吉林省吉林市高三下學(xué)期第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、吉林市普通中學(xué)20132014學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共24小題，共150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)；2選擇題必須用2b鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚；3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效；4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑；5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷一、選

2、擇題：本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)全集，集合，則 a. b. c. d. 2已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) abcd3若，則是成立的 a必要而不充分條件b充分而不必要條件 c充要條件d既不充分也不必要條件4下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又為增函數(shù)的是 a. b.c.d.5已知，向量與的夾角為，則 abc1d26已知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，則雙曲線離心率為 ab3cd7已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 a3b2c1d8等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于 a1b1c2d29某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的s的值是 a3 b c d 2

3、10若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范 圍是 abcd 11若不等式，對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的 取值范圍是 ab c或d或 12已知函數(shù)，的部分圖像如圖，則 a 1 b 0 c d第卷二、填空題：本大題共4個(gè)小題,每小題5分。13已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為.14一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視 圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等俯視圖側(cè)視圖正視圖 腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積為. 15已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，在 拋物線上，且4則的最小值是.16定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖象上兩點(diǎn)是 圖象上任意一點(diǎn)，其中.已知向量 ，若不等式對(duì)任意恒成立，則稱函數(shù) 在上

4、“k階線性近似”若函數(shù)在上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)的k 取值范圍為. 三、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分） 在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且. （）求角的大??； （）若，求的面積18（本小題滿分12分） “開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲益智節(jié)目選手面對(duì)1-4號(hào)4扇大門，依次按響 門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹）， 選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金在一次場(chǎng)外 調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：2030；3040（單位：歲），其猜正確錯(cuò)誤 對(duì)歌曲名稱與否

5、人數(shù)如圖所示 （）寫出列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否與年齡有關(guān)？ 說明你的理由（下面的臨界值表供參考）p（k2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 （）現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)獎(jiǎng)項(xiàng)， 求至少有一人年齡在2030歲之間的概率 （參考公式 其中）19（本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，是棱上 的一點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且平面bacdp （）求證：； （）求點(diǎn)到平面的距離20（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，.（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù) 的底，） （）

6、當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；若對(duì)任意的，存在，使 ，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （）若函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)，求的最小值21（本小題滿分12分） 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率，是橢圓 上的動(dòng)點(diǎn) （）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程； （）若直線與的斜率乘積，動(dòng)點(diǎn)滿足, （其中實(shí)數(shù)為常數(shù)）。問是否存在兩個(gè)定點(diǎn),，使得為定值？ 若存在，求,的坐標(biāo)，若不存在，說明理由； （）若點(diǎn)在第一象限，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)在軸上的射影為，連接 并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)證明：22（本小題滿分10分）選修14：幾何證明選講 如圖，是的一條切線，切點(diǎn)為，都是的割線，bcdfga_oe 已知. （）證明：； （）證明：.23. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與

7、參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度 單位已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，)，曲線c的 極坐標(biāo)方程為 （）求曲線c的直角坐標(biāo)方程； （）設(shè)直線與曲線c相交于a、b兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù)，且的解集為 （）求的值； （）若，且，求證：.吉林市普通中學(xué)20132014學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科）答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1選擇題123456789101112dbacbcbdbccc2填空題13. 【答案】5 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】3解答題17.解：（）在中由

8、正弦定理，易知：. .2分.而角為三角形內(nèi)角，所以 3分. .4分又因?yàn)? .6分 （）在中，由余弦定理得：，. 8分即.或 10分而. 12分18. 解：（）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，正確錯(cuò)誤合計(jì)2030（歲）1030403040（歲）107080合計(jì)201001203分 根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值的公式得到k2=3 5分有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否與年齡有關(guān)6分 （）按照分層抽樣方法可知：2030（歲）抽?。海ㄈ耍?；3040（歲）抽?。海ㄈ耍?7分解：在上述抽取的6名選手中, 年齡在2030（歲）有2人，年齡在3040（歲）有4人。8分年齡在2030（歲）記為；年齡在304

9、0（歲）記為， 則從6名選手中任取3名的所有情況為: 、共20種情況， 9分其中至少有一人年齡在2030歲情況有：、，共16種情況。10分記至少有一人年齡在2030歲為事件，則 11分至少有一人年齡在2030歲之間的概率為。12分19. 解：（）連接交于平面，面，面面 2分又為的中點(diǎn)，4分為中點(diǎn)為中點(diǎn) 5分；6分（）因?yàn)樗裕?8分 9分在中, 11分 12分20. 解：（）當(dāng)時(shí)，則.令得；令得故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 2分所以， 3分當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減 4分則；由易知函數(shù)。 5分若對(duì)任意的，存在，使，只需即，所以 6分（）函數(shù)在區(qū)間上不可能恒成立，故要使

10、函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)，只要對(duì)，恒成立。即對(duì)，恒成立。7分令（）則 8分再令，則，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減， 9分即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 10分故只要函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)，所以 12分21. 解：（i）有題設(shè)可知： (2分)又，(3分)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（4分）（ii）設(shè)p(x，y)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，則由得(x，y)(x1，y1) (x2，y2)(x1x2，y1y2)，即xx1x2，yy1y2. （5分）因?yàn)辄c(diǎn)a、b在橢圓x22y22上，所以x2y2，x2y2，（6分）故x22y2(xx2x1x2)2(yy2y1y2)(x2y) (x2y)2 (x1x22y1y2)22+2 (x1

11、x22y1y2)設(shè)koa，kob分別為直線oa，ob的斜率，由題設(shè)條件知koakob，因此x1x22y1y20，所以x22y222. 即(7分)所以p點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)為f1，f2，則由橢圓的定義|pf1|pf2|為定值又因c因此兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)為f1(，0)，f2(，0)所以存在兩個(gè)定點(diǎn)f1(，0)，f2(，0)使得|pf1|pf2|（8分）（）設(shè)，有題設(shè)可知：由題意可知：，（9分）（10分）將代入可得： 點(diǎn)a，d在橢圓x22y22上，（11分）， （12分）22. 證明：（）是o的一條切線，為割線， 1分， 3分又， 4分；（5分）（）由（）有， 6分eac=dac，adcace， 7分adc=ace， 8分adc=egf，egf=ace， 9分gfac。（10分）23. 【答案】（i） ；（