北師大版高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》

1、 2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1從具體情境中抽象出橢圓的模型；2掌握橢圓的定義；3掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理p61 p63，文p32 p34找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：過兩點(diǎn),的直線方程 復(fù)習(xí)2：方程 表示以 為圓心, 為半徑的 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一個(gè)點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是一個(gè) 如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩個(gè)點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？思考：移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？經(jīng)過觀察后思考：在移動(dòng)筆尖的過程中，細(xì)繩的 保持不變

2、，即筆尖 等于常數(shù)新知： 我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距 反思：若將常數(shù)記為，為什么？當(dāng)時(shí)，其軌跡為；當(dāng)時(shí)，其軌跡為試試：已知，到，兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是 小結(jié)：應(yīng)用橢圓的定義注意兩點(diǎn)：分清動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)；看是否滿足常數(shù)新知：焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程其中若焦點(diǎn)在軸上，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo) ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 典型例題例1 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點(diǎn)在軸上；，焦點(diǎn)在軸上；變式：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的范圍 小結(jié)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中： ； 例2已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過點(diǎn)，

3、求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 變式：橢圓過點(diǎn) ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程小結(jié)：由橢圓的定義出發(fā)，得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 動(dòng)手試試練1. 已知的頂點(diǎn)、在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則的周長是（ ）a b6 c d12練2 方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求實(shí)數(shù)的范圍三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 橢圓的定義：2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 知識(shí)拓展1997年初，中國科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起,海爾波普彗星將逐漸接近地球，過4月以后,又將漸漸離去,并預(yù)測(cè)3000年后,它還將光臨地球上空 1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學(xué)家是如何計(jì)算出彗星出現(xiàn)的準(zhǔn)確時(shí)間呢？原來，海爾波

4、普彗星運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，通過觀察它運(yùn)行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運(yùn)行軌道的方程，從而算出它運(yùn)行周期及軌道的的周長 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ） a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、距離之和為常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡為（）a橢圓 b圓c無軌跡 d橢圓或線段或無軌跡2如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a bc d3如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（ ）a4 b14 c12 d84橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為，且橢圓上某一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別等于和，則橢圓

5、的標(biāo)準(zhǔn)方程是 5如果點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，總滿足關(guān)系式，點(diǎn)的軌跡是，它的方程是 課后作業(yè) 1. 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸上，焦距等于，并且經(jīng)過點(diǎn)；焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，；2. 橢圓的焦距為，求的值2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(2)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握點(diǎn)的軌跡的求法；2進(jìn)一步掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：橢圓上一點(diǎn)到橢圓的左焦點(diǎn)的距離為，則到橢圓右焦點(diǎn)的距離是 復(fù)習(xí)2：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究問題：圓的圓心和半徑分別是什么?問題：圓上的所有點(diǎn)到 (圓心)的距離都等于 (半徑) ；反之,到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)都在圓 上 典型例題例1在

6、圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡是什么？變式： 若點(diǎn)在的延長線上，且，則點(diǎn)的軌跡又是什么？小結(jié)：橢圓與圓的關(guān)系：圓上每一點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)不變，而縱（橫）坐標(biāo)伸長或縮短就可得到橢圓例2設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)的軌跡方程 變式：點(diǎn)的坐標(biāo)是，直線相交于點(diǎn)，且直線的斜率與直線的斜率的商是，點(diǎn)的軌跡是什么？ 動(dòng)手試試練1求到定點(diǎn)與到定直線的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程練2一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程式，并說明它是什么曲線三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 注意求哪個(gè)點(diǎn)的軌跡，設(shè)哪個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找出含有點(diǎn)相關(guān)等式；相

7、關(guān)點(diǎn)法：尋求點(diǎn)的坐標(biāo)與中間的關(guān)系，然后消去，得到點(diǎn)的軌跡方程 知識(shí)拓展橢圓的第二定義：到定點(diǎn)與到定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)；定直線是橢圓的準(zhǔn)線；常數(shù)是橢圓的離心率學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1若關(guān)于的方程所表示的曲線是橢圓，則在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2若的個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)、，的周長為，則頂點(diǎn)c的軌跡方程為（ ）a b c d3設(shè)定點(diǎn) ，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的軌跡是（ ）a橢圓 b線段 c不存在 d橢圓或線段4與軸相切且和半圓內(nèi)切的動(dòng)圓

8、圓心的軌跡方程是 5. 設(shè)為定點(diǎn)，|=，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 課后作業(yè) 1已知三角形的一邊長為，周長為，求頂點(diǎn)的軌跡方程2點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是，求點(diǎn)的軌跡方程式，并說明軌跡是什么圖形2.2.2 橢圓及其簡單幾何性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形；2根據(jù)幾何條件求出曲線方程，并利用曲線的方程研究它的性質(zhì)，畫圖學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理p43 p46，文p37 p40找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1： 橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是，那么它到右焦點(diǎn)的距離是 復(fù)習(xí)2：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究問題1：橢圓的

9、標(biāo)準(zhǔn)方程，它有哪些幾何性質(zhì)呢？圖形：范圍： ：對(duì)稱性：橢圓關(guān)于 軸、 軸和 都對(duì)稱；頂點(diǎn)：（ ），（ ），（ ），（ ）；長軸，其長為 ；短軸，其長為 ；離心率：刻畫橢圓 程度 橢圓的焦距與長軸長的比稱為離心率，記，且試試：橢圓的幾何性質(zhì)呢？圖形：范圍： ：對(duì)稱性：橢圓關(guān)于 軸、 軸和 都對(duì)稱；頂點(diǎn)：（ ），（ ），（ ），（ ）；長軸，其長為 ；短軸，其長為 ；離心率： = 反思：或的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎？ 典型例題例1 求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)變式：若橢圓是呢？小結(jié)：先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出 ，求出； 注意焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸例2 點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常

10、數(shù)，求點(diǎn)的軌跡小結(jié)：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比為常數(shù)（小于1）的點(diǎn)的軌跡是橢圓 動(dòng)手試試練1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸上，；焦點(diǎn)在軸上，；經(jīng)過點(diǎn)，；長軸長等到于，離心率等于三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1 橢圓的幾何性質(zhì)：圖形、范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長軸、短軸、離心率；2 理解橢圓的離心率 知識(shí)拓展（數(shù)學(xué)與生活）已知水平地面上有一籃球，在斜平行光線的照射下，其陰影為一橢圓，且籃球與地面的接觸點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn) 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1若橢圓的離心率，則的值是（ ）a

11、 b或 c d或2若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)分別為，則其離心率為（ ）a b c d3短軸長為，離心率的橢圓兩焦點(diǎn)為，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長為（ ）a b c d4已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)及焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 5某橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若長軸長為，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是 課后作業(yè) 1比較下列每組橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，哪一個(gè)更扁？與 ； 與 2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：經(jīng)過點(diǎn)，；長軸長是短軸長的倍，且經(jīng)過點(diǎn)；焦距是，離心率等于2.2.2 橢圓及其簡單幾何性質(zhì)(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1根據(jù)橢圓的方程研究曲線的幾何性質(zhì)；2橢圓與直線的關(guān)系

12、學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理p46 p48，文p40 p41找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1： 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）（ ） ；長軸長 、短軸長 ；離心率 復(fù)習(xí)2：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？如何判定？ 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究問題1：想想生活中哪些地方會(huì)有橢圓的應(yīng)用呢？問題2：橢圓與直線有幾種位置關(guān)系？又是如何確定？反思：點(diǎn)與橢圓的位置如何判定？ 典型例題例1 已知橢圓，直線：。橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線的距離最小？最小距離是多少？變式：最大距離是多少？動(dòng)手試試練1已知地球運(yùn)行的軌道是長半軸長，離心率的橢圓，且太陽在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，求地球到太陽的最大和最小距離練2經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的

13、直線，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的長 三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1 橢圓在生活中的運(yùn)用；2 橢圓與直線的位置關(guān)系： 相交、相切、相離（用判定） 知識(shí)拓展 直線與橢圓相交，得到弦，弦長 其中為直線的斜率，是兩交點(diǎn)坐標(biāo)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1設(shè)是橢圓 ，到兩焦點(diǎn)的距離之差為，則是（ ）a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d等腰直角三角形2設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1、f2，過f2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若f1pf2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）a. b. c. d.

14、3已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)p在橢圓上，若p、f1、f2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)p到軸的距離為（ ）a. b. 3 c. d. 4橢圓的焦距、短軸長、長軸長組成一個(gè)等到比數(shù)列，則其離心率為 5橢圓的焦點(diǎn)分別是和，過原點(diǎn)作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的面積是，則直線的方程式是 課后作業(yè) 1 求下列直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)2若橢圓，一組平行直線的斜率是這組直線何時(shí)與橢圓相交？當(dāng)它們與橢圓相交時(shí)，這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)是否在一直線上？2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握雙曲線的定義；2掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理p52 p55，文p45 p48找出疑惑

15、之處）復(fù)習(xí)1：橢圓的定義是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？復(fù)習(xí)2：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，有何關(guān)系？若，則寫出符合條件的橢圓方程二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究問題1：把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會(huì)怎樣？如圖2-23，定點(diǎn)是兩個(gè)按釘，是一個(gè)細(xì)套管，兩條細(xì)繩分別拴在按釘上且穿過套管，點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，是常數(shù)，這樣就畫出一條曲線；由是同一常數(shù)，可以畫出另一支 新知1：雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的 等于常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。兩定點(diǎn)叫做雙曲線的 ，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的 反思：設(shè)常數(shù)為 ，為什么？時(shí)，軌跡是 ；時(shí)，軌跡 試試：點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡是 新知2：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

16、：（焦點(diǎn)在軸）其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，思考：若焦點(diǎn)在軸，標(biāo)準(zhǔn)方程又如何？ 典型例題例1已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為，雙曲線上任意點(diǎn)到的距離的差的絕對(duì)值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程變式：已知雙曲線的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)p到右焦點(diǎn)的距離為 例2 已知兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程變式：如果兩處同時(shí)聽到爆炸聲，那么爆炸點(diǎn)在什么曲線上？為什么？小結(jié)：采用這種方法可以確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置動(dòng)手試試練1：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式： （1）焦點(diǎn)在軸上，；（2）焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)練2點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，直線，相交于點(diǎn)，且它們斜率之積是，試求點(diǎn)的軌跡方程式，并由點(diǎn)的軌跡方程判

17、斷軌跡的形狀 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1 雙曲線的定義；2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 知識(shí)拓展gps(全球定位系統(tǒng))： 雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用在例2中，再增設(shè)一個(gè)觀察點(diǎn)，利用，兩處測(cè)得的點(diǎn)發(fā)出的信號(hào)的時(shí)間差，就可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定點(diǎn)的準(zhǔn)確位置 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是（ ）a. 雙曲線 b. 雙曲線的一支 c. 兩條射線 d. 一條射線2雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為（ ）a b c d 3雙曲線的兩

18、焦點(diǎn)分別為，若，則（ ）a. 5 b. 13 c. d. 4已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件. 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 5已知方程表示雙曲線，則的取值范圍 課后作業(yè) 1 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式：（1）焦點(diǎn)在軸上，經(jīng)過點(diǎn)；（2）經(jīng)過兩點(diǎn)，2相距兩個(gè)哨所，聽到炮彈爆炸聲的時(shí)間相差，已知聲速是，問炮彈爆炸點(diǎn)在怎樣的曲線上，為什么？2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(1)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)過程 一、 課前準(zhǔn)備：（預(yù)習(xí)教材理p56 p58，文p49 p51找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：寫出滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： ，焦點(diǎn)在軸上；焦點(diǎn)在軸上，焦距為8，復(fù)習(xí)2：前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的哪些幾何性

19、質(zhì)？二、新課導(dǎo)學(xué)： 學(xué)習(xí)探究問題1：由橢圓的哪些幾何性質(zhì)出發(fā)，類比探究雙曲線的幾何性質(zhì)?范圍： ：對(duì)稱性：雙曲線關(guān)于 軸、 軸及 都對(duì)稱頂點(diǎn)：（ ），（ ）實(shí)軸，其長為 ；虛軸，其長為 離心率：漸近線：雙曲線的漸近線方程為：問題2：雙曲線的幾何性質(zhì)?圖形：范圍： ：對(duì)稱性：雙曲線關(guān)于 軸、 軸及 都對(duì)稱頂點(diǎn)：（ ），（ ）實(shí)軸，其長為 ；虛軸，其長為 離心率：漸近線：雙曲線的漸近線方程為： 新知：實(shí)軸與虛軸等長的雙曲線叫 雙曲線 典型例題例1求雙曲線的實(shí)半軸長、虛半軸的長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及漸近線的方程變式：求雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程例2求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 實(shí)

20、軸的長是10，虛軸長是8，焦點(diǎn)在x軸上；離心率，經(jīng)過點(diǎn)； 漸近線方程為，經(jīng)過點(diǎn) 動(dòng)手試試練1求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程 練2對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等到軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程 三、總結(jié)提升： 學(xué)習(xí)小結(jié)雙曲線的圖形、范圍、頂點(diǎn)、對(duì)稱性、離心率、漸近線 知識(shí)拓展與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線系方程式為 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1 雙曲線實(shí)軸和虛軸長分別是（ ）a、 b、 c4、 d4、2雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）a b c d（）

21、3 雙曲線的離心率為（ ）a1 b c d24雙曲線的漸近線方程是 5經(jīng)過點(diǎn)，并且對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程是 課后作業(yè) 1求焦點(diǎn)在軸上，焦距是16，的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2求與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線的方程2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(2)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1從具體情境中抽象出橢圓的模型；2掌握橢圓的定義；3掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理p58 p60，文p51 p53找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：說出雙曲線的幾何性質(zhì)? 復(fù)習(xí)2：雙曲線的方程為，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )，( )；漸近線方程 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究1：橢圓的焦點(diǎn)是？探究2：雙曲線的一條漸近線方程是，則可設(shè)雙

22、曲線方程為？問題：若雙曲線與有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程是，則雙曲線的方程是？ 典型例題例1雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為，試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程例2點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡（理）例3過雙曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)的坐標(biāo)變式：求 ？思考：的周長？ 動(dòng)手試試練1若橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，則=_.練2 若雙曲線的漸近線方程為，求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo) 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1雙曲線的綜合應(yīng)用：與橢圓知識(shí)對(duì)比，結(jié)合； 2雙曲線的另一定義； 3（理）直線與雙曲

23、線的位置關(guān)系 知識(shí)拓展雙曲線的第二定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比大于1的點(diǎn)的軌跡是雙曲線 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1若橢圓和雙曲線的共同焦點(diǎn)為f1，f2，p是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（ ）a b c d2以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線的方程（ ）a. b. c. 或 d. 以上都不對(duì)3過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線于、，是另一焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率等于（ ）a. b. c. d. 4雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_.5方程

24、表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則的取值范圍 課后作業(yè) 1已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，方程為，兩頂點(diǎn)的距離為，一漸近線上有點(diǎn)，試求此雙曲線的方程2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理p64 p67，文p56 p59找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：函數(shù) 的圖象是 ，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ），對(duì)稱軸是 復(fù)習(xí)2：點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是，則點(diǎn)的軌跡是什么圖形？ 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究1：若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等，這個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是怎么樣的呢？新知1：拋物線平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的 距離 的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)叫做

25、拋物線的 ；直線叫做拋物線的 新知2：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程定點(diǎn)到定直線的距離為 （）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得到拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)形式：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程試試： 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ），準(zhǔn)線方程是 ；拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ），準(zhǔn)線方程是 典型例題例1 （1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的焦點(diǎn)是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程變式：根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4)；準(zhǔn)線方程是；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是例2 一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)的射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處，已知接收天線的口徑為，深度為，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)

26、系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo) 動(dòng)手試試練1求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1) 焦點(diǎn)坐標(biāo)是；(2) 焦點(diǎn)在直線上練2 拋物線 上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離是，則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 ，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1拋物線的定義；2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形 知識(shí)拓展焦半徑公式：設(shè)是拋物線上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為，則線段叫做拋物線的焦半徑若在拋物線上，則 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1對(duì)拋物線，下列描述正確的是（ ）a開口向上，焦點(diǎn)為b開口向上，焦點(diǎn)為c開口向右，焦點(diǎn)為 d開口向右，焦點(diǎn)為

27、2拋物線的準(zhǔn)線方程式是（ ）a b c d3拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）a. b. c. d. 4拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是 5拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為 課后作業(yè) 1點(diǎn)到的距離比它到直線的距離大1，求點(diǎn)的軌跡方程2拋物線 上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，求點(diǎn)的坐標(biāo)2.4.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握拋物線的幾何性質(zhì)；2根據(jù)幾何性質(zhì)確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：準(zhǔn)線方程為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 復(fù)習(xí)2：雙曲線有哪些幾何性質(zhì)？ 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究1：類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，拋物線又會(huì)有怎樣的幾何性質(zhì)？ 新知：拋物線的

28、幾何性質(zhì)圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線頂點(diǎn)對(duì)稱軸x軸離心率 試試：畫出拋物線的圖形，頂點(diǎn)坐標(biāo)（ ）、焦點(diǎn)坐標(biāo)（ ）、準(zhǔn)線方程 、對(duì)稱軸 、離心率 典型例題例1已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程變式：頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，并且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線有幾條？求出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程 小結(jié)：一般，過一點(diǎn)的拋物線會(huì)有兩條，根據(jù)其開口方向，用待定系數(shù)法求解 例2斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于，兩點(diǎn)，求線段的長 變式：過點(diǎn)作斜率為的直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，求 小結(jié)：求過拋物線焦點(diǎn)的弦長：可用弦長公式，也可利用拋物線的定義求解 動(dòng)手試試練1. 求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)

29、方程：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，并且經(jīng)過點(diǎn)，；頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是；焦點(diǎn)是，準(zhǔn)線是三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1拋物線的幾何性質(zhì) ；2求過一點(diǎn)的拋物線方程；3求拋物線的弦長 知識(shí)拓展拋物線的通徑：過拋物線的焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直的直線，與拋物線相交所得的弦叫拋物線的通徑其長為學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1下列拋物線中，開口最大的是（ ）a bc d2頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是的拋物線方程（ ） a bc d3過拋物線的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則等于（ ）a b c d4拋

30、物線的準(zhǔn)線方程是 5過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，則= 課后作業(yè) 1 根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫出 圖形：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等到于；頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸，并且經(jīng)過點(diǎn)2 是拋物線上一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，求2.4.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握拋物線的幾何性質(zhì)；2拋物線與直線的關(guān)系 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且過點(diǎn)的拋物線的方程為（ ） a b. 或 c. d. 或復(fù)習(xí)2：已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的左焦點(diǎn)，則= 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究1：拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，這點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為10，則：

31、 這點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 ； 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 ； 拋物線方程 ； 這點(diǎn)的坐標(biāo)是 ； 此拋物線過焦點(diǎn)的最短的弦長為 典型例題例1過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，通過點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，求證：直線平行于拋物線的對(duì)稱軸 （理）例2已知拋物線的方程，直線過定點(diǎn)，斜率為 為何值時(shí)，直線與拋物線：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？ 小結(jié)： 直線與拋物線的位置關(guān)系：相離、相交、相切 ；直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，它們可能相切，也可能相交 動(dòng)手試試練1. 直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，求證：2垂直于軸的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1拋物線的幾何性質(zhì) ；2拋物線與直線的關(guān)系 知識(shí)拓展過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則為定值，其值為學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 無法確定2拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）a. b. c. d. 3過點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（ ）a條 b條 c條 d條4若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是_5拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是