自動控制原理試卷有參考答案

1、精品文檔一、填空題(每空1分，共15分)1、反饋控制又稱偏差控制，其控制作用是通過給定值與反饋量的差值進(jìn)行的。2、復(fù)合控制有兩種基本形式：即按 輸入的前饋復(fù)合控制和按擾動的前 饋復(fù)合控制。3、兩個傳遞函數(shù)分別為g(s)與g(s)的環(huán)節(jié)，以并聯(lián)方式連接，具等效傳遞函數(shù)為g(s),則g(s)為o(s) +g(s)(用g(s)與g(s)表示)。4、典型二階系統(tǒng)極點(diǎn)分布如圖1所示，則無阻尼自然頻率 0 n =1.414,阻尼比m = 0.707,該系統(tǒng)的特征方程為_s2+2s+2=0 ,該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線為衰減振蕩。5、若某系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為g(t)=10e02t+5e5t,則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2、 g(s)為0十一。s 0.2s s 0.5s6、根軌跡起始于 開環(huán)極點(diǎn)，終止于 開環(huán)零點(diǎn) 。7、設(shè)某最小相位系統(tǒng)的相頻特性為 58) =tg(t6)-900 -tg(t。)，則該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 k(ts+1)。s(ts 1)1、在水箱水溫控制系統(tǒng)中，受控對象為水箱，被控量為水溫。2、自動控制系統(tǒng)有兩種基本控制方式，當(dāng)控制裝置與受控對象之間只有順 向作用而無反向聯(lián)系時，稱為開環(huán)控制系統(tǒng)；當(dāng)控制裝置與受控對象之間不但有順向作用而且還有反向聯(lián)系時， 稱為 閉環(huán)控制系統(tǒng)；含有測速發(fā)電機(jī)的電動機(jī)速度控制系統(tǒng),屬于閉環(huán)控制系統(tǒng)。3、穩(wěn)定是對控制系統(tǒng)最基本的要求，若一個控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線為衰減振 蕩

3、，則該系統(tǒng) 穩(wěn)定。判斷一個閉環(huán)線性控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定，在時域分析中采 用勞斯判據(jù)：在頻域分析中采用奈奎斯特判據(jù)。4、傳遞函數(shù)是指在 零 初始條件下、線性定?？刂葡到y(tǒng)的輸出拉氏變換 與 輸入拉氏變換 之比。5、設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 呼s1) ,則其開環(huán)幅頻特性為 k*2*1 ;s (ts 1)2 ,t2 2 1相 頻 特 性 為 ari -co c t-a t n (缶或1-80a2-) r c 。t a n1 t6、頻域性能指標(biāo)與時域性能指標(biāo)有著對應(yīng)關(guān)系，開環(huán)頻域性能指標(biāo)中的幅值穿 越頻率。c對應(yīng)時域性能指標(biāo)調(diào)整時間ts,它們反映了系統(tǒng)動態(tài)過程的 快速性.1、對自動控制系統(tǒng)的基本要求可以概括為

4、三個方面，即：穩(wěn)定性、快速性和 準(zhǔn)確性2、控制系統(tǒng)的一輸出拉氏變換與輸入拉氏變換在零初始條件下的比值_稱為傳遞函數(shù)。一1階系統(tǒng)傳函標(biāo)準(zhǔn)形式是 g(s)二階系統(tǒng)傳函標(biāo)準(zhǔn)形式是ts 1 g(s)=2ns22 ns ,2(或:g(s) =t2s2 2t s 13、在經(jīng)典控制理論中，可采用 勞斯判據(jù)、根軌跡法或奈奎斯特判據(jù)等方法判斷線性控 制系統(tǒng)穩(wěn)定性。4、控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外作用及初始條件無關(guān)。5、線性系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，縱坐標(biāo)取值為 201g a(o),橫坐標(biāo)為_lg86、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)中，z = p - r ，其中p是指 開環(huán)傳函中具有正實(shí)部的極點(diǎn)的個數(shù)(或：右半s平

5、面的開環(huán)極點(diǎn)個數(shù))z是指閉環(huán)傳函中具有正實(shí)部的極點(diǎn)的個數(shù)(或:右半s平面的閉環(huán)極點(diǎn)個數(shù)，不穩(wěn)定的根的個數(shù))r指 奈氏曲線逆時針方向包圍(-1, j0 ) 整圈數(shù)。7、在二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖中，ts定義為 調(diào)整時間 。仃是 超調(diào)量 。9、設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則其開環(huán)幅頻特性為,相頻特性為(,)=-90 -tg(工)-tg,s )c “、k0 9、a) = ； (f )2 1(t2 )2 11、對于自動控制系統(tǒng)的性能要求可以概括為三個方面，即：穩(wěn)定性、 準(zhǔn)確性 、和快速性，其中最基本的要求是穩(wěn)定性。2、若某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的前向傳遞函數(shù)為g(s),則該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為g(s)o3、能

6、表達(dá)控制系統(tǒng)各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式或表示方法，叫系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在 古典控制理論中系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型有微分方程、傳遞函數(shù) 等。_o2歡迎下載精品文檔4、判斷一個閉環(huán)線性控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定，可采用勞思判據(jù)、根軌跡、奈奎斯特判據(jù)等方法。_k5、設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 k,則其開環(huán)幅頻特性為s(t1s 1)(t2s 1)ka(co) =t，j(t0)2 十 1 j(t20)2+1相頻特性為 牛(s) = -900 -tg -(t1)-tg -(t2)_o6、最小相位系統(tǒng)是指 s右半平面不存在系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)及開環(huán)零點(diǎn)。二、選擇題(每題2分，共20分)1、采用負(fù)反饋形式連接后，則(d )a、一定能使閉環(huán)系統(tǒng)

7、穩(wěn)定；b 、系統(tǒng)動態(tài)性能一定會提高;g 一定能使干擾引起的誤差逐漸減小，最后完全消除；d需要調(diào)整系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，才能改善系統(tǒng)性能。2、下列哪種措施對提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒有效果 (a )。a、增加開環(huán)極點(diǎn)；b、在積分環(huán)節(jié)外加單位負(fù)反饋；c、增加開環(huán)零點(diǎn)；d、引入串聯(lián)超前校正裝置。3、系統(tǒng)特征方程為 d(s)=s3+2s2+3s + 6 = 0,則系統(tǒng)(c )a、穩(wěn)定；b、單位階躍響應(yīng)曲線為單調(diào)指數(shù)上升；c、臨界穩(wěn)定；d、右半平面閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)z=2。4、系統(tǒng)在r(t) =t2作用下的穩(wěn)態(tài)誤差ess =8,說明(a )a、型別v3,系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時根軌跡增益k的取值范圍：kr = 3 9 , k

8、開環(huán)增益k與根軌跡增益kr的關(guān)系：k k 3系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益k的取值范圍：k = 1 3k六、(共22分)已知反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為g(s)h(s)=，試:s(s 1)1、用奈奎斯特判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(10分)2、若給定輸入=2t+2時，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 0.25,問開環(huán)增益k應(yīng)取何值。3、求系統(tǒng)滿足上面要求的相角裕度 vo (5分)解：1、系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為k幅頻特性：a( ) =2 j kg(j)h(j)=一(2 分)j (1 j )相頻特性：。1) = -90 - arctan 起點(diǎn)： 6=0+a (o對中 +=(0)(1 領(lǐng) 0終點(diǎn)： 0 t 8,a(i今/

9、不=()；(1分) =0 ： : ( ) -90。 -180；,曲線位于第3象限與實(shí)軸無交點(diǎn)。(1分)開環(huán)頻率幅相特性圖如圖 2所示。判斷穩(wěn)定性：開環(huán)傳函無右半平面的極點(diǎn)，則p = 0,圖2根據(jù)奈氏判據(jù)，z=p 2n=0系統(tǒng)穩(wěn)定。(3分)極坐標(biāo)圖不包圍(一1, j0 )點(diǎn)，則n = 02、若給定輸入r(t) = 2t +2時，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25 ,求開環(huán)增益 k：系統(tǒng)為1型，位置誤差系數(shù)kp=8,速度誤差系數(shù) kv =k ,依題意:kv k5,得 k =8故滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求的開環(huán)傳遞函數(shù)為g(s)h (s)=s(s 1)3、滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求系統(tǒng)的相角裕度不：8令幅頻特性：a) = 一

10、1 = 1 ,得與c = 2.7 , , , 1 d 2(c) 一 90 - arctan c - -90 - arctan2.7 -160,相角裕度、： =1800 + (sc) =180-1600 =20三、已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖 1所示，其中g(shù)(s)= k(0-5s + 1),輸入信號為單位斜坡 s(s 1)(2s 1)函數(shù)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(8分)。分析能否通過調(diào)節(jié)增益k ,使穩(wěn)態(tài)誤差小于 0.2r(s)* g(s)解：i型系統(tǒng)在跟蹤單位斜坡輸入信號時，穩(wěn)態(tài)誤差為1ess 二kv(2分)c(s) 而靜態(tài)速度誤差系數(shù)kv =lim s g(s)h (s) = lim s k(0-5s + 1

11、) =k (2 分)s 0s)0 s(s 1)(2s 1),11穩(wěn)態(tài)反差為ess = = 。 (4分)kvk1.一要使ess =5 , ip k要大于5。(6分) 0.2但其上限要符合系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。可由勞斯判據(jù)決定其上限。 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程是d(s) =s(s + 1)(2s+1)+ 0.5ks + k =2s3 + 3s2 十(1 十 0.5k)s + k =0(1 分) 構(gòu)造勞斯表如下s321 0.5ks23k1s3 -0.5k030sk0為使首列大于0, 必須 0 k 6。綜合穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性要求，當(dāng)5 k 6時能保證穩(wěn)態(tài)誤差小于 0.2。(1分)10四、設(shè)負(fù)反饋系統(tǒng)如圖2 ,前向通

12、道傳遞函數(shù)為g(s)=,若米用測速負(fù)反饋s(s 2)h(s)=1+kss,試畫出以ks為參變量的根軌跡(10分)，并討論ks大小對系統(tǒng)性能的影響r(s) c(s)* g h (s) *10解：系統(tǒng)的開環(huán)傳函g（s）h（s） =（1+kss）,其閉環(huán)特征多項(xiàng)式為 d（s）s（s - 2）_2d（s）=s +2s+10kss+10=0, （1分）以不含ks的各項(xiàng)和除方程兩邊，得10ksss2 2s 10*，令10ks = k ,得到等效開環(huán)傳函為- - *=1（2 分）s2 2s 10參數(shù)根軌跡，起點(diǎn)：p1,2 = -1 j3,終點(diǎn)：有限零點(diǎn)z1 =0 ,無窮零點(diǎn)用（2分）實(shí)軸上根軌跡分布： 8,

13、 0（2分）2實(shí)軸上根軌跡的分離點(diǎn)：令 s一2s0 1=0,得ds、 s js2 -10 = 0,6,2 =而=316*k1ks =0.433 （1 分）105,2 = 1 j3, 一個有限零合理的分離點(diǎn)是s =j10 = -3.16, （2分）該分離點(diǎn)對應(yīng)的根軌跡增益為/s2+2s + 10k1 = =4.33,對應(yīng)的速度反饋時間常數(shù)ss,而根軌跡有一根與負(fù)實(shí)軸重合的漸近線。由于開環(huán)傳函兩個極點(diǎn) 點(diǎn) z1 =0且零點(diǎn)不在兩極點(diǎn)之間， 故根軌跡為以零點(diǎn)z1 =0為圓心，以該圓心到分離點(diǎn)距離為半徑的圓周。根軌跡與虛軸無交點(diǎn)，均處于s左半平面。系統(tǒng)絕對穩(wěn)定。根軌跡如圖1所示。（4分）討論ks大小對

14、系統(tǒng)性能的影響如下：（1）、當(dāng) 0 ks 0.433（或k 4.33）,為過阻尼狀態(tài)。系統(tǒng)響應(yīng)為單調(diào)變化過程。圖1四題系統(tǒng)參數(shù)根軌跡五、已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為g（s）h （s） = k（1 ） ,k,t均大于0，試用奈奎斯特穩(wěn)定s（ts 1）判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。“i八 -k(1 - s)解：由題已知： g(s)h(s)=-,k,t,t 0,s(ts 1)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為g(j )h(j )=_2k-(t) - j(1-t )_ 22(1 t2 )(2分)開環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖起點(diǎn):+ =60 ；)(1 煙 0知2, =( ) 0 ; (21 7)0與實(shí)軸的交點(diǎn):令虛頻特性為零，即1-t 實(shí)部

15、 g(j x)h(j x) = -k(2分)開環(huán)極坐標(biāo)圖如圖 2所示。（4分） 由于開環(huán)傳函無右半平面的極點(diǎn)，則p =0k t 1時，極坐標(biāo)圖順時針方向包圍 1, j0 ）點(diǎn)一圈。n =2(n . -n j =2(0 -1) - -2按奈氏判據(jù)，z=pn= 2。系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2分）閉環(huán)有兩個右平面的極點(diǎn)。六、已知最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖3所示。試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。（16分）解：從開環(huán)波特圖可知，系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、兩個積分環(huán)節(jié)、一個一階微分環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)。故其開環(huán)傳函應(yīng)有以下形式1k(s 1)g(s)=一(8 分)s2(s 1)2由圖可知：8=1處的縱坐標(biāo)為 40db,則l（1）

16、= 20lg k =40, 得 k =100 （2 分）又由 缶=切1和切=10的幅值分貝數(shù)分別為 20和0,結(jié)合斜率定義，有2 0 0 = -40 ,解得lg 1 -lg10,1 = 一 1 03 . r1d/s(2分)同理可得20一(-10) = -20 或lg -1 - lg 2,，220lg =301慰-1000 -12 =1000002 =100 rad/s (2 分)故所求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為100(s= 1)(2分)g(s)二一s2( 1)100三、寫出下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)c(s)(結(jié)構(gòu)圖化簡，梅遜公式均可)r(s)n一c(a)工平解：傳遞函數(shù) g(s):根據(jù)梅遜公式g(s)=c

17、=(2分)r(s)3條回路:li =gi(s)hi(s), l2 =g2(s)h2(s) , l3 = g3(s)h3(s)(1 分)1對互不接觸回路：l1l3 =3(9也(963(5/3(5)(1分)3二1 一、 li l1l3 =1 gi(s)hi(s) g2(s)h2(s) g3(s)h3(s) gi(s)h1(s)g3(s)h3(s) i 4(2分)(2分)g(s)c(s) r(s)1 條前向通道： r =g1(s)g2(s)g3(s),d =1p；1 g(s)g2(s)g3(s) -1 g(s)hms) g2(s)h2(s) g3(s)h3(s) g(s)h1(s)g3(s)h3(s

18、)四、(共15分)已知某單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡圖如下圖所示1、寫出該系統(tǒng)以根軌跡增益 k*為變量的開環(huán)傳遞函數(shù)；(7分)2、求出分離點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出該系統(tǒng)臨界阻尼時的閉環(huán)傳遞函數(shù)。(8分)解：1、由圖可以看出，系統(tǒng)有 1個開環(huán)零點(diǎn)為：1 (1分)；有2個開環(huán)極點(diǎn)為：0、-2 (1 分)，而且為零度根軌跡。一.一一-k*(s-1) k *(1 s)由此可得以根軌跡增益k*為變量 的開環(huán)傳函g(s)= k (s = k (1 s)s(s 2) s(s 2)(5分)2、求分離點(diǎn)坐標(biāo)111二十，得 d1 =-0.732,d2 =2.732(2 分)d -1 d d 2*分別對應(yīng)的根軌跡增益為k1 =1

19、.15,k2=7.46(2分)分離點(diǎn)d1為臨界阻尼點(diǎn)，d2為不穩(wěn)定點(diǎn)。 單位反饋系統(tǒng)在d1 (臨界阻尼點(diǎn))對應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，k*(1 -s)g(s) s(s+2)k*(1-s)-1.15(s-1)y 分)1 g(s) 1 , k*(1 -s) s(s 2) k*(1 -s) s2 0.85s 1.15s(s 2)五、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示，求系統(tǒng)的超調(diào)量仃和調(diào)節(jié)時間ts。(12分)25s(s 5)c(sy解：由圖可得系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：g(s)=s(s 5)(2分)因?yàn)樵撓到y(tǒng)為單位負(fù)反饋系統(tǒng)，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,25_2_ g(s) _ s(s 5) _25_5- 1 g(s) - 1 .2

20、5- s(s 5) - 25 s2 5s 52s(s 5)(2分)與二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式=0.5解得n =52比較,2 ,n = 5=52(2分)(2分)所以仃 =e4口口-0.5 -7 1 _0.52=e=16.3%(2分)330.5 5= 1.2s(2分)44”，3.53.5 一 ，4.54.5或 ts=;=1.6s, ts =- =1.4s, ts =-= 1.8sn 0.5 5n 0.5 5n 0.5 5六、已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性lo儂)和串聯(lián)校正裝置的對數(shù)幅頻特性lc(co)如下圖所示，原系統(tǒng)的幅值穿越頻率為coc =24.3rad / s ：(共30分)1、寫出原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)g0(s),并求其相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性； (10 分)2、寫出校正裝置的傳遞函數(shù)gc(s); (5分)3、寫出校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)go(s)gc(s),畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性lgc(o),并用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(15分)1 2由圖可知：co =1處的縱坐標(biāo)為40db,則l(1) = 20lg k =40,得 k=100 (2 分)1 =10和 2=20故原系統(tǒng)的開環(huán)傳函為g0(s)=10011s( s 1)( s 1)1020100s(0.1s 1)(0.05s 1)(2分