廣東省中山市高三5月高考模擬考試 文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、中山市2016屆高三高考模擬試題（文科數(shù)學(xué)）本試卷分為第i卷（選擇題）和第ii卷（必考題和選考題兩部分）兩部分.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知全集，則a. b. c d2.已知復(fù)數(shù),若為實數(shù)，則 a.2 b.2 c. d.3.設(shè),則a. b. c. d. 4.已知拋物線的準(zhǔn)線與橢圓相切，則的值為 a2 b3 c4 d5 5已知，則的值為a b c d6.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個曲面構(gòu)成,相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上,好似兩個扣合(

2、牟合)在一起的方形傘(方蓋).其直觀圖如下左圖,圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時,它的正視圖和俯視圖分別可能是a.a,b b.a,c c.c,b d.b,d7.已知中，為上一點，且，則a b c d8.若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是a bc d9. 已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心為（，0），則下列說法不正確的是 a直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸 b函數(shù)在上單調(diào)遞減 c函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到的圖 d函數(shù)在的最小值為10.函數(shù)的圖像大致為. 11.過雙曲線（，）的一個焦點作一條漸近線的垂線，垂足為點，與另一條漸近線交于點，若，

3、則此雙曲線的離心率為a b c d12 函數(shù)（函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，如 ，），設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)為a b c d 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.某學(xué)校準(zhǔn)備從4名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出2人代表學(xué)校參加數(shù)學(xué)競賽,則至少一名女同學(xué)被選中的概率是_.14.已知幾何體的底面是邊長為的正的方形,且該幾何體體積的最大值為，則該幾何體外接球的表面積為_.15.如圖，在中,是上的一點.已知,則_.16.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，若的最大值為，則的最小值為_.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）

4、設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前項的和為，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）隨著“全面二孩”政策推行，我市將迎來生育高峰今年新春伊始，各醫(yī)院產(chǎn)科就已經(jīng)是一片忙碌，至今熱度不減衛(wèi)生部門進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中，不少都是“二孩”；在人民醫(yī)院，共有個猴寶寶降生，其中個是“二孩”寶寶；博愛醫(yī)院共有個猴寶寶降生，其中個是“二孩”寶寶（1）從兩個醫(yī)院當(dāng)前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取個寶寶做健康咨詢在人民醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取多少個？若從個寶寶中抽取兩個寶寶進(jìn)行體檢，求這兩個寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率；（2）根據(jù)以上

5、數(shù)據(jù)，能否有%的把握認(rèn)為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)？19.（本小題滿分12分）在四棱錐pabcd中，abcacd90，baccad60，pa平面abcd，e為pd的中點，pa2ab2（1）求證：ce平面pab （2）若f為pc的中點，求f到平面aec的距離20.（本小題滿分12分）已知曲線上任意一點到原點的距離與到的距離之比均為 （1）求曲線的方程.（2）設(shè)點,過點作兩條相異直線分別與曲線相交于兩點,且直線和直線的傾斜角互補(bǔ),求證：直線的斜率為定值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)（1）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最大值為，求的值.（2）當(dāng)時，若函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍請考生在第

6、22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答題時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，直線ab經(jīng)過圓o上的點c，并且oaob，cacb，圓o交直線ob于點e、d，其中d在線段ob上連結(jié)ec，cd(1)證明：直線ab是圓o的切線.(2)若tanced，圓o的半徑為3，求oa的長23. (本題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè)點，曲線與曲線交于,求的

7、值.24. (本題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù)(1)若的解集為，求實數(shù)的值.(2)當(dāng)且時，解關(guān)于的不等式.2016年中山市5月文科數(shù)學(xué)模擬試題答案一、選擇題 babcda ddccca二、填空題 13、 ； 14、； 15、； 16、三、解答題17.（1）設(shè)等差數(shù)列的的首項為，公差為，則或（舍去）故數(shù)列的通項公式為即. 5分（2）由（1），得.7分那么. 12分18解：（1）由分層抽樣知在人民醫(yī)院出生的寶寶有個,其中一孩寶寶有2個. 2分 在抽取7個寶寶中,人民醫(yī)院出生的一孩寶寶2人,分別記為,二孩寶寶2人,分別記為,博愛醫(yī)院出生的一孩寶寶2人,分別記為,二孩寶寶1人,記為,從7

8、人中抽取2人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為 5分用表示：“兩個寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬二孩”，則 7分（2）列聯(lián)表一孩二孩合計人民醫(yī)院202040博愛醫(yī)院201030合 計403070 9分，故沒有85的把握認(rèn)為一孩、二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān). 12分19、（1）在rtabc中，ab1，bac60，bc，ac2取ad中點m，連em，cm則empaem 平面pab，pa平面pab，em平面pab 在rtacd中，cad60，acam2，acm60而bac60，mcabmc 平面pab，ab平面pab，mc平面pab emmcm，平面emc平面pabec平面emc，ec平面pab-5分（2）

9、paca，f為pc的中點，afpc pa平面abcd，pacdaccd，paaca，cd平面pac又ef/cd，ef平面pac即ef為三棱錐eafc的高因為，得,-7分從而在中，于是，設(shè)f到平面aec的距離為由即故f到平面aec的距離為-12分20、(1) 曲線上的任意一點為，由題意得-5分 (2)由題意知, 直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù), 故可設(shè),-6分由 因為點的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得，同理,所以故直線的斜率為定值。-12分21（1）由題意，令解得因為，所以，由解得，由解得從而的單調(diào)遞增區(qū)間為，減區(qū)間為所以，解得-5分（2）函數(shù)存在零點，即方程有實數(shù)根，由已知，函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，所以，-7分當(dāng)時，；當(dāng)時，所以的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以，所以令，則當(dāng)時，；當(dāng)時，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，要使方程有實數(shù)根，只需即可，則-12分22(1)證明：連結(jié). 因為，所以 又是圓的