北京市海淀區(qū)中考二模數(shù)學試題及答案

1、海 淀 區(qū) 九 年 級 第 二 學 期 期 末練 習(二模)數(shù)學 20146考生須知1本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r間120分鐘。2在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2b鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1的相反數(shù)是abcd622013年12月2日凌晨，承載了國人登月夢想的“嫦娥三號”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射在此次發(fā)射任務中，火箭把

2、“嫦娥三號”送入近地點高度約210千米、遠地點高度約368000千米的地月轉移軌道數(shù)字368000用科學記數(shù)法表示為a36.8104b3.68106c3.68105d0.3681063.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是a長方體b圓錐c圓柱d三棱柱4如圖，abcd，點e在ca的延長線上. 若bae=40，則acd的大小為a150b140c130d1205擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次骰子，在骰子向上的一面上出現(xiàn)點數(shù)大于4的概率為abcd6如圖，四邊形abcd是o的內接正方形，點p是上不同于點c的任意一點，則bpc的大小是a45 b60 c75 d907

3、某次數(shù)學趣味競賽共有10道題目，每道題答對得10分，答錯或不答得0分，全班40名同學參加了此次競賽，他們的得分情況如下表所示：成績（分）5060708090100人數(shù)25131073則全班40名同學的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是a75，70 b70，70c80，80 d75，808如圖1，ab是半圓o的直徑，正方形opnm的對角線on與ab垂直且相等，q是op的中點. 一只機器甲蟲從點a出發(fā)勻速爬行，它先沿直徑爬到點b，再沿半圓爬回到點a，一臺微型記錄儀記錄了甲蟲的爬行過程. 設甲蟲爬行的時間為t，甲蟲與微型記錄儀之間的距離為y，表示y與t的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，那么微型記錄儀可能位于圖1中的

4、a. 點mb. 點nc. 點p d. 點q二、填空題（本題共16分，每小題4分）9分解因式：=_10請寫出一個y隨x增大而增大的正比例函數(shù)表達式，y=_.11在矩形abcd中，由9個邊長均為1的正方形組成的“l(fā)型”模板如圖放置，此時量得cf=3,則bc邊的長度為_.12平面直角坐標系中有一點，對點進行如下操作：第一步，作點關于軸的對稱點, 延長線段到點,使得=；第二步，作點關于軸的對稱點, 延長線段到點,使得；第三步，作點關于軸的對稱點, 延長線段到點,使得；則點的坐標為_，點的坐標為_.三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.計算：14解方程組：15如圖，在abc與bad中，ad與bc相

5、交于點e，c=d，ea=eb.求證：bc=ad. 16已知，求的值.17. 列方程（組）或不等式（組）解應用題：信息1. 快餐成分：蛋白質、脂肪、碳水化合物和其它.2快餐總質量為400克.3碳水化合物質量是蛋白質質量的4倍.每年的5月20日是中國學生營養(yǎng)日，某校社會實踐小組在這天開展活動，調查快餐營養(yǎng)情況.他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息（如圖）若這份快餐中所含的蛋白質與碳水化合物的質量之和不高于這份快餐總質量的70%，求這份快餐最多含有多少克的蛋白質？18. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點. （1）求一次函數(shù)的解析式和點的坐標；（2）點c在x軸上，連接ac

6、交反比例函數(shù)的圖象于點p，且點p恰為線段ac的中點.請直接寫出點p和點c的坐標. 四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，在abc中，點d、e分別是邊bc、ac的中點，過點a作afbc交de的延長線于f點，連接cf.（1）求證：四邊形abdf是平行四邊形；（2）若caf=45，bc=4，cf=，求caf的面積.20為了滿足廣大手機用戶的需求，某移動通信公司推出了三種套餐，資費標準如下表所示：套餐資費標準月套餐類型套餐費用套餐包含內容超出套餐后的費用本地主叫市話短信國內移動數(shù)據(jù)流量本地主叫市話短信國內移動數(shù)據(jù)流量套餐一18元30分鐘100條50兆0.1元/分鐘0.1元/條0.5元/兆套餐

7、二28元50分鐘150條100兆套餐三38元80分鐘200條200兆小瑩選擇了該移動公司的一種套餐，下面兩個統(tǒng)計圖都反映了她的手機消費情況套餐費用83.184.688.176.02013年后半年每月手機消費總額統(tǒng)計圖月份套餐外通話費套餐外數(shù)據(jù)流量費套餐外短信費86.1總額/元11.25%11.75%42%35%（1）已知小瑩2013年10月套餐外通話費為33.6元，則她選擇的上網(wǎng)套餐為套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在圖中標明相應的數(shù)據(jù)；（3）根據(jù)2013年后半年每月的消費情況，小瑩估計自己每月本地主叫市話通話大約430分鐘，發(fā)短信大約240條，國內移動數(shù)據(jù)流量使用量

8、大約為120兆，除此之外不再產(chǎn)生其他費用，則小瑩應該選擇套餐最劃算（填“一”、“二”或“三”）；選擇該套餐后，她每月的手機消費總額約為元.21如圖，ab為o直徑，c、d為o上不同于a、b的兩點，abd=2bac，連接cd.過點c作cedb，垂足為e，直線ab與ce相交于f點.（1）求證：cf為o的切線；（2）當bf=5,時，求bd的長.22在數(shù)學課上，同學們研究圖形的拼接問題比如：兩個全等的等腰直角三角形紙片既能拼成一個大的等腰直角三角形（如圖1），也能拼成一個正方形（如圖2）圖1 圖2（1）現(xiàn)有兩個相似的直角三角形紙片，各有一個角為，恰好可以拼成另一個含有30角的直角三角形，那么在原來的兩個

9、三角形紙片中，較大的與較小的紙片的相似比為，請畫出拼接的示意圖；（2）現(xiàn)有一個矩形恰好由三個各有一個角為的直角三角形紙片拼成，請你畫出兩種不同拼法的示意圖在拼成這個矩形的三角形中，若每種拼法中最小的三角形的斜邊長為，請直接寫出每種拼法中最大三角形的斜邊長五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知關于的方程：和，其中.（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點（點在點的左側），將、兩點按照相同的方式平移后，點落在點處，點落在點處，若點的橫坐標恰好是方程的一個根，求的值；（3）設二次函數(shù)，在（2）的條件下，函數(shù)，的圖象位于直線左側

10、的部分與直線（）交于兩點，當向上平移直線時，交點位置隨之變化，若交點間的距離始終不變，則的值是_.24在中，為平面內一動點，其中a，b為常數(shù)，且.將沿射線方向平移，得到，點a、b、d的對應點分別為點f、c、e.連接.（1）如圖1，若在內部，請在圖1中畫出；（2）在（1）的條件下，若，求的長（用含的式子表示）；（3）若，當線段的長度最大時，則的大小為_；當線段的長度最小時，則的大小為_（用含的式子表示）.圖1 備用圖25.對于半徑為r的p及一個正方形給出如下定義：若p上存在到此正方形四條邊距離都相等的點，則稱p是該正方形的“等距圓”如圖1，在平面直角坐標系xoy中，正方形abcd的頂點a的坐標為

11、（2，4），頂點c、d在x軸上，且點c在點d的左側.（1）當r=時，在p1（0，-3），p2（4，6），p3（，2）中可以成為正方形abcd的“等距圓”的圓心的是；若點p在直線上，且p是正方形abcd的“等距圓”，則點p的坐標為；（2）如圖2，在正方形abcd所在平面直角坐標系xoy中，正方形efgh的頂點f的坐標為（6，2），頂點e、h在y軸上，且點h在點e的上方.若p同時為上述兩個正方形的“等距圓”，且與bc所在直線相切，求p 在y軸上截得的弦長；將正方形abcd繞著點d旋轉一周，在旋轉的過程中，線段hf上沒有一個點能成為它的“等距圓”的圓心，則r的取值范圍是圖1 圖2海淀區(qū)九年級第二學期

12、期末測評數(shù)學試卷答案及評分參考 20146一、選擇題（本題共32分，每小題4分）12345678dccbbaad二、填空題（本題共16分，每小題4分）9101112(答案不唯一)7, 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13. 解： 4分. 5分14. 解：由得, .解得, . 2分把代入得， . 4分原方程組的解為 .5分15. 證明：在cae和dbe中，caedbe3分ce=de 4分ea= eb,ce+eb=de+ea即bc=ad. 5分16. 解： 1分 2分， 3分 4分 5分17. 解：設這份快餐含有x克的蛋白質. 1分 根據(jù)題意可得:，3分 解不等式，得 4分 答：這份快餐最多

13、含有56克的蛋白質. 5分18解：（1）a在的圖象上， 1分a點的坐標為.a點在一次函數(shù)的圖象上， 2分令即，解得點的坐標為（-1,0） 3分（2）點p的坐標為（2，2）；點c的坐標為（3，0）. 5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19（1）證明：點d、e分別是邊bc、ac的中點，deab. 1分afbc,四邊形abdf是平行四邊形. 2分（2）解：過點f作fgac于g點.bc=4，點d是邊bc的中點，bd=2.由（1）可知四邊形abdf是平行四邊形，af=bd=2. caf=45，ag=gf=. 3分在rtfgc中，fgc=90, gf=，cf=，gc=. 4分ac=ag+gc=.

14、5分20 解：（1）二；1分（2）3分（3）三；77. 5分21 證明：（1）連接.,.又又， 1分ocdb.cedb，.又為的半徑，為o的切線 2分（2）連結.在rtbef中，bef=90, bf=5, ，. 3分ocbe,. 設的半徑為r,. 4分ab為o直徑，.,. 5分22 解：（1）； 1分 2分 （2） 4分最大三角形的斜邊長分別是,5分 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23 解：（1），1分由知必有，故.方程總有兩個不相等的實數(shù)根. 2分（2）令，依題意可解得，.平移后，點落在點處，平移方式是將點向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到.點按相同的方式平移后，點為. 3分則依題意有. 4分解得，（舍負）.的值為3. 5分（3）. 7分24.解:（1）2分 （2）連接bf.將沿射線方向平移，得到，adef, ad=ef；abfc, ab=fc.abc=90，四邊形abcf為矩形.ac=bf. 3分,. 4分，. . 5分（3）； . 7分25. 解：（1）p2，p3； 2分 p（-4，6）或p（4，-2）. 4分（2）解:p同時為正方形abcd與正方形efgh的“等距圓”，p同時過正方形abcd的對稱中心e和正方形efgh的對稱中心i.點p在線段ei的中垂線上.a（2，4），正方形a