644020844江蘇省高考南通密卷一(南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題)

1、2015年江蘇高考南通密卷一南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題一、填空題1.已知集合，則 .2.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模是 .3.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值是 .4.右圖是某算法的流程圖，則輸出的的值為 . 5.有紅心和黑桃這張撲克牌，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率是 .6.某單位在崗職工624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時間，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的工人進(jìn)行調(diào)查。首先在總體中隨機(jī)剔除4人，將剩下的620名職工編號（分別為），若樣本中的最小編號是則樣本中的最大編號是 .7.等差數(shù)列中，若，則的值為 .8.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右至少平移 個單位得到.9.已知且則的最大值為 .1

2、0.已知是上的奇函數(shù)，且時，則不等式的解集為 .11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，若是實(shí)數(shù)，且，則的最小值為 .12.在銳角三角形中，則的值為 .13.某同學(xué)的作業(yè)不小心被墨水玷污，經(jīng)仔細(xì)辨認(rèn)，整理出以下兩條有效信息：題目：“在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作兩條斜率之積為2的射線與橢圓交于，”解：設(shè)的斜率為，點(diǎn)，據(jù)此，請你寫出直線的斜率為 .（用表示）14.若二次函數(shù)滿足對任意的正整數(shù)，當(dāng)時，則的零點(diǎn)之和為 .二解答題15.已知向量，.設(shè).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，且，求的值.16.如圖，在四棱錐中，且，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：.17.在平面直角坐標(biāo)系

3、中，設(shè)是雙曲線上的兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，線段的垂直平分線與雙曲線相交于兩點(diǎn).（1）求直線與的方程；（2）判斷四點(diǎn)是否共圓？如共圓，求出圓的方程，若不共圓，說明理由.18.某生物探測器在水中逆流行進(jìn)時，所消耗的能量為，其中為行進(jìn)時相對于水的速度，為行進(jìn)時的時間（單位：），為常數(shù)，為能量次級數(shù).如果水的速度為，該生物探測器在水中逆流行進(jìn).（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）（i）當(dāng)能量次級數(shù)為2時，求該探測器消耗的最少能量；（ii）當(dāng)能量次級數(shù)為3時，試確定的大小，使該探測器消耗的能量最少.19.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，的兩根為，且的極大值與極小值之和為0，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在開區(qū)

4、間上存在最大值與最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，證明：.20.設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且.（1）若，且數(shù)列中的任意連續(xù)兩項(xiàng)的和仍為數(shù)列中的項(xiàng)，求的值；（2）若，且自然數(shù)滿足，使得成等比數(shù)列，求的所有可能值. 附加題21.選做題（本題包括a、b、c、d四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按前兩題評分）a選修4-1：幾何證明選講（10分）如圖，是直徑為的半圓上的兩個不同的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在弦上，且，證明：b選修4-2：矩陣與變換（10分）設(shè)為實(shí)數(shù)，若矩陣為不可逆矩陣，求.c選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）已知極坐標(biāo)系中的曲線與曲線交于兩點(diǎn)，求線段的長.d選修4-5：不等式選講（10分）設(shè)均為正數(shù)，且求證：.必做題（第22、23題，每題10分，共20分）22.（10分）如圖，在正方體中，.（1）