江蘇省—高一數(shù)學(xué)必修四隨堂練習(xí)及答案：15三角函數(shù)綜合

1、高一隨堂練習(xí)：三角函數(shù)綜合1已知弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為 .2設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)p成中心對(duì)稱，若，則=_3將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 . 4已知函數(shù)（0）.在內(nèi)有7個(gè)最值點(diǎn)，則的范圍是_.5給出下列個(gè)命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則；已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是；函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則的解析式為； 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為若，則；設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是.其中正確的命題為_.6已知函數(shù)， 有如下四個(gè)命題：點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)中心對(duì)稱點(diǎn)；若函數(shù)表示某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

2、的初相為；若，且，則（）；若的圖像向右平移個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是；其中正確命題的序號(hào)是_ _ 7 如果y=1sin2xmcosx的最小值為4，則m的值為 .8函數(shù)的最小正周期 .9函數(shù)的定義域?yàn)開。10給出下列命題：存在實(shí)數(shù)，使；若是第一象限角，且，則；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象其中正確命題的序號(hào)是_（把正確命題的序號(hào)都填上）11（本小題滿分12分）如圖，某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（其中 ）， （1）求這一天6時(shí)至14時(shí)的最大溫差；（2）求與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.302010ot/ht/6810121412函數(shù)的最大值為3，其圖像

3、相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)，求的值13已知.（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化簡(jiǎn)三角式，并求值.14已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值；（3）將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？15已知函數(shù)f(x)asin(x)，xr(其中a0，0，0)的周期為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為m.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x時(shí)，求f(x)的最值16已知函數(shù)f(x)2sin.(1)求函數(shù)yf(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若f，求f(x0)的值參考答案1 【解析】試題分析：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)、半徑、圓心角的弧度數(shù)、分別為，則

4、，故，所以.考點(diǎn)：扇形的面積公式.2【解析】試題分析：由題意當(dāng)函數(shù)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì).3【解析】試題分析：函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，變?yōu)椋辉傧蜃笃揭苽€(gè)單位，變?yōu)?當(dāng)時(shí)，解得，又因?yàn)?，所以或，所以所求函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖像與平移變換；2.三角函數(shù)的單調(diào)性4【解析】試題分析：函數(shù)f（x）=sin（x）在內(nèi)有7個(gè)最值點(diǎn)，設(shè)其周期為，則，即，解得，的取值范圍是考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法5.【解析】試題分析：對(duì)于命題，由于正弦曲線的對(duì)稱軸方程為，且函數(shù)為偶函數(shù)，則直線是它的一條對(duì)稱軸，則，解得；對(duì)于命題，由于，當(dāng)時(shí)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減

5、，則有，解得，則，所以，由于，所以，所以，因?yàn)椋?，從而有，故命題為真命題；對(duì)于命題，由圖象知，解得，所以，且函數(shù)在附近單調(diào)遞減，則有，因?yàn)?，所以，則有，解得，所以函數(shù)，命題為真命題；對(duì)于命題，所以，故，故為銳角，故命題為假命題；對(duì)于命題，由題意知， ，當(dāng)時(shí)，取最小值，故命題為真命題.故以上正確的命題是.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的對(duì)稱性；2.三角函數(shù)的單調(diào)性；3.三角函數(shù)的圖象；4.余弦定理；5.三角函數(shù)的周期性6【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)，那么結(jié)合周期公式以及函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)可知，點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)中心對(duì)稱點(diǎn)；成立。若函數(shù)表示某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為；成立。 若，且，則（）；可知函數(shù)

6、的最值之間的相鄰坐標(biāo)間的距離為周期的整數(shù)倍，成立。若的圖像向右平移個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是，可知成立。因此答案為考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。75【解析】 原式化為. 當(dāng)1,ymin=1+m=4m=5. 當(dāng)11,ymin=4m=4不符.當(dāng)1，ymin=1m=4m=5.8【解析】最小正周期9【解析】。10【解析】 對(duì)于，；對(duì)于，反例為，雖然，但是 對(duì)于，11解:（1）這一天6時(shí)至14時(shí)的最大溫差是度； （2） 由圖知又由得,點(diǎn)(6,10)代入得,所以函數(shù)解析式為:，.【解析】略12(1);(2) .【解析】試題分析：(1)確定正弦型函數(shù)的解析式，

7、關(guān)鍵在于確定.一般的。通過(guò)觀察可得通過(guò)代入點(diǎn)的坐標(biāo)求.(2)根據(jù)（1）所得解析式，得到sin.結(jié)合0，及 ，求角.本題易錯(cuò)點(diǎn)在于忽視角的范圍.試題解析：(1)函數(shù)f(x)的最大值為3，a13，即a2.函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，最小正周期t，2，函數(shù)f(x)的解析式為. 5分(2)2sin12，sin.0，. 10分考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，已知三角函數(shù)值求角.13（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用商數(shù)關(guān)系及題設(shè)變形整理即得的值；（2）注意既是一個(gè)無(wú)理式，又是一個(gè)分式，那么化簡(jiǎn)時(shí)既要考慮通分，又要考慮化為有理式.考慮通分，顯然將兩個(gè)式子的分母的積作為公分母，這樣一來(lái)，被

8、開方式又是完全平方式，即可以開方去掉根號(hào)，從將該三角式化簡(jiǎn). 試題解析：（1） 2分解之得 4分（2）是第三象限的角= 6分= = 10分由第（1）問(wèn)可知：原式 12分考點(diǎn)：三角函數(shù)同角關(guān)系式.14（1）調(diào)遞減區(qū)間為：（2）當(dāng)，即時(shí)，有最大值，當(dāng)，即時(shí)，有最小值；（3）法一：將的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向右平移個(gè)單位法二：將的圖象向右平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的【解析】試題分析：（1）將看作一個(gè)整體，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（2）先求出，再借助正弦曲線即可求解；（3）法一、先平移后放縮；法二、先放縮后平移試題解析：（1）令，則的單調(diào)遞減區(qū)間為由得： 又在上為增函數(shù)，故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為： （4分）（2）令，則，當(dāng)，即時(shí)，有最大值，當(dāng)，即時(shí)，有最小值； （8分）（3）法一：將的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再向右平移個(gè)單位。（12分）法二：將的圖象向右平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的。（12分）考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)15（1）f(x)2sin（2）最小值1，最大值.【解析】(1)由最低點(diǎn)為m，得a2.由t，得2.由點(diǎn)m在圖象上得2sin2，即sin1，2k(kz)，即2k，kz.