5353998429全國10月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題解析

1、全國2012年10月概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）真題解析選擇題部分一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1.已知事件a，b，ab的概率分別為0.5，0.4，0.6，則p（a）=a.0.1 b.0.2c.0.3 d.0.5【答案】b【解析】因為，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式p（ab）=p（a）+p（b）-p（ab）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以0.50.30.2，故選擇b.快解 用venn圖可以很快得到答案：【提示】1. 本題涉及集合的運算性質(zhì)：（

2、i）交換律：ab=ba,ab=ba；（ii）結(jié)合律：（ab）c=a（bc）,（ab）c=a（bc）；（iii）分配律：（ab）c=（ac）（bc）， （ab）c=（ac）（bc）；（iv）摩根律（對偶律）,.2.本題涉及互不相容事件的概念和性質(zhì)：若事件a與b不能同時發(fā)生，稱事件a與b互不相容或互斥，可表示為ab，且p（ab）=p（a）+p（b）.3.本題略難，如果考試時遇到本試題的情況，可先跳過此題，有剩余時間再考慮。2.設(shè)f（x）為隨機變量x的分布函數(shù)，則有a.f（-）=0，f（+）=0 b.f（-）=1，f（+）=0c.f（-）=0，f（+）=1 d.f（-）=1，f（+）=1【答案】c【

3、解析】根據(jù)分布函數(shù)的性質(zhì)，選擇c?！咎崾尽糠植己瘮?shù)的性質(zhì)： 0f（x）1； 對任意x1，x2（x1x2），都有px10. 如果二維隨機變量（x,y）的概率密度為，則稱（x,y）服從區(qū)域d上的均勻分布. 本題x2+y21為圓心在原點、半徑為1的圓，包括邊界，屬于有界區(qū)域，其面積s=，故選擇d.【提示】課本介紹了兩種二維連續(xù)型隨機變量的分布：均勻分布和正態(tài)分布，注意它們的定義。若（x,y）服從二維正態(tài)分布，表示為（x,y）.4.設(shè)隨機變量x服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則e（2x1）=a.0 b.1c.3 d.4【答案】a【解析】因為隨機變量x服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，即=2，所以；又根據(jù)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)有

4、 e（2x-1）=2e（x）-1=1-1=0，故選擇a.【提示】1.常用的六種分布（1）常用離散型隨機變量的分布：x01概率qpa. 兩點分布 分布列 數(shù)學(xué)期望：e（x）=p 方差：d（x）=pq。b. 二項分布：xb（n,p） 分布列：，k=0，1，2，n； 數(shù)學(xué)期望：e（x）=np 方差：d（x）=npqc. 泊松分布：xp（） 分布列：，k=0，1，2， 數(shù)學(xué)期望：e（x）= 方差：d（x）（2） 常用連續(xù)型隨機變量的分布 a.均勻分布：xua,b 密度函數(shù)：, 分布函數(shù)：， 數(shù)學(xué)期望：e（x）, 方差：d（x）.指數(shù)分布：xe（） 密度函數(shù)：, 分布函數(shù)：， 數(shù)學(xué)期望：e（x）, 方差

5、：d（x）.c.正態(tài)分布（a）正態(tài)分布：xn（,2） 密度函數(shù)：，x 分布函數(shù)： 數(shù)學(xué)期望：e（x）, 方差：d（x）2， 標(biāo)準(zhǔn)化代換： 若xn（,2），則yn（0,1）.（b）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：xn（0,1） 密度函數(shù)：，x 分布函數(shù)：，x0, 則p（b|a）=p（b）.12.設(shè)a，b為兩事件，且p（a）=p（b）=，p（a|b）=，則p（|）=_.【答案】【解析】，由1題提示有，所以，所以，故填寫.【提示】條件概率：事件b（p（b）0）發(fā)生的條件下事件a發(fā)生的概率；乘法公式p（ab）=p（b）p（a|b）。13.已知事件a，b滿足p（ab）=p（），若p（a）=0.2，則p（b）=_.【答案】

6、0.8【解析】，所以p（b）=1-p（a）=1-0.2=0.8，故填寫0.8.【提示】本題給出一個結(jié)論：若，則有.x12345，p2a0.10.3a0.314.設(shè)隨機變量x的分布律 則a=_.【答案】0.1【解析】2a+0.1+0.3+a+0.3=1，3a=1-0.7=0.3，所以 a=0.1，故填寫0.1.【提示】離散型隨機變量分布律的性質(zhì)：設(shè)離散型隨機變量x的分布律為px=xk=pk，k1，2，3，（1）pk0，k1，2，3，；（2）；（3）.15.設(shè)隨機變量xn（1，22），則p-1x3=_.（附：（1）=0.8413）【答案】0.6826【解析】（1）- （-1）=2（1）-1=20.

7、8413-1=0.6826【提示】注意：正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化代換為必考內(nèi)容.16.設(shè)隨機變量x服從區(qū)間2，上的均勻分布，且概率密度f（x）=則=_.【答案】6【解析】根據(jù)均勻分布的定義，-2=4，所以=6，故填寫6.17.設(shè)二維隨機變量（x，y）的分布律01200.10.15010.250.20.120.100.1則px=y=_.【答案】0.4【解析】px=y=px=0,y=0+px=1,y=1+px=2,y=2=0.1+0.2+0.1=0.4故填寫0.4.18.設(shè)二維隨機變量（x，y）n（0，0，1，4，0），則x的概率密度fx （x）=_.【答案】，-x0 （1,2,n）； a1a2an=，則對

8、于內(nèi)的任意事件b，都有；（2）貝葉斯公式：條件同a，則，i=1,2,n。（3）上述事件a1,a2,an構(gòu)成空間的一個劃分，在具體題目中，“劃分”可能需要根據(jù)題目的實際意義來選擇。27.已知二維隨機變量（x，y）的分布律-10100.30.20.110.10.30求：（1）x和y的分布律；（2）cov（x，y）.【分析】本題考查離散型二維隨機變量的邊緣分布及協(xié)方差?！窘馕觥浚?）根據(jù)二維隨機變量（x,y）的聯(lián)合分布律，有x的邊緣分布律為x01p0.60.4y的邊緣分布律為y101p0.40.50.1（2）由（1）有e（x）=00.6+10.4=0.4，e（y）=（-1）0.4+00.5+10.1

9、=-0.3又+1（-1）0.1+100.3+110=-0.1所以cov（x,y）=e（xy）-e（x）e（y）=-0.1-0.4（-0.3）=0.02。【提示】協(xié)方差：a）定義：稱e（x-e（x）（y=e（y）為隨機變量x與y的協(xié)方差。記做cov（x,y）.b）協(xié)方差的計算 離散型二維隨機變量：； 連續(xù)性二維隨機變量：； 協(xié)方差計算公式：cov（x,y）=e（xy）-e（x）（y）； 特例：cov（x,y）=d（x）.c）協(xié)方差的性質(zhì)：cov（x,y）cov（y,x）；cov（ax,by）abcov（x,y），其中a，b為任意常數(shù)；cov（x1+x2,y）cov（x1,y）cov（x2,y）；

10、若x與y相互獨立，cov（x,y）0，協(xié)方差為零只是隨機變量相互獨立的必要條件，而不是充分必要條件；四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28.某次抽樣結(jié)果表明，考生的數(shù)學(xué)成績（百分制）近似地服從正態(tài)分布n（75，2），已知85分以上的考生數(shù)占考生總數(shù)的5%，試求考生成績在65分至85分之間的概率.【分析】本題計算過程可按服從正態(tài)分布進行?！窘馕觥吭O(shè)考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)殡S機變量x，已知xn（75,2），且其中 zn0,1。所以。因此，考生成績在65分至85分之間的概率約為0.9.29.設(shè)隨機變量x服從區(qū)間0，1上的均勻分布，y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，且x與y相互獨立.求：（1）x及y

11、的概率密度；（2）（x，y）的概率密度；（3）pxy.【分析】本題考查兩種分布，相互獨立的隨機變量的性質(zhì)及二維隨機變量概率的計算?！窘馕觥坑梢阎?xu0,1，ye（1），（1）x的概率密度函數(shù)為，y的概率密度函數(shù)為（2）因為x與y相互獨立，所以f（x,y）=f（x）f（y），則,（3）積分區(qū)域d如圖所示，則有d：【提示】1. 1. 隨機變量x，y相互獨立。2.二重積分化二次積分的方法。3.定積分的第一換元法。五、應(yīng)用題（10分）30.某種產(chǎn)品用自動包裝機包裝，每袋重量xn（500，22）（單位：g），生產(chǎn)過程中包裝機工作是否正常要進行隨機檢驗.某天開工后抽取了9袋產(chǎn)品，測得樣本均值=502g.

12、 問：當(dāng)方差不變時，這天包裝機工作是否正常（=0.05）?（附：u0.025=1.96）【分析】本題考查單正態(tài)總體、方差已知、均值的假設(shè)檢驗?！窘馕觥吭O(shè)假設(shè)檢驗的假設(shè)h0：=0=500；h1：0=500，已知xn（500,22），所以選擇適合本題的統(tǒng)計量u統(tǒng)計量，由檢驗水平=0.05，本題是雙側(cè)檢驗，所以查表得臨界值從而得到拒絕域 根據(jù)樣本得到統(tǒng)計量的樣本觀察值因為，所以拒絕h0，即可以認(rèn)為這臺包裝機的工作不正常?！咎崾尽考僭O(shè)檢驗的基本步驟1.提出統(tǒng)計假設(shè)：根據(jù)理論或經(jīng)驗對所要檢驗的量作出原假設(shè)（零假設(shè)）h0和備擇假設(shè)h1，要求只有其一為真。如對總體均值檢驗，原假設(shè)為h0：=0，備擇假設(shè)為下列三種情況之一：h1：，其中