北京市海淀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題及答案

1、海 淀 區(qū) 九 年 級(jí) 第 二 學(xué) 期 期 末練 習(xí)(二模)數(shù)學(xué) 20146考生須知1本試卷共6頁(yè)，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2b鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1的相反數(shù)是abcd622013年12月2日凌晨，承載了國(guó)人登月夢(mèng)想的“嫦娥三號(hào)”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射在此次發(fā)射任務(wù)中，火箭把

2、“嫦娥三號(hào)”送入近地點(diǎn)高度約210千米、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約368000千米的地月轉(zhuǎn)移軌道數(shù)字368000用科學(xué)記數(shù)法表示為a36.8104b3.68106c3.68105d0.3681063.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是a長(zhǎng)方體b圓錐c圓柱d三棱柱4如圖，abcd，點(diǎn)e在ca的延長(zhǎng)線上. 若bae=40，則acd的大小為a150b140c130d1205擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次骰子，在骰子向上的一面上出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4的概率為abcd6如圖，四邊形abcd是o的內(nèi)接正方形，點(diǎn)p是上不同于點(diǎn)c的任意一點(diǎn)，則bpc的大小是a45 b60 c75 d907

3、某次數(shù)學(xué)趣味競(jìng)賽共有10道題目，每道題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答得0分，全班40名同學(xué)參加了此次競(jìng)賽，他們的得分情況如下表所示：成績(jī)（分）5060708090100人數(shù)25131073則全班40名同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是a75，70 b70，70c80，80 d75，808如圖1，ab是半圓o的直徑，正方形opnm的對(duì)角線on與ab垂直且相等，q是op的中點(diǎn). 一只機(jī)器甲蟲(chóng)從點(diǎn)a出發(fā)勻速爬行，它先沿直徑爬到點(diǎn)b，再沿半圓爬回到點(diǎn)a，一臺(tái)微型記錄儀記錄了甲蟲(chóng)的爬行過(guò)程. 設(shè)甲蟲(chóng)爬行的時(shí)間為t，甲蟲(chóng)與微型記錄儀之間的距離為y，表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，那么微型記錄儀可能位于圖1中的

4、a. 點(diǎn)mb. 點(diǎn)nc. 點(diǎn)p d. 點(diǎn)q二、填空題（本題共16分，每小題4分）9分解因式：=_10請(qǐng)寫出一個(gè)y隨x增大而增大的正比例函數(shù)表達(dá)式，y=_.11在矩形abcd中，由9個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形組成的“l(fā)型”模板如圖放置，此時(shí)量得cf=3,則bc邊的長(zhǎng)度為_(kāi).12平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，對(duì)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：第一步，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn), 延長(zhǎng)線段到點(diǎn),使得=；第二步，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn), 延長(zhǎng)線段到點(diǎn),使得；第三步，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn), 延長(zhǎng)線段到點(diǎn),使得；則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.計(jì)算：14解方程組：15如圖，在abc與bad中，ad與bc相

5、交于點(diǎn)e，c=d，ea=eb.求證：bc=ad. 16已知，求的值.17. 列方程（組）或不等式（組）解應(yīng)用題：信息1. 快餐成分：蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物和其它.2快餐總質(zhì)量為400克.3碳水化合物質(zhì)量是蛋白質(zhì)質(zhì)量的4倍.每年的5月20日是中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日，某校社會(huì)實(shí)踐小組在這天開(kāi)展活動(dòng)，調(diào)查快餐營(yíng)養(yǎng)情況.他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息（如圖）若這份快餐中所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%，求這份快餐最多含有多少克的蛋白質(zhì)？18. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn). （1）求一次函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)c在x軸上，連接ac

6、交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)p，且點(diǎn)p恰為線段ac的中點(diǎn).請(qǐng)直接寫出點(diǎn)p和點(diǎn)c的坐標(biāo). 四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，在abc中，點(diǎn)d、e分別是邊bc、ac的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a作afbc交de的延長(zhǎng)線于f點(diǎn)，連接cf.（1）求證：四邊形abdf是平行四邊形；（2）若caf=45，bc=4，cf=，求caf的面積.20為了滿足廣大手機(jī)用戶的需求，某移動(dòng)通信公司推出了三種套餐，資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：套餐資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)月套餐類型套餐費(fèi)用套餐包含內(nèi)容超出套餐后的費(fèi)用本地主叫市話短信國(guó)內(nèi)移動(dòng)數(shù)據(jù)流量本地主叫市話短信國(guó)內(nèi)移動(dòng)數(shù)據(jù)流量套餐一18元30分鐘100條50兆0.1元/分鐘0.1元/條0.5元/兆套餐

7、二28元50分鐘150條100兆套餐三38元80分鐘200條200兆小瑩選擇了該移動(dòng)公司的一種套餐，下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖都反映了她的手機(jī)消費(fèi)情況套餐費(fèi)用83.184.688.176.02013年后半年每月手機(jī)消費(fèi)總額統(tǒng)計(jì)圖月份套餐外通話費(fèi)套餐外數(shù)據(jù)流量費(fèi)套餐外短信費(fèi)86.1總額/元11.25%11.75%42%35%（1）已知小瑩2013年10月套餐外通話費(fèi)為33.6元，則她選擇的上網(wǎng)套餐為套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（3）根據(jù)2013年后半年每月的消費(fèi)情況，小瑩估計(jì)自己每月本地主叫市話通話大約430分鐘，發(fā)短信大約240條，國(guó)內(nèi)移動(dòng)數(shù)據(jù)流量使用量

8、大約為120兆，除此之外不再產(chǎn)生其他費(fèi)用，則小瑩應(yīng)該選擇套餐最劃算（填“一”、“二”或“三”）；選擇該套餐后，她每月的手機(jī)消費(fèi)總額約為元.21如圖，ab為o直徑，c、d為o上不同于a、b的兩點(diǎn)，abd=2bac，連接cd.過(guò)點(diǎn)c作cedb，垂足為e，直線ab與ce相交于f點(diǎn).（1）求證：cf為o的切線；（2）當(dāng)bf=5,時(shí)，求bd的長(zhǎng).22在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們研究圖形的拼接問(wèn)題比如：兩個(gè)全等的等腰直角三角形紙片既能拼成一個(gè)大的等腰直角三角形（如圖1），也能拼成一個(gè)正方形（如圖2）圖1 圖2（1）現(xiàn)有兩個(gè)相似的直角三角形紙片，各有一個(gè)角為，恰好可以拼成另一個(gè)含有30角的直角三角形，那么在原來(lái)的兩個(gè)

9、三角形紙片中，較大的與較小的紙片的相似比為，請(qǐng)畫出拼接的示意圖；（2）現(xiàn)有一個(gè)矩形恰好由三個(gè)各有一個(gè)角為的直角三角形紙片拼成，請(qǐng)你畫出兩種不同拼法的示意圖在拼成這個(gè)矩形的三角形中，若每種拼法中最小的三角形的斜邊長(zhǎng)為，請(qǐng)直接寫出每種拼法中最大三角形的斜邊長(zhǎng)五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知關(guān)于的方程：和，其中.（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），將、兩點(diǎn)按照相同的方式平移后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好是方程的一個(gè)根，求的值；（3）設(shè)二次函數(shù)，在（2）的條件下，函數(shù)，的圖象位于直線左側(cè)

10、的部分與直線（）交于兩點(diǎn)，當(dāng)向上平移直線時(shí)，交點(diǎn)位置隨之變化，若交點(diǎn)間的距離始終不變，則的值是_.24在中，為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，其中a，b為常數(shù)，且.將沿射線方向平移，得到，點(diǎn)a、b、d的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)f、c、e.連接.（1）如圖1，若在內(nèi)部，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出；（2）在（1）的條件下，若，求的長(zhǎng)（用含的式子表示）；（3）若，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，則的大小為_(kāi)；當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，則的大小為_(kāi)（用含的式子表示）.圖1 備用圖25.對(duì)于半徑為r的p及一個(gè)正方形給出如下定義：若p上存在到此正方形四條邊距離都相等的點(diǎn)，則稱p是該正方形的“等距圓”如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，正方形abcd的頂點(diǎn)a的坐標(biāo)為

11、（2，4），頂點(diǎn)c、d在x軸上，且點(diǎn)c在點(diǎn)d的左側(cè).（1）當(dāng)r=時(shí)，在p1（0，-3），p2（4，6），p3（，2）中可以成為正方形abcd的“等距圓”的圓心的是；若點(diǎn)p在直線上，且p是正方形abcd的“等距圓”，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為；（2）如圖2，在正方形abcd所在平面直角坐標(biāo)系xoy中，正方形efgh的頂點(diǎn)f的坐標(biāo)為（6，2），頂點(diǎn)e、h在y軸上，且點(diǎn)h在點(diǎn)e的上方.若p同時(shí)為上述兩個(gè)正方形的“等距圓”，且與bc所在直線相切，求p 在y軸上截得的弦長(zhǎng)；將正方形abcd繞著點(diǎn)d旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段hf上沒(méi)有一個(gè)點(diǎn)能成為它的“等距圓”的圓心，則r的取值范圍是圖1 圖2海淀區(qū)九年級(jí)第二學(xué)期

12、期末測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考 20146一、選擇題（本題共32分，每小題4分）12345678dccbbaad二、填空題（本題共16分，每小題4分）9101112(答案不唯一)7, 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13. 解： 4分. 5分14. 解：由得, .解得, . 2分把代入得， . 4分原方程組的解為 .5分15. 證明：在cae和dbe中，caedbe3分ce=de 4分ea= eb,ce+eb=de+ea即bc=ad. 5分16. 解： 1分 2分， 3分 4分 5分17. 解：設(shè)這份快餐含有x克的蛋白質(zhì). 1分 根據(jù)題意可得:，3分 解不等式，得 4分 答：這份快餐最多

13、含有56克的蛋白質(zhì). 5分18解：（1）a在的圖象上， 1分a點(diǎn)的坐標(biāo)為.a點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上， 2分令即，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0） 3分（2）點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2，2）；點(diǎn)c的坐標(biāo)為（3，0）. 5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19（1）證明：點(diǎn)d、e分別是邊bc、ac的中點(diǎn)，deab. 1分afbc,四邊形abdf是平行四邊形. 2分（2）解：過(guò)點(diǎn)f作fgac于g點(diǎn).bc=4，點(diǎn)d是邊bc的中點(diǎn)，bd=2.由（1）可知四邊形abdf是平行四邊形，af=bd=2. caf=45，ag=gf=. 3分在rtfgc中，fgc=90, gf=，cf=，gc=. 4分ac=ag+gc=.

14、5分20 解：（1）二；1分（2）3分（3）三；77. 5分21 證明：（1）連接.,.又又， 1分ocdb.cedb，.又為的半徑，為o的切線 2分（2）連結(jié).在rtbef中，bef=90, bf=5, ，. 3分ocbe,. 設(shè)的半徑為r,. 4分ab為o直徑，.,. 5分22 解：（1）； 1分 2分 （2） 4分最大三角形的斜邊長(zhǎng)分別是,5分 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23 解：（1），1分由知必有，故.方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 2分（2）令，依題意可解得，.平移后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，平移方式是將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到.點(diǎn)按相同的方式平移后，點(diǎn)為. 3分則依題意有. 4分解得，（舍負(fù)）.的值為3. 5分（3）. 7分24.解:（1）2分 （2）連接bf.將沿射線方向平移，得到，adef, ad=ef；abfc, ab=fc.abc=90，四邊形abcf為矩形.ac=bf. 3分,. 4分，. . 5分（3）； . 7分25. 解：（1）p2，p3； 2分 p（-4，6）或p（4，-2）. 4分（2）解:p同時(shí)為正方形abcd與正方形efgh的“等距圓”，p同時(shí)過(guò)正方形abcd的對(duì)稱中心e和正方形efgh的對(duì)稱中心i.點(diǎn)p在線段ei的中垂線上.a（2，4），正方形a