八年級數(shù)學上冊《一次函數(shù)》教案（4） 人教新課標版

1、山東省臨沭縣第三初級中學八年級數(shù)學上冊一次函數(shù)教案（4） 人教新課標版 一、素質(zhì)教育目標（一）知識教學點：1使學生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念；2使學生能夠根據(jù)實際問題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式（二）能力訓練點：培養(yǎng)學生分析問題、解決問題和類比、歸納的能力（三）德育滲透點：1通過一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的教學，向?qū)W生滲透特殊與一般的辯證唯物主義思想；2通過例題的講解，向?qū)W生進行數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點的教育二、教學重點、難點和疑點1教學重點：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念及根據(jù)實際問題中的條件確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式因為一次函數(shù)與正比例函數(shù)是學生接觸到的

2、具體函數(shù)中最簡單的，以后學習其它函數(shù)的基本思路都按照研究一次函數(shù)的方式，而研究一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，都是從其解析式出發(fā)的2教學難點：根據(jù)實際問題中的條件確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式因為現(xiàn)在的數(shù)學教育中培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識是很重要的一點，而現(xiàn)在的學生往往缺乏實際經(jīng)驗，對從實際問題中抽象出數(shù)學模型的訓練又不多三、教學步驟（一）明確目標前幾節(jié)課我們學習了一些與函數(shù)有關(guān)的知識點，它們都是一些一般性的問題從這節(jié)課開始，我們將來研究幾個特殊函數(shù)的解析式和圖象首先，我們來研究一次函數(shù)（板書）（二）整體感知提問：1什么是函數(shù)？2函數(shù)有哪幾種表示方法？3你能否舉出幾個函數(shù)的例子？若學生舉的例子正是一次函數(shù)，

3、就把它寫在黑板上，用于講解；若學生舉的例子不適合，可采用書上給出的例子講解提問：（1）這些式子表示的是什么關(guān)系？（函數(shù)關(guān)系）（2）這些函數(shù)中的自變量是什么？函數(shù)是什么？這個問題主要是使學生明確函數(shù)就是等號左邊的s和y；而自變量是x和t之后，明確等號右邊其實是一個代數(shù)式的形式，以便回答下一個問題（3）在這些函數(shù)式中，含有函數(shù)的自變量的式子，分別是關(guān)于自變量的什么式子？這個問題是給出一次函數(shù)的概念的關(guān)鍵問題，若學生沒有想到用“一次式”這種方式表示，教師可直接向?qū)W生提出“是關(guān)于自變量的幾次式”這個問題，再由學生回答（4）結(jié)合我們學過的一元一次方程的有關(guān)知識，你能否說出x的一次式的一般形式是什么樣的？

4、由學生討論回答，及時糾正可能出現(xiàn)的錯誤，最后加以總結(jié)：x的一次式是kx+b（k0）的形式由上面的問題結(jié)果綜合得到：（板書）一般地，如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0），那么，y叫做x的一次函數(shù)提問：（1）k、b是常數(shù)的含義是什么？答：對于一個特定的函數(shù)式，k和b的值是固定的（2）對于函數(shù)y=2x+3和y=-2x-5，你能否指出其中的k和b？這個問題一方面是為了向?qū)W生進一步說明k和b是常數(shù)的含義，另一方面也是為了培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性，充分體會一次函數(shù)標準形式的表示方法，能正確分清其中的k和b，為以后學習一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)打下良好的基礎(chǔ)強調(diào)學生在回答時，注意k和b的符號（3）k0這個條

5、件能否省略不寫？由學生討論回答，指出若k=0，則y=kx+b變形為y=b，b是關(guān)于x的0次式，因此不是一次函數(shù)，不必向?qū)W生交待常函數(shù)的意義（4）上述一次函數(shù)的定義中，限制了k0，那么b能否為0呢？若b=0，上述式子變形為什么樣？這個問題主要是為了引出正比例函數(shù)的概念，同時，通過這種引法，也可以使學生體會到正比例函數(shù)與一次函數(shù)是有關(guān)系的由問題（4）總結(jié)，板書：特別地，當 b=0時，一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx（k是常數(shù)，k0），這時y叫做x的正比例函數(shù)提問：（1）正比例函數(shù)與一次函數(shù)有怎樣的關(guān)系？答：正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例（2）小學時，學過正比例的知識嗎？是怎樣敘述的？請你回憶一下小學

6、敘述時，是強調(diào)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系寫成式子是提問：小學學過的正比例與我們現(xiàn)在說的正比例函數(shù)有什么關(guān)系？先由學生觀察，然后總結(jié)：把小學學過的正比關(guān)系的式子加以變形就成為y=kx（k一定），也就是我們現(xiàn)在所學習的正比例函數(shù)由于小學定義時k為商，所以k當然不為0，這個細節(jié)可由教師提問后學生回答但小學學習時，x與y只能取正數(shù)，但現(xiàn)在就不同了，x和y可以取任意實數(shù)由這個總結(jié)使學生對學過的知識能加以系統(tǒng)的理解練習題1，2 口答注意：一定要讓學生說清原因剛才我們學習了一次函數(shù)和

7、正比例函數(shù)的概念，下面我們來看一下，能否根據(jù)實際問題自己列出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系式呢？（出示幻燈）例1 一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2米/秒（1）求小球速度v（米/秒）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求3.5秒時小球的速度；（3）求經(jīng)過幾秒小球的速度可變化為10米/秒分析：v與t是正比例關(guān)系，若學生有困難，可出示下表幫助學生理解：例2 拖拉機開始工作時，油箱中有油40升，如果每小時耗油6升，求油箱中的余油量q（升）與工作時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍這道題學生會感到有困難，以提問的方式分析：（1）油箱中的油為什么會減少？（耗油）（2）

8、余油量與什么有關(guān)？（原油量與耗油量）（3）耗油量與什么有關(guān)，怎樣表示？（4）你能否確定這個函數(shù)關(guān)系式？（5）這道題是實際問題，拖拉機能否一直工作？什么時候拖拉機不能工作了呢？練習二 填在書上，口答，注意單位（萬元）（三）重點、難點的學習與目標完成過程本節(jié)課的第一個重點是一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念，為了便于學生的理解，教師不是上來就給出概念讓學生背，而是通過一些函數(shù)的解析式讓學生歸納總結(jié)一次函數(shù)概念，然后通過一次函數(shù)概念中的一些條件的分析得出正比例函數(shù)，使學生很清楚地看到一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系關(guān)于本節(jié)課的第二個重點和難點，教師更是要給學生充分的思考時間，并把問題層層剖析，使學生能理解實際問題的含義，由此自然而然地達到把實際問題抽象成數(shù)學模型的目的（四）總結(jié)、擴展教師提問，學生思考回答