人教版高中數(shù)學必修5《等差數(shù)列前n項和》教案及其分析

1、課題：等差數(shù)列的前n項和教材：人教版數(shù)學必修5一、 教學目標知識目標：掌握等差數(shù)列前n項和公式，能較熟練應用等差數(shù)列前n項和公式求和。能力目標：通過對公式的推導提高學生研究問題、分析問題、解決問題的能力。情感目標：通過公式的推導與簡單應用，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試，培養(yǎng)學生敢于探索、創(chuàng)新的學習品質。二、教學重點、難點重點：等差數(shù)列的前n項和公式難點：獲得等差數(shù)列的前n項和公式推導的思路三、教學方法與手段啟發(fā)引導、合作學習、多媒體輔助等多種手段相結合四、教學過程1、問題呈現(xiàn)泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑

2、叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層，奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？2、探索發(fā)現(xiàn)1+2+3 +99+100=(1+100) +(2+99)+ +(50+51)=101 50 = 5050 問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？問題2：求1到n的正整數(shù)之和。問題3：3、公式應用例1、選用公式某長跑運動員天里每天的訓練量（單位：m）是：750080008500900095001000010500這位長跑運動員天共跑了多少米？例2、變用公式等差數(shù)列10，6，

3、2，2，的前多少項的和為54？變式練習： 例3、知三求二4、課堂小結5、作業(yè)布置必做題：課本52頁，練習、；選做題：在等差數(shù)列中，板書設計：等差數(shù)列前n項和(一) 1、倒序相加法： 2、等差數(shù)列前n項和公式： 例1.例2.例3.教 案 說 明一、教材分析：等差數(shù)列的前n項和是人教版數(shù)學必修5第二章的內(nèi)容，是在學生學習了等差數(shù)列的概念和性質的基礎上學習和研究的。在推導等差數(shù)列前n項和公式的過程中，采用了：1.從特殊到一般的研究方法；2.等差數(shù)列的基本元表示 ；3.倒序相加求和。不僅得出了等差數(shù)列前n項和公式，而且對以后推導等比數(shù)列前n項和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學思想方法。等差數(shù)列前n

4、項和是學習極限、微積分的基礎，與數(shù)學課程的其它內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。因此，本節(jié)課內(nèi)容在教材中處于非常重要的位置。二、本節(jié)課的教法特點：數(shù)學課程標準強調,數(shù)學內(nèi)容要按照“問題情境探究發(fā)現(xiàn)應用與拓展”的形式呈現(xiàn)，這樣的呈現(xiàn)形式，其實也給教師組織教學提供了一個基本的模式。本節(jié)課以一個傳說為問題情境,引導學生進行思考，目的是激發(fā)學生的學習興趣。同時，采用以問題驅動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學生獲得公式的推導方法。課堂中設計了3道變式例題，通過通過“選用公式”、“變用公式”和“知三求二”三個層次促進學生新的認知結構的形成。三、本節(jié)課的預期效果：新課程標準與舊大綱相比較而言，更加重視過程。因此，本節(jié)課的一大重點在于如何引導學生探究并推導出等差數(shù)列前n項和公式，而不是由教師包辦到底。通過本節(jié)課的學習，不僅要使學生會利用等差數(shù)列前n項和公式解決實際問題，更重要的意義在于讓學生經(jīng)歷公式的形成與發(fā)展過程，提高學生分析問題、解決問題的能力，這才是新課標下教師應該傳授的、學生應該掌握的知識。課題：等差