高職數(shù)學(xué)重點(diǎn)公式

1、一.函數(shù) 1.定義域： (必須用集合或區(qū)間表示)(1)偶次根式 :被開(kāi)方數(shù)0 如y= ,則x0 (2)分式函數(shù) :分母0 如y,則x0 (3)對(duì)數(shù)函數(shù) :真數(shù)0 ,(底數(shù)0且1) 如,則x0 (a0且a1) （4）x0 :x0 如：y=2.一元二次方程 ：韋達(dá)定理： 一元二次不等式（見(jiàn)下一頁(yè)不等式中）3.一次函數(shù)y= kx+b的單調(diào)性質(zhì)由k來(lái)決定 k0 函數(shù)在r上為增函數(shù) k0, x =時(shí)，=a0, x=h時(shí)，=ka0 （a0 左減右增a0 （a0 左減右增a1 兩函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù) 0a0,b0當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，成立）推論：a+b2 積定值，求和最小值 2.一元二次不等式解集一元二

2、次不等式（a0） (方程兩根x1x2)x/xx1或xx2大于取兩頭x/x1xx2小于取中間x/xx1 （空集）r三數(shù)列 1.已知,則2.等差，等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義=d（d為常數(shù)）（q為不等于0的常數(shù)）通項(xiàng)前n項(xiàng)和或已知某一項(xiàng)或某些項(xiàng)求和往往用此公式中項(xiàng)公式,設(shè)三數(shù)為a-d, a, a+d也成等差b, 設(shè)三數(shù)為成等比常用性質(zhì)m+n=p+q 四排列/組合/二項(xiàng)式1.排列數(shù) 共m個(gè)數(shù)相乘 全排列 組合數(shù) (1)= ;(2) +=.規(guī)定.3.二項(xiàng)式展開(kāi)式 共n+1項(xiàng)(1)通項(xiàng) (即第r+1項(xiàng)) (r=0,1,2,3n) (2)二項(xiàng)式系數(shù)為: 注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)系數(shù)區(qū)別 性質(zhì): 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),只

3、有一項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大 為 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),有二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,且相等 為 二項(xiàng)式系數(shù)和為: 奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和相等涉及系數(shù)和問(wèn)題，通過(guò)x取特殊值求解五.向量：1.向量運(yùn)算: 加法 減法 2.坐標(biāo)運(yùn)算 設(shè),則 (1) (2)(3) 先乘后加減3.向量應(yīng)用 (1)若,則向量的模 (2)設(shè) ,若 或 /（3）若a，六三角函數(shù)1.三角定義:已知角終邊上一點(diǎn)p(x,y) ,r= 正弦 余弦 正切 正割 sec 余割 csc 余切 作用：已知終邊上一點(diǎn)，求各三角函數(shù)值2. 特殊角的三角函數(shù)值 0 1 1 0 0 1不存在y3. 三角函數(shù)值在四個(gè)象限上的符號(hào)x全正4. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

4、：平方關(guān)系，商式關(guān)系 =， 倒數(shù)關(guān)系 =1作用：已知一個(gè)三角函數(shù)求其它三角函數(shù)值5. 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）6. 和角與差角公式;.7.二倍角公式 （）sin2=2sincos（）升冪降冪（）. 8. 三角函數(shù) .正弦函數(shù)y=sinx圖像及性質(zhì)（）五點(diǎn)法作圖（）已知正弦型函數(shù)圖像會(huì)求a,w,原則：最高次數(shù)為1次，三角函數(shù)化為一個(gè)2.三角函數(shù)最值及周期(1)正弦型函數(shù) 最值|a| 周期；(2)合二為一型： 最值 周期；(3)二次函數(shù)型 y= 令sinwx=t ,即求y=at2+bt+c 在-1,1上的最值（4）函數(shù)，的周期.9. 解三角形（求邊，角求解時(shí)往往用正，余弦定理

5、把邊轉(zhuǎn)化為角求）（）正弦定理：變形：（）余弦定理：(已知條件是平方關(guān)系，往往用余弦定理);.，（）面積定理：.八平面解析幾何1.直線(xiàn)(1) 直線(xiàn)傾斜角及范圍0ar+r外離d=r+r外切 r-rdr+r相交d=r-r內(nèi)切 d|f1f2|)圖象xyf1f2 c b aoxf1f2方程(ab0) (ab0)點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸 ,焦點(diǎn)f(c ,0 )頂點(diǎn)4個(gè),為(a,0),(0,b)焦點(diǎn)在y軸 ,焦點(diǎn)f(0,c)頂點(diǎn)4個(gè),為(0,a),(b,0)a.b.c的關(guān)系長(zhǎng)軸2a,短軸2b,焦距2c ,a2b2=c2離心率： (0e，b0) (a，b0)點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸 ,焦點(diǎn)f(c ,0 )頂點(diǎn)2個(gè),為(a,0)焦點(diǎn)在

6、y軸 ,焦點(diǎn)f(0,c)頂點(diǎn)2個(gè),為(0,a)漸近線(xiàn)a.b.c的關(guān)系實(shí)軸2a,虛軸2b,焦距2c ,a2b2=c2離心率： (e1)等軸雙曲線(xiàn)：a=b,離心率為，漸近線(xiàn)為y=x 典型例題：）會(huì)已知方程求長(zhǎng)短軸，頂點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率等性質(zhì)或已知性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程）已知雙曲線(xiàn)會(huì)求漸近線(xiàn)：如，漸近線(xiàn)為已知漸近線(xiàn)會(huì)求雙曲線(xiàn)d.拋物線(xiàn)：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)f和一條定直線(xiàn)l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn) .定點(diǎn)f叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn);定直線(xiàn)l 叫做拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn).令p為定點(diǎn)f和一條定直線(xiàn)l的距離拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px x2=2py，圖像及性質(zhì)，下面例舉一種y圖象開(kāi)口方向標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)xf向右 (p0)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為pf（）x=典型題型：）已知方程焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)）拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離