湖北省八校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、鄂南高中 黃岡中學(xué) 黃石二中 華師一附中襄陽(yáng)四中 襄陽(yáng)五中 孝感高中 荊州中學(xué)湖北省 八校2015屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文科）命題學(xué)校：黃岡中學(xué) 命題人：胡小琴 審題人：曾建民 考試時(shí)間：2015年4月1日 下午15:0017:00 試卷滿分：150分 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 a b c d2若變量，滿足約束條件，則的最大值為 ab c d 3從某校高三年級(jí)中隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，若

2、某高校專業(yè)對(duì)視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)專業(yè)的人數(shù)為 a10b20 c8 d164已知中，內(nèi)角,所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,，若，且，則的面積等于 ab c d2正視圖俯視圖11第6題圖側(cè)視圖5.萊茵德紙草書(shū)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一書(shū)中有一道這樣的題：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人的所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為 ab c d6已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積等于 ab c d7將一枚骰子先后拋擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)依次記為，則直線與圓無(wú)公共點(diǎn)的概率為 a. b. c. d. 8下列命題為真命題的是 a已知，則“”是“”的充

3、分不必要條件 b已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“”是“”的既不充分也不必要條件c已知兩個(gè)平面，若兩條異面直線滿足且，則d. ，使成立9對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”下列函數(shù)中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為 ab cd10已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn),位于軸的兩側(cè)，以線段為直徑的圓與軸交于和，則點(diǎn)所在曲線為 a 圓 b橢圓c雙曲線 d拋物線二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上答錯(cuò)位置、書(shū)寫(xiě)不清、模棱兩可均不得分 11設(shè)向量，則向量在向量方向上的投影為 開(kāi)始 輸出結(jié)束 否是 12已知為

4、鈍角，且，則= 13設(shè)函數(shù)，則方程的解集為 14已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為直線，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作于，若直線的傾斜角為，則 15已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是 16在上的函數(shù)滿足：為正常數(shù)）；當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象上所有極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則等于_17若集合具有以下性質(zhì)：，；若，則；且時(shí)，則稱集合是“完美集”給出以下結(jié)論：集合是“完美集”； 有理數(shù)集是“完美集”；設(shè)集合是“完美集”，若,，則；設(shè)集合是“完美集”，若,，則必有；對(duì)任意的一個(gè)“完美集”，若，且，則必有其中正確結(jié)論的序號(hào)是三、解答題：本大題5小題，共65分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)

5、程或演算步驟18. （本小題滿分12分）函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象（）求函數(shù)的表達(dá)式；（）已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且若向量與共線，求的值19.（本小題滿分12分）數(shù)列中，數(shù)列滿足，（）若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）若數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式20.（本小題滿分13分）afedbcalbceof如圖，梯形中，于,于,且，現(xiàn)將，分別沿與翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)面與面相交于直線，（）求證：；（）求證：面21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并判斷是否有極值；（）若對(duì)任意的，恒有成立，求

6、的取值范圍；（）證明：（）22（本小題滿分14分）已知橢圓：，若橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為，且右焦點(diǎn)到直線的距離等于短半軸的長(zhǎng)已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍；（）證明：直線恒過(guò)某定點(diǎn)鄂南高中 黃岡中學(xué) 黃石二中 荊州中學(xué)襄陽(yáng)四中 襄陽(yáng)五中 孝感高中 華師一附中湖北省 八校2015屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案一、選擇題 1-5 6-10 二填空題 11. 12. 13. 1415. 16. 17 1.【解析】選由，可得，即得，的共軛復(fù)數(shù)為2.【解析】選線性約束區(qū)域如下圖，看作是，當(dāng)經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)時(shí)，取最大值3.【解析】選滿

7、足條件的有3組：視力在0.9到1.1；視力在1.1到1.3；視力在1.3到1.5，縱軸表示的是頻率/組距，所以可以報(bào)考a專業(yè)的有(1+0.75+0.25)0.250=20(人).4.【解析】選.由正弦定理可得，即，所以，因此這是一個(gè)正三角形5.【解析】選易得中間的那份為20個(gè)面包，設(shè)最小的一份為，公差為，根據(jù)題意，于是有20+()+()()，解得=6.【解析】選這是一個(gè)正三棱柱，外接球的球心就是兩底面三角形的中心連線的中點(diǎn)，外接球的半徑等于球心到正三棱柱的任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離，可求半徑為，那么外接球的表面積為7【解析】b直線與圓無(wú)公共點(diǎn),則有 ，滿足該條件的基本事件有15種，基本事件總數(shù)是36種

8、，故所求概率為8.【解析】選選項(xiàng)中，是的必要不充分條件，所以錯(cuò)；選項(xiàng)中，由得或，可以推出；但若，則該數(shù)列有可能是擺動(dòng)的等比數(shù)列，如：1，1，1，1，1，1，此時(shí)推不出，所以錯(cuò)；選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，所以錯(cuò)9.【解析】選選項(xiàng)a中，區(qū)間都可以是“等可域區(qū)間”；選項(xiàng)c，d中，函數(shù)均為增函數(shù)且與不可能有兩個(gè)交點(diǎn)；選項(xiàng)b中，“等可域區(qū)間”為10【解析】選結(jié)合二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()，根據(jù)題意可得，二次函數(shù)圖像和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為()和()，利用射影定理即得：，結(jié)合先求出和之間的關(guān)系，代入可得到，()所在的曲線為，表示橢圓11.【解析】向量在向量方向上的投影為12.【解析】，即，又為鈍角，13【解析】令=或=或

9、14.【解析】點(diǎn)只能在拋物線上半部分，設(shè)點(diǎn)為，解得，15【解析】6因?yàn)椋催^(guò)a點(diǎn)的切線斜率為，與直線垂直，可得=1從而，程序的算法中，跳出循環(huán)時(shí)16【解析】先令，那么，=；再令，那么，=；分別算出它們的極值點(diǎn)為()，,，三點(diǎn)共線解得17.【解析】 1，1，但是，不是“完美集”；有理數(shù)集肯定滿足“完美集”的定義；0，0=，那么；對(duì)任意一個(gè)“完美集”a，任取，若中有0或1時(shí)，顯然；下設(shè)均不為0，1，而，那么，所以，進(jìn)而，結(jié)合前面的算式，；，若，那么，那么由(4)得到：三解答題18（）由函數(shù)的圖象，得，又，所以3分由圖像變換，得6分（） ， 即 ， ， 7分 共線， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得 11分解方程組，得 12分19. （），且是等差數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，則，6分（） 是公差為的等差數(shù)列,，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即且，因?yàn)椋?12分20 解析：（）分（） ，在中，連接,得,且 結(jié)合得，即 面13分21（），（），即，當(dāng)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在處取得極大值，極大值為，無(wú)極小值分（）方法1：因?yàn)?，?duì)任意的 恒成立,由（1）知，則有，所以 9分方法2：記，,， ，由得即上為增函數(shù)； 上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)因