安徽省滁州市定遠縣育才學(xué)校2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文（含答案）

1、安徽省滁州市定遠縣育才學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文一、選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分) 1.在對兩個變量x，y進行回歸分析時有下列步驟：對所求出的回歸方程作出解釋；收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i1,2，n；求回歸方程；根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)繪制散點圖則下列操作順序正確的是()A B C D 2.復(fù)數(shù)z12i的虛部和模分別是()A 2， B 2i,5 C 2,5 D 2i，3.對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()A 由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程x必過樣本中心(，)B 殘差平方和越小的模型

2、，擬合的效果越好C 用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D 直線x和各點(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差yi(xi)2是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點的偏差中最小的4.對兩個變量y與x進行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是()A 0.2 B 0.8 C 0.98 D 0.75.已知復(fù)數(shù)z12i，z232i，則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限6.已知復(fù)數(shù)z，則的共軛復(fù)數(shù)是()A i B i Ci Di7.已知1i是方程x2ax20的一個根，則實數(shù)a的值為()A

3、 2 B 2 C 4 D 48.在復(fù)平面內(nèi)，向量表示的復(fù)數(shù)為1i，將向右平移一個單位后得到的向量為，則向量與點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為()A 1i,1i B 2i,2i C 1i,2i D 2i,1i9.根據(jù)如圖樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為x，若樣本點的中心為(5,0.9)則當(dāng)x每增加1個單位時，y就()A 增加1.4個單位 B 減少1.4個單位 C 增加7.9個單位 D 減少7.9個單位10.某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，某同學(xué)獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是()Ay2x2 By()x Cylog2x Dy(x21)11.對于曲線yae，令lny，clna，v

4、，可變換為線性回歸模型，其形式為()Ayabv Babv Ccbv Dycbx12.在極坐標(biāo)系中，下列各點與點M(1，)同一點的是()A B C D二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分) 13.在公式K2中，若a8，b7，d9，n35，則c_.14.在研究身高和體重的關(guān)系時，求得相關(guān)指數(shù)R2_，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的36%”，所以身高對體重的效應(yīng)比隨機誤差的效應(yīng)大得多15.復(fù)數(shù)的值為_16.直線2cos1與圓2cos相交的弦長為_三、解答題(共6小題,共70分) 17.當(dāng)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z(m22m)i為(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)

5、？18.下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所需要的維修費用y(萬元)的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：(1)請在給出的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；其中，.(3)若維修費用超過12萬元時，設(shè)備停止使用，則設(shè)備最多使用幾年？(參考數(shù)值：22.233.845.556.567.0112.3)19.在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，僅就看電視與運動這兩種休閑方式比較喜歡哪一種進行了調(diào)查. 調(diào)查結(jié)果：接受調(diào)查總?cè)藬?shù)110人，其中男、女各55人；受調(diào)查者中，女性有30人比較喜歡看電視，男性有35人比較喜歡運動(1)請根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果填寫下列22列聯(lián)

6、表；(2)已知P(K23.841)0.05.能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“性別與休閑方式有關(guān)系”？(注：K2，(其中nabcd為樣本容量)20.已知直線l經(jīng)過點P(1,1)，傾斜角.(1)寫出直線l的參數(shù)方程；(2)設(shè)l與圓x2y24相交于兩點A，B，求點P到A, B兩點的距離之積21.在直線坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t0)其中0.在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：2sin，C3：2cos.(1)求C2與C3交點的直角坐標(biāo)；(2)若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值22.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解

7、年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：噸)的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i1,2,3，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.表中：w1，wi.(1)根據(jù)散點圖判斷，yabx與ycd，哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型(給出判斷即可，不必說明理由)；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)根據(jù)(2)中的回歸方程，求當(dāng)年宣傳費x36千元時，年銷售預(yù)報值是多少？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸線vu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.答案解析1.【答案】D【解析】根據(jù)回歸分析

8、的思想，可知對兩個變量x，y進行回歸分析時，應(yīng)先收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，然后繪制散點圖，再求回歸方程，最后對所求的回歸方程作出解釋2.【答案】A【解析】復(fù)數(shù)z12i，故它的虛部為2，它的模等于.3.【答案】C【解析】樣本點中心在直線上，故A正確，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故B正確，R2越大擬合效果越好，故C不正確，直線x和各點(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差yi(xi)2是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點的偏差中最小的，故D正確4.【答案】C【解析】相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，越具有強大相關(guān)性，C相關(guān)系數(shù)的絕對值約接近1，C擬合程度越好5.【答案】A【解析】由題意得，z，則

9、z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點是(，)6.【答案】B【解析】z，z2()21，則i，故的共軛復(fù)數(shù)是i.7.【答案】B【解析】根據(jù)實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理，1i是方程x2ax20的另一個根，再由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得(1i)(1i)a，a2.8.【答案】C【解析】復(fù)平面內(nèi)，向量表示的復(fù)數(shù)為1i，故A(1,1)，由于向量在平移過程中，大小和方向不變，故向量的坐標(biāo)不變，故的坐標(biāo)仍然為(1,1)，故對應(yīng)復(fù)數(shù)為1i.因為A(1,1)向右平移一個單位后的坐標(biāo)為(2,1)，故點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.9.答案】B【解析】由題意，0.9，所以6.5，因為樣本中心為(5,0.9)，所以0.95，聯(lián)立可得1.4

10、，7.9，所以1.4x7.9，所以x每增加1個單位，y就減少1.4個單位10.【答案】D【解析】在直角坐標(biāo)系中畫出這幾對數(shù)據(jù)的散點圖，觀察圖形的變化趨勢，這幾個點在變化趨勢上是在第一象限單調(diào)遞增，遞增的速度比較快，排除B，C兩個選項，當(dāng)x4時，不符合A選項11.【答案】C【解析】yae，clna，v，lnyln(ae)lnaln elnacbv.12.【答案】D【解析】由極坐標(biāo)的定義可得在極坐標(biāo)系中，與表示同一點，答案為D.13.【答案】11【解析】在獨立性檢驗中，樣本容量nabcd，c3587911.14.【答案】0.64【解析】用相關(guān)系數(shù)r可以衡量兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的強弱，因：身高解釋

11、了64%的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的36%，得相關(guān)指數(shù)R20.64.15.【答案】i【解析】cosisini.16.【答案】【解析】2cos1是過點且垂直于極軸的直線，2cos是以(1,0)為圓心，1為半徑的圓，則弦長2.【解析】曲線C1的普通方程為x2y2a0，曲線C2的普通方程為x2(y2)24，圓心(0,2)到直線x2y2a0的距離為d2，2a2.17.【答案】(1)z為實數(shù)，則虛部m22m0，可得解得m2，m2時，z為實數(shù).(2)z為虛數(shù)，則虛部m22m0，且m0，解得m2且m0.當(dāng)m2且m0時，z為虛數(shù).(3)z為純虛數(shù)，則解得m3，當(dāng)m3時，z為純虛數(shù).18.【答案】(1)散

12、點圖如圖：(2)4916253690，且4，5，n5，1.23，51.2340.08，線性回歸方程為1.23x0.08.(3)由1.23x0.0812，得x9.691.所以此設(shè)備最多使用9年19.【答案】(1)根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果，可得下列22列聯(lián)表：(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可計算K2的觀測值k3.673.841，不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“性別與休閑方式有關(guān)系”20.【答案】(1)直線的參數(shù)方程為即(t為參數(shù))(2)把直線代入x2y24，得4，化簡得t2(1)t20，設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以t1t22，則點P到A，B兩點的距離之積為2.21.【答案】(1)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0，曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0聯(lián)立解得或所以C2與C3交點的直角坐標(biāo)為(0,0)和.(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為(R，0)，其中0，因此A的極坐標(biāo)為(2sin，)，B的極坐標(biāo)為(2cos，)所以|AB|2sin2co