安徽省江淮名校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、安徽省江淮名校2015屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第i卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分150分，考試時(shí)間：120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卷上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后只交答題卷。第i卷 （選擇題共50分）一、選擇題（本大題10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1已知集合，則=（ ） a（0,2） b0，2 c0,2 d0,l,22復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（ ） a向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 b向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

2、 c 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 d向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)之和是sn，則ama10，sm+1|2 + |b|2 |+ |d|2 |一1，+x0 20140”的否定是 12如圖，在第一象限內(nèi)，矩形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)a，b，c分別在函數(shù)y=lo，的圖像上，且矩形的邊分別平行兩坐標(biāo)軸，若a點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則d點(diǎn)的坐標(biāo)是 。13已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足a2015=2a2013+a2014，若存在兩項(xiàng)am、an使得 則的最小值為 14若正實(shí)數(shù)a使得不等式|2x a|+|3x 2a|a2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍是 。15已知集合m=，對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)，存在實(shí)數(shù)對(duì)（x1，y2）使得x1

3、x2+y1y2=0成立，則稱集命m是：“孿生對(duì)點(diǎn)集”-給出下列五個(gè)集合-； 其中不是“孿生對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是 。三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16（本小題滿分12分） 已知函數(shù) 在區(qū)間2，3上有最大值4和最小值1。設(shè)。（1）求a、b的值；（2）若不等式上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。17（本小題滿分l2分）已知an的前n項(xiàng)和（其中），且sn的最大值為9。（1）確定常數(shù)k的值，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。18（本小題滿分12分）利用已學(xué)知識(shí)證明：（1）。（2）已知abc的外接圓的半徑為2，內(nèi)角a，b，c滿足，求abc的面積。19（本

4、小題滿分12分） 合肥一中生活區(qū)內(nèi)建有一塊矩形休閑區(qū)域abcd，ab=100米，bc=50米，為了便于同學(xué)們平時(shí)休閑散步，學(xué)校后勤部門將在這塊區(qū)域內(nèi)鋪設(shè)三條小路oe、ef和of，考慮到學(xué)校整體規(guī)劃，要求o是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)e在邊bc上，點(diǎn)f在邊ad上，且oeof,如圖所示 （1）設(shè)boe=，試將oef的周長(zhǎng)表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域； （2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為800元，試問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使 鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用 20（本小題滿分13分） 已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （1）求函數(shù)的最小值； （2）若0對(duì)任意的xr恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；（3）在（2）的條件下，證

5、明：21（本小題滿分14分） 已知數(shù)列an滿足且a1=3。 （1）求a2，a3，a4的值及數(shù)列an的通項(xiàng)an； （2）設(shè)數(shù)列滿足，sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：。參考答案一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678910答案ddbcacbdb-注意：?jiǎn)芜x第10題正確答案為1/4,答案中沒(méi)有此項(xiàng)，所以考生選任何一項(xiàng)均可得分。二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11. ； 12.； 13. ； 14. ； 15. .三.解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)

6、程或演算步驟.解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).16.【解析】：（1），因?yàn)?，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得 .4分（2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因?yàn)?，故?所以的取值范圍是 .12分17. 【解析】：(1)當(dāng)時(shí),取最大值,即,即，.2分，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上：.6分（2） .12分18.解：（1）.4分（2）由（1）可得.10分已知abc的外接圓的半徑為2.12分19.解:在rtboe中,在rtaof中, 在rtoef中,當(dāng)點(diǎn)f在點(diǎn)d時(shí),角最小, 2分當(dāng)點(diǎn)e在點(diǎn)c時(shí),角最大,所以 4分定義域?yàn)?6分設(shè),所以 8分 10分所以當(dāng)時(shí),總費(fèi)用最低為元 12分20.解:(1)由題意, 由得. 當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),. 在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增 即在處取得極小值,且為最小值, 其最小值為 .4分(2)對(duì)任意的恒成立,即在上,. 由(1),設(shè),所以. 由得. 易知在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減, 在處取得最大值,而. 因此的解為, .8分(3)由（2）得，即，當(dāng)且僅當(dāng)