上海市靜安區(qū)高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試題 及答案1

1、上海市靜安區(qū)2015屆高三第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試卷 （試卷滿分150分 考試時間120分鐘） 2014.12一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1. 計算： .2. 已知集合，則 .3. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為4，則該數(shù)列的前項(xiàng)和 .4. 一個不透明袋中有10個不同顏色的同樣大小的球，從中任意摸出2個，共有 種不同結(jié)果（用數(shù)值作答）.5. 不等式的解集是 .6. 設(shè)，則 .7. 已知圓錐底面的半徑為1，側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積是 .8. 已知角的頂點(diǎn)與直角坐

2、標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊在軸的正半軸上，終邊在射線（）上，則 .9. 已知兩個向量，的夾角為，為單位向量，若，則 .10. 已知兩條直線的方程分別為：和：，則這兩條直線的夾角大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.11. 若，是一二次方程的兩根，則 .12. 直線經(jīng)過點(diǎn)且點(diǎn)到直線的距離等于1，則直線的方程是 .13. 已知實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是 .14. 一個無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為負(fù)數(shù)，各項(xiàng)和為，則的取值范圍是 .二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15. 在下列冪函數(shù)中，是

3、偶函數(shù)且在上是增函數(shù)的是（ ）a. b. c. d. 16. 已知直線：與直線：，記.是兩條直線與直線平行的（ ）a. 充分非必要條件 b. 必要非充分條件c. 充要條件 d. 既非充分又非必要條件17. 已知為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（ ）a. b. c. d. 18. 到空間不共面的四點(diǎn)距離相等的平面的個數(shù)為（ ）a. 1個 b. 4個 c. 7個 d. 8個三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.在銳角中，、分別為內(nèi)角

4、、所對的邊長，且滿足.（1）求的大??；（2）若，的面積，求的值.20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分.上海出租車的價格規(guī)定：起步費(fèi)14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元計算，可再行7公里；超過10公里按每公里3.6元計算，假設(shè)不考慮堵車和紅綠燈等所引起的費(fèi)用，也不考慮實(shí)際收取費(fèi)用去掉不足一元的零頭等實(shí)際情況，即每一次乘車的車費(fèi)由行車?yán)锍涛ㄒ淮_定.（1）小明乘出租車從學(xué)校到家，共8公里，請問他應(yīng)付出租車費(fèi)多少元？（本小題只需要回答最后結(jié)果）（2）求車費(fèi)（元）與行車?yán)锍蹋ü铮┲g的函數(shù)關(guān)系式.21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8

5、分，第2小題滿分6分.如圖，正方體的棱長為2，點(diǎn)為面的對角線的中點(diǎn).平面交與，于.（1）求異面直線與所成角的大??；（結(jié)果可用反三角函數(shù)值表示）（2）求三棱錐的體積.22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分.已知函數(shù)（其中）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）求函數(shù)的反函數(shù)；（3）若兩個函數(shù)與在閉區(qū)間上恒滿足，則稱函數(shù)與在閉區(qū)間上是分離的.試判斷函數(shù)與在閉區(qū)間上是否分離？若分離，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不分離，請說明理由.23.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分.在數(shù)列中，已知，前項(xiàng)

6、和為，且.（其中）（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，問是否存在正整數(shù)、（其中），使得、成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組；否則，說明理由.靜安區(qū)2014學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高三年級數(shù)學(xué)（文科）試卷答案 （試卷滿分150分 考試時間120分鐘） 2014.12一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1. 計算： .解：.2. 已知集合，則 .解：.3. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為3，公差為4，則該數(shù)列的前項(xiàng)和 .解：.4. 一個不透明袋中有10個不同顏色的同樣大小的球，從中任意摸出2個，共

7、有 種不同結(jié)果（用數(shù)值作答）.解：45.5. 不等式的解集是 .解：.6. 設(shè)，則 .解：256.7. 已知圓錐底面的半徑為1，側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積是 .解：.8. 已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊在軸的正半軸上，終邊在射線（）上，則 .解：.9. 已知兩個向量，的夾角為，為單位向量，若，則 .解：-2.10. 已知兩條直線的方程分別為：和：，則這兩條直線的夾角大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.解：（或或）.11. 若，是一二次方程的兩根，則 .解：-3.12. 直線經(jīng)過點(diǎn)且點(diǎn)到直線的距離等于1，則直線的方程是 .解：或.13. 已知實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范

8、圍是 .解：.14. 一個無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為負(fù)數(shù)，各項(xiàng)和為，則的取值范圍是 .解：.二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15. 在下列冪函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上是增函數(shù)的是（ ）a. b. c. d. 解：d.16. 已知直線：與直線：，記.是兩條直線與直線平行的（ ）a. 充分非必要條件 b. 必要非充分條件c. 充要條件 d. 既非充分又非必要條件解：b.17. 已知為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（ ）a. b. c. d. 解：d.18.

9、到空間不共面的四點(diǎn)距離相等的平面的個數(shù)為（ ）a. 1個 b. 4個 c. 7個 d. 8個解：c.三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.在銳角中，、分別為內(nèi)角、所對的邊長，且滿足.（1）求的大?。唬?）若，的面積，求的值.解：（1）由正弦定理：，得， ，（4分） 又由為銳角，得.（6分）（2），又 ， ，（8分）根據(jù)余弦定理：，（12分） ，從而.（14分）20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分.上海出租車的

10、價格規(guī)定：起步費(fèi)14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元計算，可再行7公里；超過10公里按每公里3.6元計算，假設(shè)不考慮堵車和紅綠燈等所引起的費(fèi)用，也不考慮實(shí)際收取費(fèi)用去掉不足一元的零頭等實(shí)際情況，即每一次乘車的車費(fèi)由行車?yán)锍涛ㄒ淮_定.（1）小明乘出租車從學(xué)校到家，共8公里，請問他應(yīng)付出租車費(fèi)多少元？（本小題只需要回答最后結(jié)果）（2）求車費(fèi)（元）與行車?yán)锍蹋ü铮┲g的函數(shù)關(guān)系式.解：（1）他應(yīng)付出出租車費(fèi)26元.（4分）（2）.21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.如圖，正方體的棱長為2，點(diǎn)為面的對角線的中點(diǎn).平面交與，于.（1）求異面直線與所成角

11、的大?。唬ńY(jié)果可用反三角函數(shù)值表示）（2）求三棱錐的體積.解：（1） 點(diǎn)為面的對角線的中點(diǎn)，且平面， 為的中位線，得，又 ， ，（2分） 在底面中， ，又 ，為異面直線與所成角，（6分）在中，為直角， .即異面直線與所成角的大小為.（8分）（2），（9分），（12分）22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分.已知函數(shù)（其中）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）求函數(shù)的反函數(shù)；（3）若兩個函數(shù)與在閉區(qū)間上恒滿足，則稱函數(shù)與在閉區(qū)間上是分離的.試判斷函數(shù)與在閉區(qū)間上是否分離？若分離，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不分離，請說明理由.解：（1） ， 函數(shù)的定義域?yàn)?，?分）又 ， 函數(shù)是奇函數(shù).（4分）（2）由，且當(dāng)時，當(dāng)時，得的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集.解得，.（8分）（3）在區(qū)間上恒成立，即，即在區(qū)間上恒成立，（11分）令， ， ，在上單調(diào)遞增， ，解得， .（16分）23.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分.在數(shù)列中，已知，前項(xiàng)和為，且.（其中）（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，問是否存在正整數(shù)、（其中），使得、成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組；否則，說明理由.解：（1） ，令，得， ，（3分）或者令，得，