1972.對(duì)教參中位似圖形判定的質(zhì)疑

1、對(duì)教參中位似圖形判定的質(zhì)疑 在上浙教版九年級(jí)上冊(cè)第四章圖形的位似這一節(jié)課過程中，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了位似圖形的定義后，讓學(xué)生來判斷如圖放置的兩個(gè)正方形是否是位似圖形，在課堂上學(xué)生出現(xiàn)了爭(zhēng)論，一些同學(xué)認(rèn)為這兩個(gè)正方形不是位似圖形，其理由是：通過畫圖，這兩個(gè)正文形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)a和e，b和f，c和g，d和h的連線沒有經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，而另一些同學(xué)經(jīng)過準(zhǔn)確作圖后得出這兩個(gè)圖形是位似圖形。筆者認(rèn)為第二種說法是正確的，但從教參中的參考答案以及教科書中后面的一些內(nèi)容認(rèn)為這兩個(gè)圖形不是位似圖形，于是就把這個(gè)內(nèi)容讓學(xué)生下課后自己去探索。自己下課后也與部分教師交流一下自己的看法。下面是筆者對(duì)這些內(nèi)容的一些質(zhì)疑，如有不到之處，希

2、望大家指教。在教材中，位似圖形的定義是這樣的：如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。筆者認(rèn)為教材中對(duì)位似圖形的判定是不恰當(dāng)?shù)?，主要有以下兩點(diǎn)原因：一、教材中所有的位似圖形只是驗(yàn)證了對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)。這里默認(rèn)了這樣一個(gè)結(jié)論：兩個(gè)相似圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，則這兩個(gè)圖形是位似圖形。實(shí)際上，這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的。例如：如圖,在abc中，acd=abc，則有abcacd，并且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)a與a，b與c，c與d的連線交與一點(diǎn)c，但它們顯然不是位似圖形。在這里忽略了位似圖形定義中：“每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn)”其中的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)。事實(shí)上，位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)不

3、是單純的幾組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，而是無數(shù)組對(duì)應(yīng)點(diǎn)。教材中的練習(xí)題非常容易誤導(dǎo)學(xué)生只用對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的所在直線是否交于一點(diǎn)，來判斷是否是位似圖形。二、教材中對(duì)位似圖形的判定只能根據(jù)定義作圖得出，但在實(shí)際操作過程中存在著誤差，導(dǎo)致教參和一些學(xué)生得出了錯(cuò)誤的結(jié)論。從以上兩點(diǎn)可以看出，由于我們很難去驗(yàn)證無數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線是否交于一點(diǎn)，而且在作圖過程中存在誤差，因此利用位似圖形的定義來判定是否是位似圖形很困難。為了解決上述難題，我們可以從教材出發(fā)，不難得出位似圖形的性質(zhì)：位似圖形的對(duì)應(yīng)線段平行或在同一條直線上。那么它的逆命題是否成立呢？此結(jié)論好象是正確的，但從下圖看，它仍有缺陷：abcdef，abde，bcef，acd

4、f。此時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線互相平行，它們又不是位似圖形。因此；判定位似圖形可用下面的方法：“如果兩個(gè)相似圖形的對(duì)應(yīng)線段平行或在同一條直線上，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線不平行（相交或在同一直線上），那么這兩個(gè)圖形就是位似圖形?！焙?jiǎn)單證明如下：如圖：多邊形aaa多邊形bbb，a1和b1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，a和b是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且aabb，aabb，設(shè)ab，ab交于點(diǎn)o，ab，ab交于點(diǎn)o， ，=.即.又點(diǎn)o和o在直線ab上，且在點(diǎn)b的同側(cè).點(diǎn)o和o重合.同理可證直線ab，ab以及所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都通過點(diǎn)o.多邊形aaa和多邊形bbb是以o為位似中心的位似圖形。在利用上述方法來判定位似圖形時(shí)，還要注意到下面的特殊例子：當(dāng)兩個(gè)圖形是全等的中心對(duì)稱圖時(shí)，如在矩形abcd和矩形efgh中ab=ef，bc=fg，abef，bcfg，cdgh，dahe，可知兩個(gè)矩形相似，如果選擇a與e、b與f、c與g、d與h為對(duì)應(yīng)點(diǎn)那么它們所在的直線互相平行，此時(shí)不能說，兩個(gè)矩形不是位似圖形。因?yàn)槿绻鸻與g、b與h、c與e、d與f對(duì)應(yīng)，那么它們就是位似圖形。因此從初中學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平、理解水平出發(fā)，筆者建議位似圖形部分增加一個(gè)位似圖形的性質(zhì)：“位似圖形