整式的加減（合并同類項(xiàng)）教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

1、整式的加減（合并同類項(xiàng)）教材分析本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式以及有理數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)同類項(xiàng)合并、探索、研究的一個(gè)課程。合并同類項(xiàng)是本章的一個(gè)重點(diǎn)，其法則的應(yīng)用是整式加減的基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí)解方程、解不等式的基礎(chǔ)。另一方面，這節(jié)課與前面所學(xué)的知識(shí)有千絲萬縷的聯(lián)系：合并同類項(xiàng)的法則是建立在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)之上；在合并同類項(xiàng)過程中，要不斷運(yùn)用數(shù)的運(yùn)算?？梢哉f合并同類項(xiàng)是有理數(shù)運(yùn)算的延伸與拓展，是簡化數(shù)學(xué)運(yùn)算的常用方法，對(duì)于解決一些實(shí)際問題和進(jìn)一步學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)的意義。因此，這節(jié)課具有承上啟下的作用。學(xué)情分析新知識(shí)的學(xué)習(xí)應(yīng)建立在學(xué)生的已有認(rèn)知發(fā)展水平上，因此從學(xué)生己有的生活知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，

2、通過觀察、思考、討論，把幾個(gè)代數(shù)式進(jìn)行分類，從而引出同類項(xiàng)這個(gè)概念，理解同類項(xiàng)的定義以及滿足同類項(xiàng)的條件。合并同類項(xiàng)是在 “乘法分配律”基礎(chǔ)上的延伸和拓展，合并同類項(xiàng)是式的運(yùn)算，可類比“乘法分配律”數(shù)的運(yùn)算來學(xué)習(xí)。通過引導(dǎo)學(xué)生類比數(shù)的運(yùn)算來進(jìn)行式的運(yùn)算，利用關(guān)于數(shù)的分配律對(duì)式子進(jìn)行化簡，充分體現(xiàn)“數(shù)式通性”。 讓學(xué)生體會(huì)由數(shù)到式、由具體到一般的思想方法，以及體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又作用于生活，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：同類項(xiàng)的定義；合并同類項(xiàng)難點(diǎn)：識(shí)別同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念及有理數(shù)的運(yùn)算律，導(dǎo)入新課讓學(xué)生回憶、發(fā)言，最后老師加以補(bǔ)充、鞏

3、固。數(shù)與數(shù)可以進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，那么整式能運(yùn)算嗎？今天我們就來學(xué)習(xí)整式的加減運(yùn)算。板書課題：整式加減設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)相關(guān)概念及有理數(shù)的運(yùn)算引入整式加減課題二、講授新課活動(dòng)一：觀察單項(xiàng)式：3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的項(xiàng)歸為一類，可分為幾類？設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)來源于生活，又服務(wù)于生活。分類是日常生活中常見的問題，由分類引出同類項(xiàng)的概念，順理成章。通過觀察、思考、分析、歸納識(shí)別同類項(xiàng)的特征，為合并同類項(xiàng)作準(zhǔn)備。“物以類聚，人以群分”，我們常常把具有相同特征的項(xiàng)歸為一類。同學(xué)們，你們認(rèn)為上述單項(xiàng)式中哪些項(xiàng)可以歸一類？為什么？可分為幾類？給出一定的時(shí)間，讓

4、學(xué)生通過觀察、思考、交流、歸納得出：3x2y與5x2y可歸為一類，-4xy2與2xy2可歸為一類，-3與5也可歸為一類，共可分為三類。其中3x2y與5x2y中只有系數(shù)不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1；-4xy2與2xy2也只有系數(shù)不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指數(shù)都是1，y的指數(shù)都是2。這是同類項(xiàng)的特征：所含字母相同；相同字母的指數(shù)也分別相同從而引出同類項(xiàng)概念：像這樣所含字母相同，相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。板書：1、同類項(xiàng)的特征：所含字母相同；相同字母的指數(shù)也分別相同2、同類項(xiàng)概念：所含字母相同，相同

5、字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。想一想：1、下列各式中具有上述特征嗎？他們是不是同類項(xiàng)？(1) 10a與20a； (2)9x2y3 和 5x2y3； (3) 4m2n和-4nm2； (4) 4abc與4ac； (5) mn與-mn； (6) 0.2x2y與0.2xy22、如果3xmy2與4xyn是同類項(xiàng)，則 m = ， n = 設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化同類項(xiàng)的特征，加深對(duì)同類項(xiàng)概念的理解，感受收獲知識(shí)的喜悅。識(shí)別同類項(xiàng)是本課的關(guān)鍵，是重點(diǎn)內(nèi)容之一，是合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)和需要?；顒?dòng)二：多項(xiàng)式100t + 252t能化簡嗎？依據(jù)是什么？設(shè)計(jì)意圖：新問題能引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生探求

6、新知的欲望，讓學(xué)生帶著問題去探究合并同類項(xiàng)的方法和依據(jù)。探究1： (1)運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算定律計(jì)算：1002+2522=（ _）2= 2100(-2)+252(-2)= （ _）（-2）= （-2）(2)根據(jù)（1）中的方法完成下面的運(yùn)算，并說說其中的道理。100t + 252t=(_)t= t 探究2 ：填空：(1) 100t-252t=（_ ）t= t (2) 3x2+2x2=（_ _ ）x2= x2 (3) 3a2b-4a2b=(_ )a2b= a2b設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上，觀察、分組討論, 通過類比數(shù)的運(yùn)算，探究式的運(yùn)算。讓學(xué)生體會(huì)有理數(shù)的運(yùn)算定律在整式運(yùn)算中同樣適用，并從中找

7、到合并同類項(xiàng)的方法依據(jù)。體驗(yàn)探求規(guī)律的思想方法，及合作的愉快、成功的喜悅。板書：3、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)中的同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。4、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。5、合并同類項(xiàng)的依據(jù)：乘法分配律活動(dòng)三 ：用不同記號(hào)標(biāo)出下列各多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，并合并同類項(xiàng)：(1) 4x2+2x+7+3x-8x2-2(2) -3x2y+2x2y+3xy2-2xy2(3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2給出一定的時(shí)間讓學(xué)生思考、討論、計(jì)算，最后師生共同完成解題過程設(shè)計(jì)意圖：做標(biāo)記是為了讓學(xué)生做到不重不漏，進(jìn)一步區(qū)分不同的同類項(xiàng)，繼而合并同類項(xiàng)，加

8、深對(duì)合并同類項(xiàng)方法的理解。解：(1) 4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 2 =（4-8）x2+(2+3) x+(7-2) =-4 x2+5x+5(2) -3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 =(-3+2) x2y+(3-2) xy2=- x2y+ xy2(3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 =（4-4）a2+(3-4) b2+2ab =- b2+2ab如果一個(gè)多項(xiàng)式中有同類項(xiàng)，那么我們常常要把同類項(xiàng)合并起來，使得結(jié)果簡化?；顒?dòng)四：當(dāng)x=-2時(shí)，求多項(xiàng)式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 值設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的觀察、討論、比較，最后得出：這類題目是要先合并多項(xiàng)中

9、的同類項(xiàng)，再代數(shù)進(jìn)去求值，這樣就可以使得計(jì)算簡便。解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 =（3-2+1）x2+（4-1-3）-1 =2x2-1 當(dāng)x=-2時(shí)，原式=2（-2）2-1=24-1=7即時(shí)演練：1、判斷下列各組代數(shù)式是不是同類項(xiàng)。（1）0.2x2y與0.2xy2 （2）4abc與4ac （3）4與a（4）-105與15 （5）-5m3n2與4n2m32、如果3x2y與-2xmyn是同類項(xiàng)，則m+n = 。3、合并同類項(xiàng)：3ab2-3ab3-5b2a-7-2ab3-104、求多項(xiàng)式的值：6a+7a2-5a-6a2 ， 其中a=-8設(shè)計(jì)意圖：對(duì)整節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)一步進(jìn)行強(qiáng)化和鞏固

10、，提升判別同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)運(yùn)算的技能。三、小結(jié)：通過同學(xué)們的研討我們發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)學(xué)概念的引入往往是運(yùn)算的需要，或者是問題的需要。要學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)首先就應(yīng)該養(yǎng)成觀察與思考的習(xí)慣，其次應(yīng)逐步形成透過現(xiàn)象看本質(zhì)的思維品質(zhì)。同類項(xiàng)必須滿足兩個(gè)條件：一是所含字母必須相同，二是相同字母的指數(shù)也必須相同，這兩個(gè)條件缺一不可；合并同類項(xiàng)的方法實(shí)際上就是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為系數(shù)，且字母和字母的指數(shù)不變，運(yùn)算的依據(jù)是乘法分配律；合并同類項(xiàng)時(shí)，先要找出各組同類項(xiàng)，可用不同的符號(hào)標(biāo)出，再進(jìn)行合并，不是同類項(xiàng)的不能合并，保留下來作為合并后的多項(xiàng)式中的項(xiàng)。四、作業(yè)：新課程學(xué)習(xí)與測評(píng)同步指導(dǎo)中的42頁合并同類項(xiàng)相關(guān)的作業(yè)

11、。板書設(shè)計(jì)整式加減1、同類項(xiàng)的特征：所含字母相同；相同字母的指數(shù)也分別相同2、同類項(xiàng)概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)中的同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。4、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。5、合并同類項(xiàng)的依據(jù)：乘法分配律課后反思：新知識(shí)的學(xué)習(xí)應(yīng)建立在學(xué)生的已有認(rèn)知發(fā)展水平上，從學(xué)生己有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過觀察、思考、討論，把幾個(gè)代數(shù)式進(jìn)行分類，從而引出同類項(xiàng)這個(gè)概念，理解同類項(xiàng)的定義以及滿足同類項(xiàng)的條件。再通過利用分配律類比數(shù)的運(yùn)算探索式的運(yùn)算，去合并同類項(xiàng)，再進(jìn)一步挖掘

12、其實(shí)質(zhì)，探索出合并同類項(xiàng)法則和依據(jù)。通過本節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，數(shù)學(xué)來源于生活，又作用于生活。在學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生自己經(jīng)歷探索與交流的活動(dòng)，自主得到同類項(xiàng)的概念。通過類比數(shù)的運(yùn)算探究式的運(yùn)算，并利用數(shù)的分配律觀察并歸納出合并同類項(xiàng)的法則和依據(jù)。讓學(xué)生經(jīng)歷了“活動(dòng)探索合作交流”的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力、勇于探索的精神。在整堂課的教學(xué)活動(dòng)中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性。向?qū)W生提供充分參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的能力和學(xué)生的合作交流能力。教學(xué)方法是類比式的教學(xué)方法及師生共同討論探究式的教學(xué)方法。在課堂上運(yùn)用實(shí)際例子，引發(fā)學(xué)生探索問題的興趣，讓學(xué)生在活躍的課堂氣氛中探討出知識(shí)的規(guī)律性，找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。當(dāng)然本節(jié)課也存在不足之處，學(xué)生在合并同類