遼寧省錦州市高三質(zhì)量檢測（一）理科數(shù)學(xué) 試題及答案

1、遼寧省錦州市2015屆高三質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)（理）試題注意事項(xiàng)： 1.本試題滿分150分，考試時間為120分鐘. 2.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。 3.答第卷時，選出每小題答案后用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動， 用橡皮擦干后，再涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷是上無效。答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷是上無效。 參考公式： 球的體積公式：v= r3 （其中r表示球的半徑） 錐體體積公式：v= sh（其中s表示錐體底面面積，h表示錐體的高） 第卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要

2、求的. （1）已知集合a=cos0，sin270，b=x|x2+x=0，則ab為 （a）0，-1 （b）-1，1 （c）-1 （d）0 （2）復(fù)數(shù)z滿足（1i）z（1i）2，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于 （a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限 （3）已知向量=（2，2），=（4，1），點(diǎn)p在x軸上，則取最小值時p點(diǎn)坐標(biāo)是 （a）（3，0） （b）（1，0） （c）（2，0） （d）（3，0） （4）已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足a4 -2a +3a8 =0，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7=a7，則 b2b8b11 等于 （a）1 （b）2 （c）4 （

3、d）8 （5）已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下 放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的 是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率是 （a） （b） （c） （d） （6）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 （a）64 （b）72 （c）80 （d）112 （7）執(zhí)行下邊的程序框圖，若p0.8，則輸出的n等于 開始 （a）2 （b）3 （c）4 （d）5 （8）已知函數(shù)yf（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且 ,則（a） （b）（c） （d） （9）若點(diǎn)p（x，y）滿足線性約束條件點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

4、 的最大值為 （a）0 （b）3 （c）-6 （d）6 （10）已知拋物線y28x的焦點(diǎn)f到雙曲線c：（a0，b0）漸近線的距離為 ， 點(diǎn)p是拋物線y2 8x上的一動點(diǎn)，p到雙曲線c的上焦點(diǎn)f1（0，c）的距離與到直線x=-2 的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為 （a） （b） （c）（d）（11）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a1+a2=10，s4=36，則過點(diǎn)p（n，an）和q（n+2，a n+2）（nn*）的直線的一個方向向量是 （a） （b）（-1，-1） （c） （d）(2, )（12）已知f(x),g(x)都是定義在r上的函數(shù)，g(x)0，f(x)g(x)f(x)g(x)

5、，且f(x)=axg(x) （a0，且a1），若數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為 （a）6 （b）7 （c）8 （d）9 第卷（非選擇題 共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分.第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生必須做答.第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分. （13）在 的二項(xiàng)展開式中，x2的系數(shù)為_. （14）在三棱錐a-bcd中，側(cè)棱ab，ac，ad兩兩垂直，abc，acd，abd的面積分別為 則三棱錐a-bcd的外接球體積為_. （15）已知函數(shù)，則f（x）的定義域?yàn)開. （16）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c

6、的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一 點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點(diǎn)，則k的最大值是_. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. （17）（本小題滿分12分） 在abc中，角a，b，c所對的邊分別為，且. （）求sina的值； （）求三角函數(shù)式的取值范圍. （18）（本小題滿分12分） 如圖所示，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相 垂直，ab= ，af=1. （）求直線df與平面acef所成角的正弦值； （）在線段ac上找一點(diǎn)p，使與所成的角為60， 試確定點(diǎn)p的位置. （19）（本小題滿分12分） 某市一所高中隨機(jī)抽取

7、部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時間的范圍是0，100，樣本數(shù)據(jù)分組為0，20），20，40），40，60），60，80），80，100. （）求直方圖中x的值； （）如果上學(xué)路上所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請?jiān)趯W(xué)校住宿，若招生1200名，請估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿； （）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需時間少于20分鐘的人數(shù)記為x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以直方圖中的頻率作為概率） （20）（本小題滿分12分） 已知橢圓c：（ab0）的離心率為 ，其左、右焦點(diǎn)分別是f1，f2，過

8、點(diǎn)f1的1 直線交橢圓c于e，g兩點(diǎn)，且egf2的周長為4 （）求橢圓c的方程； （）若過點(diǎn)m（2，0）的直線與橢圓c相交于兩點(diǎn)a，b，設(shè)p為橢圓上一點(diǎn)，且滿足 （o為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時，求實(shí)數(shù)t的取值范圍. （21）（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)f（x）=aex（x+1）（其中，e=2.71828），g（x）=x2+bx+2，已知它們在x=0處有相同的切線. （）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式； （）求函數(shù)f（x）在t，t+1（t-3）上的最小值； （）若x-2，kf（x）g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 請考生在第（22）、（23）、（24）題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)

9、分，做答時請寫清題號. （22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，在正abc中，點(diǎn)d，e分別在邊ac，ab上，且ad= ac，ae= ab，bd，ce相交于點(diǎn)f. （）求證：a，e，f，d四點(diǎn)共圓； （）若正abc的邊長為2，求a，e，f，d所在圓的半徑. （23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線經(jīng)過點(diǎn)p（1，1），傾斜角. （）寫出直線的參數(shù)方程； （）設(shè)與圓x2+y2=4相交于a，b兩點(diǎn)，求點(diǎn)p（1，1）到a，b兩點(diǎn)的距離之積. 24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)f(x)=2|x-1|+|x+2|. （）求不等式f(x)4的

10、解集； （）若不等式f(x)1 （16）三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）解(1)q(2a,1)，p(2bc，cos c)且qp，2bc2acos c，由正弦定理得2sin acos c2sin bsin c，又sin bsin(ac)sin acos ccos asin c，sin ccos asin c.sin c0，cos a，又0a，a，sin a. 6分(2)原式1112cos2c2sin ccos csin 2ccos 2csin(2c)，0c，2c，sin(2c)1，10，得k2.x1x2，x1x2，t，(x1x2，y1y2)t(x，y

11、)，x，yk(x1x2)4k. 8分點(diǎn)p在橢圓c上，22，16k2t2(12k2)|，|x1x2|，(1k2)(x1x2)24x1x2，(1k2)40，k2.k2.16k2t2(12k2)，t28，又12k22，t284，2t或t0得x2，由f(x)0得x3，t12.當(dāng)3t0得ex，xln；由f(x)0得xln，f(x)在(，ln)單調(diào)遞減，在ln，)單調(diào)遞增當(dāng)lne2時，f(x)在2，)單調(diào)遞增，f(x)minf(2)2ke22(e2k)2，即1k0，滿足f(x)min0.綜上所述，滿足題意的k的取值范圍為1，e2 12分22.（本小題滿分10）選修41：幾何證明選講 ()證明:ae=ab, be=ab, 在正abc中,ad=ac, ad=be, 又ab=bc,bad=cbe, badcbe, adb=bec, 5分即adf+aef=,所以a,e,f,d四點(diǎn)共圓. ()解:如圖, 取ae的中點(diǎn)g,連接gd,則ag=ge=ae, ae=ab, ag=ge=ab=, ad=ac=,dae=60, agd為正三角形, gd=ag=ad=,即ga=ge=gd=, 所以點(diǎn)g是aed外接圓的圓心,且圓g的半徑為. 由于a,e,f,d四點(diǎn)共圓,即a,e,f,d四點(diǎn)共