南京市江寧區(qū)上元中學(xué)八年級(jí)下月考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2015-2016學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)上元中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題僅有一個(gè)答案正確）1下列事件中，是不可能事件的是（）a買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)b射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán)c明天會(huì)下雨d度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是3602若分式的值為0，則x的值為（）a2b2c2d03在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，則k值可以是（）a1b1c2d34下列說(shuō)法正確的是（）a兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形b兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形c兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形d兩條對(duì)角線平分且相等的四邊形是正

2、方形5下列運(yùn)算正確的是（）a =b =c +=d =16若順次連接四邊形abcd各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形abcd一定是（）a矩形b菱形c對(duì)角線互相垂直的四邊形d對(duì)角線相等的四邊形7如圖，e、f分別是正方形abcd的邊cd、ad上的點(diǎn)，且ce=df，ae、bf相交于點(diǎn)o，下列結(jié)論：（1）ae=bf；（2）aebf；（3）ao=oe；（4）saob=s四邊形deof中正確的有（）a4個(gè)b3個(gè)c2個(gè)d1個(gè)8如圖，菱形oabc的頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為（3，4）頂點(diǎn)a在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)b，則k的值為（）a12b20c24d32二、填空題（本大題共10小題，每小題3

3、分，共30分）9一個(gè)布袋中裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些除顏色外其它都相同從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為10如圖，a、b兩地間有一池塘阻隔，為測(cè)量a、b兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)c，連接ca、cb的中點(diǎn)d、e若de的長(zhǎng)度為30m，則a、b兩地的距離為m11已知=，則=12已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則a+b=13若菱形的兩條對(duì)角線分別為2和3，則此菱形的面積是14如圖，abcd的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o點(diǎn)e是cd的中點(diǎn)，bd=12，則doe的周長(zhǎng)為15如圖，直線x=2與反比例函數(shù)和的圖象分別交于a、b兩點(diǎn)，若點(diǎn)p是y軸上任意一點(diǎn)，則pab的面積是16如圖，將矩形a

4、bcd繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形abcd的位置，旋轉(zhuǎn)角為（090），若1=110，則=17關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是18長(zhǎng)為30，寬為a的矩形紙片（15a30），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止當(dāng)n=3時(shí)，a的值為三、解答題19（2015春東臺(tái)市校級(jí)期中）計(jì)算（1）x1（2）先化簡(jiǎn)，然后a在1、1、2三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值20（2010義烏市）“知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國(guó)”我市中小學(xué)每年都要

5、舉辦一屆科技運(yùn)動(dòng)會(huì)下圖為我市某校2009年參加科技運(yùn)動(dòng)會(huì)航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個(gè)類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）該校參加車模、建模比賽的人數(shù)分別是人和人；（2）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：作圖時(shí)別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑）（3）從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎(jiǎng)今年我市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有2485人，請(qǐng)你估算今年參加航模比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人？21已知計(jì)算結(jié)果是，求常數(shù)a、b的值22某校九年級(jí)兩個(gè)班各為玉樹(shù)地震災(zāi)區(qū)捐款1800元已知2班比1班人均捐款多4元，2班的

6、人數(shù)比1班的人數(shù)少10%請(qǐng)你根據(jù)上述信息，就這兩個(gè)班級(jí)的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個(gè)用分式方程解決的問(wèn)題，并寫(xiě)出解題過(guò)程23如圖，在abc中，ad是bc邊上的中線，e是ad的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a作bc的平行線交be的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，連接cf（1）求證：af=dc；（2）若abac，試判斷四邊形adcf的形狀，并證明你的結(jié)論24如圖，在平行四邊形abcd中，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，若e，f是ac上兩動(dòng)點(diǎn)，分別從a，c兩點(diǎn)以相同的速度向c、a運(yùn)動(dòng)，其速度為1cm/s（1）當(dāng)e與f不重合時(shí)，四邊形debf是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由；（2）若bd=12cm，ac=16cm，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，以d、e、b

7、、f為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？25如圖，已知點(diǎn)a（3，2）和點(diǎn)e是正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）填空：點(diǎn)e坐標(biāo)：；不等式的解集為；（2）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（3）p（m，n）是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中0m3過(guò)點(diǎn)p作pby軸于點(diǎn)b，過(guò)點(diǎn)a作acx軸于點(diǎn)c，直線pb、ac交于點(diǎn)d當(dāng)p為線段bd的中點(diǎn)時(shí)，求poa的面積26【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，四邊形abcd和四邊形aefg都是正方形，且點(diǎn)e在邊ab上，連接de和bg，猜想線段de與bg的數(shù)量關(guān)系，以及直線de與直線bg的位置關(guān)系（只要求寫(xiě)出結(jié)論，不必說(shuō)出理由）【深入探究】如圖2，將圖1中正方形aefg繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

8、一定的角度，其他條件與觀察發(fā)現(xiàn)中的條件相同，觀察發(fā)現(xiàn)中的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)根據(jù)圖2加以說(shuō)明【拓展應(yīng)用】如圖3，直線l上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)a、b，直線l外有一點(diǎn)o，連接oa，ob，oa，ob長(zhǎng)分別為、4，以線段ab為邊在l的另一側(cè)作正方形abcd，連接od隨著動(dòng)點(diǎn)a、b的移動(dòng)，線段od的長(zhǎng)也會(huì)發(fā)生變化，在變化過(guò)程中，線段od的長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)上元中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題僅有一個(gè)答案正確）1下列事件中，是不可能事件的是（）a買一張電影

9、票，座位號(hào)是奇數(shù)b射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán)c明天會(huì)下雨d度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件【解答】解：a、買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán)，是隨機(jī)事件，故b選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、明天會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、度量一個(gè)三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360，是不可能事件，故d選項(xiàng)正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不可能事件、隨機(jī)事件的概念用到的知識(shí)點(diǎn)為：不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件2若分式的值為0，則x的

10、值為（）a2b2c2d0【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【專題】計(jì)算題【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母0兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【解答】解：根據(jù)題意得x24=0且x+20，解得x=2故選b【點(diǎn)評(píng)】由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)命題3在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，則k值可以是（）a1b1c2d3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【專題】探究型【分析】先根據(jù)在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y隨x的增大而增大得到關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍，在此取值范圍內(nèi)找出符合條件的k的值即可【解答】解：在反比例函數(shù)的圖象的每

11、一條曲線上，y隨x的增大而增大，k10，k1，四個(gè)選項(xiàng)中只有11故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式是解答此題的關(guān)鍵4下列說(shuō)法正確的是（）a兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形b兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形c兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形d兩條對(duì)角線平分且相等的四邊形是正方形【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】利用平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理逐一判斷后即可確定本題的答案【解答】解：a、兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，不符合題意；b、兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊

12、形是矩形，錯(cuò)誤，不符合題意；c、兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，符合題意；d、兩條對(duì)角線平分且相等的四邊形是正方形，錯(cuò)誤，不符合題意；故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理，屬于基礎(chǔ)題，難度不大5下列運(yùn)算正確的是（）a =b =c +=d =1【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：a、原式不能約分，錯(cuò)誤；b、原式為最簡(jiǎn)結(jié)果，錯(cuò)誤；c、原式=，錯(cuò)誤；d、原式=1，正確，故選d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵6若順次連接四邊形abcd各邊的中點(diǎn)所得

13、四邊形是矩形，則四邊形abcd一定是（）a矩形b菱形c對(duì)角線互相垂直的四邊形d對(duì)角線相等的四邊形【考點(diǎn)】矩形的判定；三角形中位線定理【分析】此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對(duì)角線必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：如右圖，四邊形efgh是矩形，且e、f、g、h分別是ab、bc、cd、ad的中點(diǎn)，求證：四邊形abcd是對(duì)角線垂直的四邊形證明：由于e、f、g、h分別是ab、bc、cd、ad的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得：ehfgbd，efachg；四邊形e

14、fgh是矩形，即effg，acbd，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答7如圖，e、f分別是正方形abcd的邊cd、ad上的點(diǎn)，且ce=df，ae、bf相交于點(diǎn)o，下列結(jié)論：（1）ae=bf；（2）aebf；（3）ao=oe；（4）saob=s四邊形deof中正確的有（）a4個(gè)b3個(gè)c2個(gè)d1個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得ab=ad=dc，bad=d=90，則由ce=df易得af=de，根據(jù)“sas”可判斷abfdae，所以ae=bf；根據(jù)全等的性質(zhì)得abf=ead，

15、利用ead+eab=90得到abf+eab=90，則aebf；連結(jié)be，bebc，babe，而boae，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到oaoe；最后根據(jù)abfdae得sabf=sdae，則sabfsaof=sdaesaof，即saob=s四邊形deof【解答】解：四邊形abcd為正方形，ab=ad=dc，bad=d=90，而ce=df，af=de，在abf和dae中，abfdae，ae=bf，所以（1）正確；abf=ead，而ead+eab=90，abf+eab=90，aob=90，aebf，所以（2）正確；連結(jié)be，bebc，babe，而boae，oaoe，所以（3）錯(cuò)誤；abfdae，sabf=

16、sdae，sabfsaof=sdaesaof，saob=s四邊形deof，所以（4）正確故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“sss”、“sas”、“asa”、“aas”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等也考查了正方形的性質(zhì)8如圖，菱形oabc的頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為（3，4）頂點(diǎn)a在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)b，則k的值為（）a12b20c24d32【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】過(guò)c點(diǎn)作cdx軸，垂足為d，根據(jù)點(diǎn)c坐標(biāo)求出od、cd、bc的值，進(jìn)而求出b點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值【解答】解：過(guò)c點(diǎn)作cdx軸，垂足為d，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（3，4），od=

17、3，cd=4，oc=5，oc=bc=5，點(diǎn)b坐標(biāo)為（8，4），反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)b，k=32，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)b的坐標(biāo)，此題難度不大，是一道不錯(cuò)的習(xí)題二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9一個(gè)布袋中裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些除顏色外其它都相同從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：布袋中裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為： =故答案為：【

18、點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件a的概率p（a）=10如圖，a、b兩地間有一池塘阻隔，為測(cè)量a、b兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)c，連接ca、cb的中點(diǎn)d、e若de的長(zhǎng)度為30m，則a、b兩地的距離為60m【考點(diǎn)】三角形中位線定理【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)三角形中位線求出ab=2de，代入求出即可【解答】解：d、e分別是ac、bc的中點(diǎn)，de=30m，ab=2de=60m故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線的應(yīng)用，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半11已知=，則=【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)

19、比例的性質(zhì)，可得a、b間的關(guān)系，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：由比例的性質(zhì)，得b=a=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)，分式的性質(zhì)12已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則a+b=11【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無(wú)理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案【解答】解：，a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，a=5，b=6，a+b=11故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的大小，得出比較無(wú)理數(shù)的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵13若菱形的兩條對(duì)角線分別為2和3，則此菱形的面積是3【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】菱形的面積是對(duì)角線乘積的一半，由此可得出結(jié)果即可【解

20、答】解：由題意，知：s菱形=23=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的面積兩種求法：（1）利用底乘以相應(yīng)底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面積=兩條對(duì)角線的乘積；具體用哪種方法要看已知條件來(lái)選擇14如圖，abcd的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o點(diǎn)e是cd的中點(diǎn)，bd=12，則doe的周長(zhǎng)為15【考點(diǎn)】三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得，ob=od，又因?yàn)閑點(diǎn)是cd的中點(diǎn)，可得oe是bcd的中位線，可得oe=bc，所以易求doe的周長(zhǎng)【解答】解：abcd的周長(zhǎng)為36，2（bc+cd）=36，則bc+cd=18四邊形abcd是平行

21、四邊形，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，bd=12，od=ob=bd=6又點(diǎn)e是cd的中點(diǎn)，oe是bcd的中位線，de=cd，oe=bc，doe的周長(zhǎng)=od+oe+de=bd+（bc+cd）=6+9=15，即doe的周長(zhǎng)為15故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)解題時(shí)，利用了“平行四邊形對(duì)角線互相平分”、“平行四邊形的對(duì)邊相等”的性質(zhì)15如圖，直線x=2與反比例函數(shù)和的圖象分別交于a、b兩點(diǎn)，若點(diǎn)p是y軸上任意一點(diǎn)，則pab的面積是【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】先分別求出a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得到ab的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出pab的面積【解答】解

22、：把x=2分別代入、，得y=1、y=a（2，1），b（2，），ab=1（）=p為y軸上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)p到直線x=2的距離為2，pab的面積=ab2=ab=故答案是：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及三角形的面積，求出ab的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵，難度一般16如圖，將矩形abcd繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形abcd的位置，旋轉(zhuǎn)角為（090），若1=110，則=20【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得b=d=bad=90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得d=d=90，4=，利用對(duì)頂角相等得到1=2=110，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360可計(jì)算出3=70，然后利用互余即可得到的度數(shù)【解答】解：

23、如圖，四邊形abcd為矩形，b=d=bad=90，矩形abcd繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形abcd，d=d=90，4=，1=2=110，3=3609090110=70，4=9070=20，=20故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了矩形的性質(zhì)17關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是a1且a2【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】先去分母得2x+a=x1，可解得x=a1，由于關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則x0并且x10，即a10且a11，解得a1且a2【解答】解：去分母得2x+a=x1，解得x=a1，關(guān)于x的

24、方程的解是正數(shù)，x0且x1，a10且a11，解得a1且a2，a的取值范圍是a1且a2故答案為：a1且a2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解：先把分式方程化為整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右兩邊成立，那么這個(gè)解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右兩邊不成立，那么這個(gè)解就是分式方程的增根18長(zhǎng)為30，寬為a的矩形紙片（15a30），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止當(dāng)n=3時(shí)，a的值為18或2

25、2.5【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)都等于原矩形的寬所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬當(dāng)15a30時(shí)，矩形的長(zhǎng)為30，寬為a，所以第一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為30a，a由30aa可知，第二次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)為30a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為30a，a（30a）=2a30由于（30a）（2a30）=603a，所以（30a）與（2a30）的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進(jìn)行討論又因?yàn)榭梢赃M(jìn)行三次操作，故分兩種情況：30a2a30；30a2a30對(duì)于每一種情況，分別求出操作后剩下

26、的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值【解答】解：由題意，可知當(dāng)15a30時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)為a，寬為30a，所以第二次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為30a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為30a，2a30此時(shí)，分兩種情況：如果30a2a30，即a20，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為2a30經(jīng)過(guò)第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的寬等于30a，即2a30=（30a）（2a30），解得a=18；如果30a2a30，即a20，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為30a則30a=（2a30）（30a），解得a=22.5故答案為：18或22.5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)與矩形的

27、性質(zhì)此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系三、解答題19（2015春東臺(tái)市校級(jí)期中）計(jì)算（1）x1（2）先化簡(jiǎn)，然后a在1、1、2三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；分式的加減法【分析】（1）先通分，然后計(jì)算；（2）先化除法為乘法，然后利用提取公因式、完全平方公式、平方差公式進(jìn)行因式分解，通過(guò)約分對(duì)已知分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入求值【解答】解：（1）原式=；（2）=+=+=，當(dāng)a=2時(shí)，原式=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減法分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，如化歸思

28、想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助就本節(jié)內(nèi)容而言，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問(wèn)題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問(wèn)題，然后再代入求值20（2010義烏市）“知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國(guó)”我市中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技運(yùn)動(dòng)會(huì)下圖為我市某校2009年參加科技運(yùn)動(dòng)會(huì)航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個(gè)類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）該校參加車模、建模比賽的人數(shù)分別是4人和6人；（2）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是24人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是120，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：作圖時(shí)別忘

29、了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑）（3）從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎(jiǎng)今年我市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有2485人，請(qǐng)你估算今年參加航模比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【專題】圖表型【分析】（1）由圖知參加車模、建模比賽的人數(shù)；（2）參加建模的有6人，占總?cè)藬?shù)的25%，根據(jù)總?cè)藬?shù)=參見(jiàn)海模比賽的人數(shù)25%，算出空模比賽的人數(shù)，再算出所占的百分比360；（3）先求出隨機(jī)抽取80人中獲獎(jiǎng)的百分比，再乘以我市中小學(xué)參加航模比賽的總?cè)藬?shù)【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：該校參加車模、建模比賽的人數(shù)分別是4人，6人；，共2分）

30、（2）625%=24，（24664）24360=120，共2分），（3）3280=0.40.42485=994答：今年參加航模比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是994人【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21已知計(jì)算結(jié)果是，求常數(shù)a、b的值【考點(diǎn)】分式的加減法【分析】首先根據(jù)通分的方法，把異分母分式的加減法轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減法，然后根據(jù)等號(hào)左右兩邊分式的分子相同，列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組，求出a、b的值是多少即可【解答】解：因?yàn)?所以

31、，解得，所以常數(shù)a的值是1，b的值是2【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了異分母分式加減法的運(yùn)算法則，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握通分的方法，把異分母分式的加減法轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減法（2）此題還考查了二元一次方程組的求解方法，要熟練掌握22某校九年級(jí)兩個(gè)班各為玉樹(shù)地震災(zāi)區(qū)捐款1800元已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%請(qǐng)你根據(jù)上述信息，就這兩個(gè)班級(jí)的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個(gè)用分式方程解決的問(wèn)題，并寫(xiě)出解題過(guò)程【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】以人均捐款數(shù)為問(wèn)題，等量關(guān)系為：1班人數(shù)90%=2班人數(shù)；以人數(shù)為問(wèn)題，等量關(guān)系為：1班人均捐款數(shù)+4=2班

32、人均捐款數(shù)【解答】解法一：求兩個(gè)班人均捐款各多少元？設(shè)1班人均捐款x元，則2班人均捐款（x+4）元根據(jù)題意得：（110%）=，解得：x=36，經(jīng)檢驗(yàn)x=36是原方程的根x+4=40，答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求兩個(gè)班人數(shù)各多少人？設(shè)1班有x人，則2班為（110%）x人，則根據(jù)題意得： +4=解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的根，90%x=45，答：1班有50人，2班有45人【點(diǎn)評(píng)】找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，本題主要抓住2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%等語(yǔ)句進(jìn)行列式23如圖，在abc中，ad是bc邊上的中線，e是ad的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a作bc

33、的平行線交be的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，連接cf（1）求證：af=dc；（2）若abac，試判斷四邊形adcf的形狀，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定【分析】（1）根據(jù)aas證afedbe，推出af=bd，即可得出答案；（2）得出四邊形adcf是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出cd=ad，根據(jù)菱形的判定推出即可【解答】（1）證明：afbc，afe=dbe，e是ad的中點(diǎn)，ad是bc邊上的中線，ae=de，bd=cd，在afe和dbe中afedbe（aas），af=bd，af=dc（2）四邊形adcf是菱形，證明：afbc，af=dc，四邊形ad

34、cf是平行四邊形，acab，ad是斜邊bc的中線，ad=bc=dc，平行四邊形adcf是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力24如圖，在平行四邊形abcd中，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，若e，f是ac上兩動(dòng)點(diǎn)，分別從a，c兩點(diǎn)以相同的速度向c、a運(yùn)動(dòng)，其速度為1cm/s（1）當(dāng)e與f不重合時(shí)，四邊形debf是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由；（2）若bd=12cm，ac=16cm，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，以d、e、b、f為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的判定【專題】綜合題【分析】（1）判斷四邊形debf是否為平行四邊形

35、，需證明其對(duì)角線是否互相平分；已知了四邊形abcd是平行四邊形，故ob=od；而e、f速度相同，方向相反，故oe=of；由此可證得bd、ef互相平分，即四邊形debf是平行四邊形；（2）若以d、e、b、f為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，則必有bd=ef，可據(jù)此求出時(shí)間t的值【解答】解：（1）當(dāng)e與f不重合時(shí)，四邊形debf是平行四邊形理由：四邊形abcd是平行四邊形，oa=oc，ob=od；e、f兩動(dòng)點(diǎn)，分別從a、c兩點(diǎn)以相同的速度向c、a運(yùn)動(dòng)，ae=cf；oe=of；bd、ef互相平分；四邊形debf是平行四邊形；（2）四邊形debf是平行四邊形，當(dāng)bd=ef時(shí)，四邊形debf是矩形；bd=12cm，

36、ef=12cm；oe=of=6cm；ac=16cm；oa=oc=8cm；ae=2cm或ae=14cm；由于動(dòng)點(diǎn)的速度都是1cm/s，所以t=2（s）或t=14（s）；故當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2s或14s時(shí)，以d、e、b、f為頂點(diǎn)的四邊形是矩形【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握平行四邊形、矩形的判定和性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵25如圖，已知點(diǎn)a（3，2）和點(diǎn)e是正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）填空：點(diǎn)e坐標(biāo)：（3，2）；不等式的解集為x3或3x0；（2）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（3）p（m，n）是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中0m3過(guò)點(diǎn)p作pby軸于點(diǎn)b，過(guò)點(diǎn)a作acx軸于點(diǎn)c，直線pb、ac交于點(diǎn)d當(dāng)p為線段bd的中點(diǎn)時(shí)，求poa的面積【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】（1）點(diǎn)e的坐標(biāo)是點(diǎn)a關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)，所以點(diǎn)e（3，2），觀察圖象即可求得不等式的解集（2）把a(bǔ)的坐標(biāo)代入解析式求出a、k即可；