高考物理萬有引力定律及其應(yīng)用

1、2012年高考物理萬有引力定律及其應(yīng)用浙江臺州篷街私立中學(xué) 王繼安萬有引力定律天體運動地球衛(wèi)星知識網(wǎng)絡(luò): 教學(xué)目標(biāo)：1掌握萬有引力定律的內(nèi)容并能夠應(yīng)用萬有引力定律解決天體、衛(wèi)星的運動問題2掌握宇宙速度的概念3掌握用萬有引力定律和牛頓運動定律解決衛(wèi)星運動問題的基本方法和基本技能教學(xué)重點：萬有引力定律的應(yīng)用教學(xué)難點：宇宙速度、人造衛(wèi)星的運動教學(xué)方法：講練結(jié)合，計算機輔助教學(xué)教學(xué)過程：一、萬有引力定律：（1687年） 適用于兩個質(zhì)點或均勻球體；r為兩質(zhì)點或球心間的距離；g為萬有引力恒量（1798年由英國物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置測出）二、萬有引力定律的應(yīng)用1解題的相關(guān)知識：（1）在高考試題中，應(yīng)用

2、萬有引力定律解題的知識常集中于兩點：一是天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即；二是地球?qū)ξ矬w的萬有引力近似等于物體的重力，即g mg從而得出gmrg。（2）圓周運動的有關(guān)公式：，v=r。討論：由可得： r越大，v越小。由可得： r越大，越小。由可得： r越大，t越大。由可得： r越大，a向越小。點評：需要說明的是，萬有引力定律中兩個物體的距離，對于相距很遠因而可以看作質(zhì)點的物體就是指兩質(zhì)點的距離；對于未特別說明的天體，都可認(rèn)為是均勻球體，則指的是兩個球心的距離。人造衛(wèi)星及天體的運動都近似為勻速圓周運動。2常見題型萬有引力定律的應(yīng)用主要涉及幾個方面：（1）測天體的質(zhì)量及密度：（萬有引力全

3、部提供向心力）由 得又 得【例1】中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為t=s。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)g=6.6710m/kg.s)點評：在應(yīng)用萬有引力定律解題時，經(jīng)常需要像本題一樣先假設(shè)某處存在一個物體再分析求解是應(yīng)用萬有引力定律解題慣用的一種方法。（2）行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題：（重力近似等于萬有引力）表面重力加速度：軌道重力加速度：【例2】一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g0，行星的質(zhì)量m與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比m/m=81，行星的

4、半徑r0與衛(wèi)星的半徑r之比r0/r3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑r0之比r/r060。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g，則在衛(wèi)星表面有 經(jīng)過計算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600。上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若有錯誤，求出正確結(jié)果。（3）人造衛(wèi)星、宇宙速度：人造衛(wèi)星分類（略）：其中重點了解同步衛(wèi)星宇宙速度：（弄清第一宇宙速度與發(fā)衛(wèi)星發(fā)射速度的區(qū)別）【例3】我國自行研制的“風(fēng)云一號”、“風(fēng)云二號”氣象衛(wèi)星運行的軌道是不同的?！耙惶枴笔菢O地圓形軌道衛(wèi)星。其軌道平面與赤道平面垂直，周期是12h；“二號”是地球同步衛(wèi)星。兩顆衛(wèi)星相比 號離地面較高； 號觀察范圍

5、較大； 號運行速度較大。若某天上午8點“風(fēng)云一號”正好通過某城市的上空，那么下一次它通過該城市上空的時刻將是 。【例4】可發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，使其圓軌道滿足下列條件（ ）a、與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面的同心圓b、與地球表面上某一經(jīng)度線是共面的同心圓c 、與地球表面上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對地面是運動的d 、與地球表面上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對地面是靜止的【例5】偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上的圓軌道上運行，它的運行軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件的情況下全都拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時，衛(wèi)星上的攝像機至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少

6、？設(shè)地球半徑為r，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為t。【例6】在地球（看作質(zhì)量均勻分布的球體）上空有許多同步衛(wèi)星，下面說法中正確的是（ ）a 它們的質(zhì)量可能不同b它們的速度可能不同c它們的向心加速度可能不同d它們離地心的距離可能不同點評：需要特別提出的是：地球同步衛(wèi)星的有關(guān)知識必須引起高度重視，因為在高考試題中多次出現(xiàn)。所謂地球同步衛(wèi)星，是相對地面靜止的且和地球有相同周期、角速度的衛(wèi)星。其運行軌道與赤道平面重合?！纠?】地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由求出，已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則： a a是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度；ba

7、是地球半徑。b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度；ca是赤道周長，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是同步衛(wèi)星的加速度d a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是地球表面處的重力加速度?！纠?】我國自制新型“長征”運載火箭，將模擬載人航天試驗飛船“神舟三號”送入預(yù)定軌道，飛船繞地球遨游太空t7天后又順利返回地面。飛船在運動過程中進行了預(yù)定的空間科學(xué)實驗，獲得圓滿成功。設(shè)飛船軌道離地高度為h，地球半徑為r，地面重力加速度為g.則“神舟三號”飛船繞地球正常運轉(zhuǎn)多少圈?(用給定字母表示)。若h600 km，r6400 km，則圈數(shù)為多少?（4）雙星問題：【例9】兩個星球組成雙星，它們在相互之

8、間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為r，其運動周期為t，求兩星的總質(zhì)量。（5）有關(guān)航天問題的分析：【例10】無人飛船“神州二號”曾在離地高度為h3. 4105m的圓軌道上運行了47小時。求在這段時間內(nèi)它繞行地球多少圈？（地球半徑r=6.37106m，重力加速度g9.8m/s2）【例11】2003年10月16日北京時間6時34分，中國首位航天員楊利偉乘坐“神舟”五號飛船在內(nèi)蒙古中部地區(qū)成功著陸，中國首次載人航天飛行任務(wù)獲得圓滿成功。中國由此成為世界上繼俄、美之后第三個有能力將航天員送上太空的國家。據(jù)報道，中國首位航天員楊利偉乘坐的“神舟”五號載人飛船，于

9、北京時間十月十五日九時，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征二號f”型運載火箭發(fā)射升空。此后，飛船按照預(yù)定軌道環(huán)繞地球十四圈，在太空飛行約二十一小時，若其運動可近似認(rèn)為是勻速圓周運動，飛船距地面高度約為340千米，已知萬有引力常量為g=6.671011牛米2/千克2，地球半徑約為6400千米，且地球可視為均勻球體，則試根據(jù)以上條件估算地球的密度。（結(jié)果保留1位有效數(shù)學(xué)）（6）天體問題為背景的信息給予題近兩年，以天體問題為背景的信息給予題在全國各類高考試卷中頻頻出現(xiàn)，不僅考查學(xué)生對知識的掌握，而且考查考生從材料、信息中獲取有用信息以及綜合能力。這類題目一般由兩部分組成：信息給予部分和問題部分。信息給予部分

10、是向?qū)W生提供解題信息，包括文字?jǐn)⑹觥?shù)據(jù)等，內(nèi)容是物理學(xué)研究的概念、定律、規(guī)律等，問題部分是圍繞信息給予部分來展開，考查學(xué)生能否從信息給予部分獲得有用信息，以及能否遷移到回答的問題中來。從題目中提煉有效信息是解決此類問題的關(guān)鍵所在?！纠?2】 地球質(zhì)量為m，半徑為r，自轉(zhuǎn)角速度為。萬有引力恒量為g，如果規(guī)定物體在離地球無窮遠處勢能為0，則質(zhì)量為m的物體離地心距離為r時，具有的萬有引力勢能可表示為。國際空間站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個巨大人造天體，可供宇航員在其上居住和科學(xué)實驗。設(shè)空間站離地面高度為h，如果雜該空間站上直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星，使其能到達

11、地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運行，由該衛(wèi)星在離開空間站時必須具有多大的動能？【例13】 1997年8月26日在日本舉行的國際學(xué)術(shù)大會上，德國maxplanck學(xué)會的一個研究組宣布了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在大黑洞，他們的根據(jù)是用口徑為3.5m的天文望遠鏡對獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進行近六年的觀測所得的數(shù)據(jù)。他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中約60億千米的星體正以2000km/s的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)。根據(jù)上面數(shù)據(jù)，試在經(jīng)典力學(xué)的范圍內(nèi)（見提示2）通過計算確認(rèn)，如果銀河系中心確實存在黑洞的話，其最大半徑是多少？（引力常數(shù)是g6.671020km3kg1s2）三、針對訓(xùn)練1利用下列哪組

12、數(shù)據(jù)，可以計算出地球質(zhì)量：（ ）a已知地球半徑和地面重力加速度b已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的軌道半徑和周期c已知月球繞地球作勻速圓周運動的周期和月球質(zhì)量d已知同步衛(wèi)星離地面高度和地球自轉(zhuǎn)周期2“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)a、b兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷錯誤的是a天體a、b表面的重力加速度與它們的半徑成正比b兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等c天體a、b的質(zhì)量可能相等d天體a、b的密度一定相等3已知某天體的第一宇宙速度為8 km/s，則高度為該天體半徑的宇宙飛船的運行速度為a2km/s b4 km/s c4 km/s d8 km/s4探測器探

13、測到土星外層上有一個環(huán).為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離r之間的關(guān)系來確定a若vr，則該環(huán)是土星的一部分b若v2r，則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群c若v1/r，則該環(huán)是土星的一部分d若v21/r，則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群52002年12月30日凌晨，我國的“神舟”四號飛船在酒泉載人航天發(fā)射場發(fā)射升空，按預(yù)定計劃在太空飛行了6天零18個小時，環(huán)繞地球108圈后，在內(nèi)蒙古中部地區(qū)準(zhǔn)確著陸，圓滿完成了空間科學(xué)和技術(shù)試驗任務(wù)，為最終實現(xiàn)載人飛行奠定了堅實基礎(chǔ).若地球的質(zhì)量、半徑和引力常量g均已知，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可估算出“神舟”四號飛船的a.離地高度 b.環(huán)繞速

14、度c.發(fā)射速度 d.所受的向心力6航天技術(shù)的不斷發(fā)展，為人類探索宇宙創(chuàng)造了條件.1998年1月發(fā)射的“月球勘探者號”空間探測器，運用最新科技手段對月球進行近距離勘探，在月球重力分布、磁場分布及元素測定等方面取得最新成果.探測器在一些環(huán)形山中央發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量密集區(qū)，當(dāng)飛越這些重力異常區(qū)域時a探測器受到的月球?qū)λ娜f有引力將變大 b探測器運行的軌道半徑將變大c探測器飛行的速率將變大 d探測器飛行的速率將變小7宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為l。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為l。已知兩落地點在同

15、一水平面上，該星球的半徑為r，萬有引力常數(shù)為g。求該星球的質(zhì)量m。8我國自制新型“長征”運載火箭，將模擬載人航天試驗飛船“神舟三號”送入預(yù)定軌道，飛船繞地球遨游太空t7天后又順利返回地面.飛船在運動過程中進行了預(yù)定的空間科學(xué)實驗，獲得圓滿成功。（1）設(shè)飛船軌道離地高度為h，地球半徑為r，地面重力加速度為g.則“神舟三號”飛船繞地球正常運轉(zhuǎn)多少圈?(用給定字母表示).（2）若h600 km，r6400 km，則圈數(shù)為多少?9在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，

16、求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為t。火星可視為半徑為r0的均勻球體。參考答案：1a b 2b 3c 4ad 5ab 6ac7解析：設(shè)拋出點的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有x+y=l （1）由平拋運動的規(guī)律得知，當(dāng)初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得(2x)+h=(l) （2）由以上兩式解得h= （3）設(shè)該星球上的重力加速度為g，由平拋運動的規(guī)律得h=gt （4）由萬有引力定律與牛頓第二定律得（式中m為小球的質(zhì)量） （5）聯(lián)立以上各式得：。點評：顯然，在本題的求解過程中，必須將自己置身于該星球上，其實最簡單的辦法是把地球當(dāng)作該星球是很容易身臨其境的了。8解：（1）在軌道上 v=在地球表面：=mg 聯(lián)立式得：t=故n=（2）代人數(shù)據(jù)得：n