數(shù)列前n項(xiàng)和的求法.doc

1、一、倒序相加法求數(shù)列的前n 項(xiàng)和如果一個(gè)數(shù)列a n ，與首末項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序相加法 。例如：等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，用的就是“倒序相加法”。例1：設(shè)等差數(shù)列 a n ，公差為 d，求證： a n 的前 n 項(xiàng)和 Sn=n(a 1+an)/2例 2：求 sin 2 1sin 2 2 sin 2 3sin 2 88 sin2 89 的值二、用公式法求數(shù)列的前n 項(xiàng)和對等差數(shù)列、 等比數(shù)列， 求前 n 項(xiàng)和 Sn 可直接用等差、 等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式進(jìn)行求解。運(yùn)用公式求解的注意事項(xiàng) ：首先要

2、注意公式的應(yīng)用范圍， 確定公式適用于這個(gè)數(shù)列之后，再計(jì)算。例3：求數(shù)列的前n 項(xiàng)和 Sn：例 4：已知 log 3 x1，求 x x2x3xn 的前 n 項(xiàng)和 .log 2 3例 5：設(shè) Sn 1+2+3+n， n N* , 求 f (n)Sn的最大值 .(n32)Sn 1點(diǎn)撥 ：這道題只要經(jīng)過簡單整理， 就可以很明顯的看出： 這個(gè)數(shù)列可以分解成兩個(gè)數(shù)列，一個(gè)等差數(shù)列，一個(gè)等比數(shù)列，再分別運(yùn)用公式求和，最后把兩個(gè)數(shù)列的和再求和。這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前a n bn 的前 n 項(xiàng)和，其中 a n 三、錯(cuò)位相減法求和n 項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列、 b n 分別是等差數(shù)列和等

3、比數(shù)列.例 6：求和： Sn 1 3x 5x27x 3(2n 1) x n 12462n,例 7： 求數(shù)列2,2 ,3 ,n前 n 項(xiàng)的和 .222四、分組法求和（并項(xiàng)法）有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例8：求 S = 1 2 - 22 + 3 2 - 4 2 + (-1) n-1 n2(n N* )例 9：求數(shù)列的前n 項(xiàng)和：1 1,a4, a 27, a n 1n1113 2， 五、合并法求和針對一些特殊的數(shù)列，將某些項(xiàng)合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時(shí)，可將這些項(xiàng)放在一起

4、先求和，然后再求Sn. 例在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若a5 a69, 求 log 3 a1log 3 a2log 3 a10 的值.數(shù)列的求和方法多種多樣，它在高考中的重要性也顯而易見。我們的學(xué)生在學(xué)習(xí)中必須要掌握好幾種最基本的方法，在解題中才能比較容易解決數(shù)列問題。六、裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合， 使之能消去一些項(xiàng)， 最終達(dá)到求和的目的. 通項(xiàng)分解 （裂項(xiàng)）如：（ 1） anf (n1)f ( n)（ 2）sin 1tan(n1)tan ncosn cos(n 1)（ 3） an111（ 4） an(2n)2111n( n1)nn11()(2n 1)(2n 1)22n1 2n 1例 10：求數(shù)列1,1,1的前 n 項(xiàng)和 .12,23nn 112n，又 bn2例 11： 在數(shù)列 a n 中， ann 1，求數(shù)列 b n 的前n 1 n 1an an 1n 項(xiàng)的和 .七 . 用構(gòu)造法求數(shù)列的前n 項(xiàng)和先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項(xiàng)及其特征，然后再利用數(shù)列的通項(xiàng)揭示