廣東省珠海市高三學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)（二模）理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、珠海市20132014學(xué)年度第二學(xué)期高三學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本大題共8 小題，每小題5 分，滿分 40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng)1已知集合 a=0,1, 2,3 ，集合 ，則= ia 3 b0，1，2 c 1，2 d0，1，2，32設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2+xi（），若 ，則x =a2 - b1 - c1 d23某校高考數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布n（100,5 2） ，且p（110）=098 ，則的值為a049 b052 c051 d0484通過隨機(jī)詢問100 名性別不同的小學(xué)生是否愛吃零食，得到如下的列聯(lián)表：由算得參

2、照右上附表，得到的正確結(jié)論a在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”b在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”c有975%以上的把握認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”d有975%以上的把握認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”5右上圖是一個(gè)幾何體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)可知該幾何體中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度是a6 b2 c5 d6執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的 y =ab1 c1d27變量 x y 、 滿足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù) z =kxy，僅在點(diǎn)（0 , 2）取得最小值，則k的取值范圍是ak1 c3k1d1k18設(shè)函數(shù)在r上有定義，對(duì)于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)

3、，則稱函數(shù)為 的“p界函數(shù)”若給定函數(shù)，則下列結(jié)論不成立的是a bc= d=二、填空題：本大題共7 小題，考生做答 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分其中第 1415 題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置9已知數(shù)列是等差數(shù)列，且a2=3，a6=11，則 的公差d 為 10曲線 在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為 11在區(qū)間上的余弦曲線y= cos x = 與坐標(biāo)軸圍成的面積為 12已知菱形 abcd的邊長(zhǎng)為a ， dab=60，則 的值為 13有一個(gè)半徑為4的圓，現(xiàn)在將一枚半徑為1的硬幣向圓投去，如果不考慮硬幣完全落在圓外的情況，則硬幣完全落入圓

4、內(nèi)的概率為 14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知圓 c的圓心為（2,），半徑為 2，直線 被圓c 截得的弦長(zhǎng)為2 ，則的值等于 15（幾何證明選講選做題）如圖，cd是圓o的切線，切點(diǎn)為c，點(diǎn) b 在圓o上，bc=2bcd=60，則圓o的面積為_三、解答題:本大題共 6 小題，滿分 80 分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16（本小題滿分12 分）已知函數(shù) （1）求的表達(dá)式；（2）若，求的值。17（本小題滿分12 分）為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分） ，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績(jī)作樣本，如圖是樣本的莖葉圖規(guī)定：成績(jī)不低于120分時(shí)為優(yōu)秀成績(jī)

5、（1）從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取 2 個(gè)數(shù)據(jù)，求其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績(jī)的概率；（2）從甲、乙兩個(gè)班級(jí)的樣本中分別抽取2名同學(xué)的成績(jī)，記獲優(yōu)秀成績(jī)的人數(shù)為 ，求的分布列和數(shù)學(xué)期望e18（本小題滿分14 分）在下圖的幾何體中，面abc /面defg ， bac=edg=120 ，四邊形 abed 是矩形，四邊形adgc 是直角梯形，adg=90，四邊形 defg 是梯形， ef / dg ， ab=ac=ad =ef =1，dg=2（1）求證：fg面adf ；（2）求二面角f gcd的余弦值19（本小題滿分14 分）設(shè)數(shù)列的前n 項(xiàng)和為 sn，數(shù)列的前 n項(xiàng)和為 tn ，且滿足（1）求 a 1的值；（2）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；（3）記 ，求證： 20（本小題滿分14 分）已知拋物線 c：x2=y，直線l與拋物線c交于 a、b不同兩點(diǎn)，且 （1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)直線m為線段 ab的中垂線，請(qǐng)判斷直線m是否恒過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是， 請(qǐng)說明理由；（3）記點(diǎn) a、b在x軸上的射影分別為 a 1、b1，記曲線e是以 a1b1為直徑的圓，當(dāng)直線與曲