湖北省宜昌市高三第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、宜昌市2015屆高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）第卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知集合，集合，則等于（ ）a b c d2、設(shè)是兩個非零向量，則“”是“”成立的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件3、變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）a-7 b-4 c1 d24、已知數(shù)列，則是該數(shù)列的（ ）a第16項 b第17項 c第18項 d第19項 5、已知是r上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，則的值為（ ）a-2 b-1 c1 d26、右圖為一個幾何體的側(cè)視圖這俯視圖，若

2、該幾何體的體積為，則它的正視圖為（ ）7、在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，則a b c d8、如圖，面積為8的平行四邊形oabc，對角線acco，ac與bo交于點e，某函數(shù)的圖象經(jīng)過點e、b，則（ ）a b c2 d3 9、設(shè)是雙曲線的左右焦點，a是其右支上一點，連接交雙曲線左支于點b，若，且，則該雙曲線的離心率為（ ）a b c d10、由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機已知延續(xù)到19世紀(jì)，知道1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機，所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集q劃分為兩個非空的子集m與n，且滿足mn=q，mn=，m中的每一個元素都小于n中的每一

3、個元素，則稱為戴德金分割，試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項不可能成了的是（ ）am沒有最大元素，n有一個最小元素 bm沒有最大元素，n也沒有最小元素cm有一個最大元素，n有一個最小元素 dm有一個最大元素，n沒有沒有元素第卷二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的橫線上。.（一）必考題（11-14題）11、已知平面向量，若，則 12、已知，則的最小值是 13、如圖，一橋梁的形狀為拋物線，該拋物線拱的高為，寬為，則該拋物線拱的面積為 14、若以曲線上任意一點為切點的切線，曲線上總存在異于m的點，以點n為切點作切線，且，則稱曲線具有“可平行性”，現(xiàn)由下列命題：偶函數(shù)

4、的圖象都具有“可平行性”；函數(shù)的圖象具有“可平行性”；三次函數(shù)具有“可平行性”，且對應(yīng)的兩切點，的橫坐標(biāo)滿足； 要使得分段函數(shù)的圖象具有“可平行性”，當(dāng)且僅當(dāng)實數(shù)。其中的命題是 （寫出所有真命題的序號）（二）選考題（請在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡相應(yīng)的位置填寫你所選的題目序號，并用2b鉛筆涂黑，如果全選，則按第15題結(jié)果計算分。）15、（選修4-1：集合證明選講）如圖，已知題中兩條弦ab與cd相交于點f，e是ab延長線上一點，且df=cf=，af=2bf，若ce與圓相切，且ce=，則be=16、（選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線c的方程為為參數(shù)），在以此

5、坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，則直線與曲線c的公共點共有 個。三、解答題：本大題共6小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （2）在中，分別是角的對邊，已知，求角c。18、（本小題滿分12分） 等差數(shù)列的前n項和為，已知為整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值（1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和19、（本小題滿分12分） 某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整成x（x）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整出的員工他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元（），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可提高0.2%。20、（本小題滿分12分） 如圖，三棱柱的底面是邊長為4的正三角形，平面，m為的中點。（1）求證：； （2）在棱上是否存在p，使得平面？若存在確定點p的位置；若不存在，說明理由。（3）若點p為的中點，求二面角的余弦值、21、（本小題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線上任意一點到點的距離之和為（1）求曲線的方程； （2）設(shè)橢圓，若斜率為的直線om交橢圓于點m，垂直于om的直線on交曲線于點n。 求證：的最小值為；問：是否存在以過圓心且與直線mn相切的定圓？若存在，求出該定圓的方程；若不