系例7某公司從2021年開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：(1)分析表中數(shù)據(jù)，請直接寫出y與x的關(guān)系式：.(2)按照這種變化規(guī)律，若2025年已投入技改資金6萬元.

①預(yù)計2025年每件產(chǎn)品成本比2024年降低2萬元；

②若計劃在2025年把每件產(chǎn)品成本降低到5萬元，則還需要投入技改資金1.5萬元.針對訓(xùn)練7.泳池水深不低于1.8米時才能游泳.

(1)該游泳池能游泳時，最低蓄水量是多少立方米？

(2)游泳池的排水管每小時排水x立方米，那么將游泳池最低蓄水量排完用了y小時.

①寫出y與x的關(guān)系式；②當(dāng)x＝225時，求y的值；③如果增加排水管，則時間y會；(填“增大”或“減小”)考點五用代數(shù)式探究規(guī)律例8

(1)對于方式一，4張桌子拼在一起可坐多少人？n張桌子呢？對于方式二呢？

(2)一天中午要接待85名顧客，餐廳有20張這樣的長方形桌子，每4張拼成一張大桌子，若你是餐廳經(jīng)理，你打算采用哪種方式擺放桌子，為什么？解：(1)方式一：4張桌子可坐人數(shù)4×4＋2＝18，n張桌子可坐人數(shù)：4×n＋2＝4n＋2.

方式二：4張桌子可坐人數(shù)：2×4＋4＝12，n張桌子可坐人數(shù)：2×n＋4＝2n＋4.(2)若采用方式一，可拼成5張大桌子，由(1)知18×5＝90(人)；若采用方式二，可拼成5張大桌子，

由(1)知12×5＝60(人).因為60＜85＜90，所以應(yīng)采用方式一擺放桌子.針對訓(xùn)練8.已知下列一組數(shù)：1，，，，，…則第n個數(shù)為()

A.B.C.D.9.用長度相同的木棍按如圖的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第