山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）含答案解析

1、2016年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、選擇題（本題共24分，共8小題，每小題3分）12015的相反數(shù)是（）abc2015d20152下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd3如圖，abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，ef、gh過(guò)點(diǎn)o，且點(diǎn)e、h在邊ab上，點(diǎn)g、f在邊cd上，向abcd內(nèi)部投擲飛鏢（每次均落在abcd內(nèi)，且落在abcd內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等）恰好落在陰影區(qū)域的概率為（）abcd42015年5月31日，我國(guó)飛人蘇炳添在美國(guó)尤金舉行的國(guó)際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽100米男子比賽中，獲得好成績(jī)，成為歷史上首位突破10秒大關(guān)的黃種人如表是蘇炳添近五次大賽參賽情況：比賽

2、日期2012842013521201492820155202015531比賽地點(diǎn)英國(guó)倫敦中國(guó)北京韓國(guó)仁川中國(guó)北京美國(guó)尤金成績(jī)（秒）10.1910.0610.1010.069.99則蘇炳添這五次比賽成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)分別為（）a10.06秒，10.06秒b10.10秒，10.06秒c10.06秒，10.08秒d10.08秒，10.06秒5如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點(diǎn)a處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是65為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器（）臺(tái)a3b4c5d66如圖，菱形中，對(duì)角線ac、bd交于點(diǎn)o，e為ad邊中點(diǎn)，菱形abcd的周長(zhǎng)為28，則oe的長(zhǎng)等于（）a3.

3、5b4c7d147如圖，直線y=x+2與y=ax+b（a0且a，b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），則關(guān)于x的不等式x+2ax+b的解集為（）ax1bx3cx1dx38如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說(shuō)法：a0 2a+b=0 a+b+c0 當(dāng)1x3時(shí)，y0其中正確的個(gè)數(shù)為（）a1b2c3d4二、填空題（本題滿分18分，共有6道題，每小題3分）92014年撫順市城區(qū)植樹(shù)造林約為2030000株，將2030000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為10分解因式：ab3ab=11已知：如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃設(shè)花圃

4、的寬ab為x米，面積為s米2則s與x的函數(shù)關(guān)系式；自變量的取值范圍12如圖，四邊形abcd是菱形，a=60，ab=2，扇形ebf的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是13如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為4，e、f分別是bc、cd上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且aeef則af的最小值是14如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a在第一象限，點(diǎn)b在x軸的正半軸上，aob為正三角形，射線ocab，在oc上依次截取點(diǎn)p1，p2，p3，pn，使op1=1，p1p2=3，p2p3=5，pn1pn=2n1（n為正整數(shù)），分別過(guò)點(diǎn)p1，p2，p3，pn向射線oa作垂線段，垂足分別為點(diǎn)q1，q2，q3，qn，則點(diǎn)qn的坐標(biāo)為三、

5、作圖題（本題滿分4分）15用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：如圖，線段a，求作：abc，使ab=ac，bc=a，且bc邊上的高ad=2a四、解答題（本題滿分74分，共9道題）16（1）化簡(jiǎn)：（2）解不等式組：17小穎和小明用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，則可配成紫色，此時(shí)小穎得2分，否則小明得1分這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？若你認(rèn)為不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？18如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球a看一棟大樓頂部b的俯角為30，看這棟大樓底部c的俯角為60熱氣球a的高度為240米，求這棟大樓的高度19元

6、旦假期，小明一家游覽我市倉(cāng)圣公園，公園內(nèi)有一假山，假山上有條石階小路，其中有兩段臺(tái)階的高度如下圖所示（圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度，單位：cm）請(qǐng)你運(yùn)用你所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，解決以下問(wèn)題：（1）把每一級(jí)臺(tái)階的高度作為數(shù)據(jù)，請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)知識(shí)方面（平均數(shù)、中位數(shù)）說(shuō)一下有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（2）甲、乙兩段臺(tái)階哪段上行走會(huì)比較舒服？你能用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明嗎？（3）為方便行走，公園決定修整這兩段臺(tái)階，在不改變臺(tái)階數(shù)量的前提下，應(yīng)該怎樣修改會(huì)比較好（在下圖上填一下）？并說(shuō)明一下你的方案的設(shè)計(jì)思路？20山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài)，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，某車行經(jīng)營(yíng)的a型車去年銷售總額為5萬(wàn)元，今年每輛銷售價(jià)

7、比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%（1）今年a型車每輛售價(jià)多少元？（2）該車行計(jì)劃新進(jìn)一批a型車和新款b型車共60輛，要使這批車獲利不少于33000元，a型車至多進(jìn)多少輛？a，b兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表：a型車b型車進(jìn)貨價(jià)格（元）11001400銷售價(jià)格（元）今年的銷售價(jià)格200021如圖，四邊形abcd的對(duì)角線ac、bd交于點(diǎn)o，已知o是ac的中點(diǎn)，ae=cf，dfbe（1）求證：boedof；（2）若od=ac，則四邊形abcd是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論22鹽阜人民商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的服裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是40元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是

8、50元時(shí)，銷售量是400件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件服裝（1）設(shè)該種品牌服裝的銷售單價(jià)為x元（x50），銷售量為y件，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場(chǎng)獲得了6000元銷售利潤(rùn)，該服裝銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？（3）在（1）問(wèn)條件下，若該商場(chǎng)要完成不少于350件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌服裝獲得的最大利潤(rùn)是多少？23【問(wèn)題情境】張老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小林和小蘭提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，在abc中，ab=ac，點(diǎn)p為邊bc上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作pdab，peac，垂足分別為d、e，過(guò)點(diǎn)c作cfab，垂足為f求證：pd+pe=cf小林的證明思路是：如圖，連接ap，由abp與acp面積之

9、和等于abc的面積可以證得：pd+pe=cf小蘭的證明思路是：如圖，過(guò)點(diǎn)p作pgcf，垂足為g，通過(guò)證明四邊形pdfg是矩形，可得：pd=gf，pe=cg，則pd+pe=cf【變式探究】如圖，當(dāng)點(diǎn)p在bc延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，求證：pdpe=cf；【結(jié)論運(yùn)用】請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：y=x+3、l2：y=3x+3，若l2上的一點(diǎn)m到l1的距離是1，請(qǐng)運(yùn)用上述的結(jié)論求出點(diǎn)m的坐標(biāo)2016年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共24分，共8小題，每小題3分）12015的相反數(shù)是（）abc2015d2

10、015【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)【解答】解：2015的相反數(shù)是：2015，故選：d2下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：a、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故b選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故c選項(xiàng)正確；d、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故d選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：c3如圖，abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，ef、gh過(guò)點(diǎn)o，且點(diǎn)e、h在邊ab上，點(diǎn)g、f在邊cd上，向

11、abcd內(nèi)部投擲飛鏢（每次均落在abcd內(nèi)，且落在abcd內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等）恰好落在陰影區(qū)域的概率為（）abcd【考點(diǎn)】幾何概率；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得soeh=sofg，則s陰影部分=saob=s平行四邊形abcd，然后根據(jù)幾何概率的意義求解【解答】解：四邊形abcd為平行四邊形，oeh和ofg關(guān)于點(diǎn)o中心對(duì)稱，soeh=sofg，s陰影部分=saob=s平行四邊形abcd，飛鏢（每次均落在abcd內(nèi)，且落在abcd內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等）恰好落在陰影區(qū)域的概率=故選c42015年5月31日，我國(guó)飛人蘇炳添在美國(guó)尤金舉行的國(guó)際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽100米男子比賽中，獲得好

12、成績(jī)，成為歷史上首位突破10秒大關(guān)的黃種人如表是蘇炳添近五次大賽參賽情況：比賽日期2012842013521201492820155202015531比賽地點(diǎn)英國(guó)倫敦中國(guó)北京韓國(guó)仁川中國(guó)北京美國(guó)尤金成績(jī)（秒）10.1910.0610.1010.069.99則蘇炳添這五次比賽成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)分別為（）a10.06秒，10.06秒b10.10秒，10.06秒c10.06秒，10.08秒d10.08秒，10.06秒【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念求解【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，則眾數(shù)為：10.06，平

13、均數(shù)為： =10.08故選c5如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點(diǎn)a處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是65為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器（）臺(tái)a3b4c5d6【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】根據(jù)a的度數(shù)，可求得a所對(duì)弧的度數(shù)，而圓的度數(shù)為360，由此可求出最少要安裝多少臺(tái)同樣的監(jiān)控器【解答】解：設(shè)需要安裝n（n是正整數(shù)）臺(tái)同樣的監(jiān)控器，由題意，得：652n360，解得n，至少要安裝3臺(tái)這樣的監(jiān)控器，才能監(jiān)控整個(gè)展廳故選a6如圖，菱形中，對(duì)角線ac、bd交于點(diǎn)o，e為ad邊中點(diǎn)，菱形abcd的周長(zhǎng)為28，則oe的長(zhǎng)等于（）a3.5b4c7d14【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱

14、形的四條邊都相等求出ab，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得ob=od，然后判斷出oe是abd的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可【解答】解：菱形abcd的周長(zhǎng)為28，ab=284=7，ob=od，e為ad邊中點(diǎn)，oe是abd的中位線，oe=ab=7=3.5故選a7如圖，直線y=x+2與y=ax+b（a0且a，b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），則關(guān)于x的不等式x+2ax+b的解集為（）ax1bx3cx1dx3【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】函數(shù)y=x+2與y=ax+b（a0且a，b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），求不等式x+2ax+b的解集，就是看函數(shù)在什

15、么范圍內(nèi)y=x+2的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y=ax+b的圖象上面【解答】解：從圖象得到，當(dāng)x3時(shí)，y=x+2的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y=ax+b的圖象上面，不等式x+2ax+b的解集為x3故選d8如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說(shuō)法：a0 2a+b=0 a+b+c0 當(dāng)1x3時(shí)，y0其中正確的個(gè)數(shù)為（）a1b2c3d4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由x=1時(shí)的函數(shù)值判斷a+b+c0，然后根據(jù)對(duì)稱軸推出2a+b與0的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷1x3時(shí)，y的符號(hào)【解答】解：圖象開(kāi)口向下，能得到a0；對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x=1，則有=1，即2a+b

16、=0；當(dāng)x=1時(shí)，y0，則a+b+c0；由圖可知，當(dāng)1x3時(shí)，y0故選c二、填空題（本題滿分18分，共有6道題，每小題3分）92014年撫順市城區(qū)植樹(shù)造林約為2030000株，將2030000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.03106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將2030000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.03106故答案為：2.0310610分解因式：ab3ab=ab（b+1）

17、（b1）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式ab，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：ab3ab，=ab（b21），=ab（b+1）（b1）故答案為：ab（b+1）（b1）11已知：如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃設(shè)花圃的寬ab為x米，面積為s米2則s與x的函數(shù)關(guān)系式s=3x2+24x；自變量的取值范圍x8【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】可先用籬笆的長(zhǎng)表示出bc的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)寬，得出s與x的函數(shù)關(guān)系式【解答】解：由題可知，花圃的寬ab為x米，則bc為（243x）米這時(shí)

18、面積s=x（243x）=3x2+24x0243x10得x8，故答案為：s=3x2+24x，x812如圖，四邊形abcd是菱形，a=60，ab=2，扇形ebf的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出dab是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出abgdbh，得出四邊形gbhd的面積等于abd的面積，進(jìn)而求出即可【解答】解：如圖，連接bd四邊形abcd是菱形，a=60，adc=120，1=2=60，dab是等邊三角形，ab=2，abd的高為，扇形bef的半徑為2，圓心角為60，4+5=60，3+5=60，

19、3=4，設(shè)ad、be相交于點(diǎn)g，設(shè)bf、dc相交于點(diǎn)h，在abg和dbh中，abgdbh（asa），四邊形gbhd的面積等于abd的面積，圖中陰影部分的面積是：s扇形ebfsabd=2=故答案是：13如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為4，e、f分別是bc、cd上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且aeef則af的最小值是5【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；正方形的性質(zhì)【分析】設(shè)be=x，則ec=4x，先利用等角的余角相等得到bae=fec，則可判斷rtabertecf，利用相似比可表示出fc=，則df=4fc=4=x2x+4=（x2）2+3，所以x=2時(shí)，df有最小值3，而af2=ad2+df2，即df最小

20、時(shí)，af最小，af的最小值為=5【解答】解：設(shè)be=x，則ec=4x，aeef，aef=90，aeb+fec=90，而aeb+bae=90，bae=fec，rtabertecf，=，即=，解得fc=，df=4fc=4=x2x+4=（x2）2+3當(dāng)x=2時(shí)，df有最小值3，af2=ad2+df2，af的最小值為=5故答案為：514如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a在第一象限，點(diǎn)b在x軸的正半軸上，aob為正三角形，射線ocab，在oc上依次截取點(diǎn)p1，p2，p3，pn，使op1=1，p1p2=3，p2p3=5，pn1pn=2n1（n為正整數(shù)），分別過(guò)點(diǎn)p1，p2，p3，pn向射線oa作垂線段，垂足

21、分別為點(diǎn)q1，q2，q3，qn，則點(diǎn)qn的坐標(biāo)為（n2， n2）【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】利用特殊直角三角形求出opn的值，再利用aob=60即可求出點(diǎn)qn的坐標(biāo)【解答】解：aob為正三角形，射線ocab，aoc=30，又pn1pn=2n1，pnqnoa，oqn=（op1+p1p2+p2p3+pn1pn）=（1+3+5+2n1）=n2，qn的坐標(biāo)為（n2cos60，n2sin60），qn的坐標(biāo)為（n2， n2）故答案為：（ n2， n2）三、作圖題（本題滿分4分）15用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：如圖，線段a，求作：abc，使ab=ac，bc=a

22、，且bc邊上的高ad=2a【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖【分析】首先作bc=a，然后作bc的垂直平分線，截取ad=2a，連接ab，ac即可【解答】解：作射線be，在射線be上截取bc=a，作bc的垂直平分線ef，交bc于點(diǎn)d，截取ad=2a，連接ab，ac，則abc即為所求四、解答題（本題滿分74分，共9道題）16（1）化簡(jiǎn)：（2）解不等式組：【考點(diǎn)】分式的乘除法；解一元一次不等式組【分析】（1）原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可【解答】解：（1）原式=；（2），由得：x2，由得：x，則不等式組的解集為2x17小穎和小明用如圖所示的兩

23、個(gè)轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，則可配成紫色，此時(shí)小穎得2分，否則小明得1分這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？若你認(rèn)為不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？【考點(diǎn)】游戲公平性【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可【解答】解：畫樹(shù)狀圖得：故一共有6種情況，配成紫色的有1種情況，相同顏色的有1種情況，配成紫色的概率是，則得出其他概率的可能是：，2，這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，若配成紫色，此時(shí)小穎得2分，配成相同顏色小明得2分，配成相同顏色的概率是，此時(shí)游戲公平18如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球a看一棟大樓頂部b的俯角為30，看這棟大樓底部

24、c的俯角為60熱氣球a的高度為240米，求這棟大樓的高度【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【分析】過(guò)a作bc的垂線，設(shè)垂足為d在rtacd中，利用cad的正切函數(shù)求出鄰邊ad的長(zhǎng)；進(jìn)而可在rtabd中，利用已知角的三角函數(shù)求出bd的長(zhǎng)；由bc=cdbd即可求出樓的高度【解答】解：作adcb，交cb的延長(zhǎng)線于d點(diǎn)則cda=90，cad=60，bad=30，cd=240米在rtacd中，tancad=，ad=80 在rtabd中，tanbad=，bd=adtan30=80=80 bc=cdbd=24080=160答：這棟大樓的高為160米19元旦假期，小明一家游覽我市倉(cāng)圣公園，公園內(nèi)有一假山

25、，假山上有條石階小路，其中有兩段臺(tái)階的高度如下圖所示（圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度，單位：cm）請(qǐng)你運(yùn)用你所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，解決以下問(wèn)題：（1）把每一級(jí)臺(tái)階的高度作為數(shù)據(jù)，請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)知識(shí)方面（平均數(shù)、中位數(shù)）說(shuō)一下有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（2）甲、乙兩段臺(tái)階哪段上行走會(huì)比較舒服？你能用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明嗎？（3）為方便行走，公園決定修整這兩段臺(tái)階，在不改變臺(tái)階數(shù)量的前提下，應(yīng)該怎樣修改會(huì)比較好（在下圖上填一下）？并說(shuō)明一下你的方案的設(shè)計(jì)思路？【考點(diǎn)】方差【分析】（1）利用平均數(shù)計(jì)算公式、中位數(shù)解答即可；（2）先求出方差，根據(jù)方差的大小再確定哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服；（3）要使臺(tái)階路走起來(lái)更舒服，就得讓方

26、差變得更小【解答】解：（1）將甲、乙兩臺(tái)階高度值從小到大排列如下，甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16；甲的中位數(shù)是：（15+17）2=16，平均數(shù)是：（10+12+15+17+18+18）=15；乙的中位數(shù)是：（15+15）2=15，平均數(shù)是：（14+14+15+15+16+16）=15；故兩臺(tái)階高度的平均數(shù)相同，中位數(shù)不同；（2）= （1015）2+（1215）2+（1515）2+（1715）2+（1815）2+（1815）2=，= （1415）2+（1415）2+（1515）2+（1515）2+（1615）2+（1615）2=，乙臺(tái)階的方差比甲臺(tái)

27、階方差小，乙臺(tái)階上行走會(huì)比較舒服；（3）修改如下：為使游客在兩段臺(tái)階上行比較舒服，需使方差盡可能小，最理想應(yīng)為0，同時(shí)不能改變臺(tái)階數(shù)量和臺(tái)階總體高度，故可使每個(gè)臺(tái)階高度均為15cm（原平均數(shù)），使得方差為020山地自行車越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài)，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，某車行經(jīng)營(yíng)的a型車去年銷售總額為5萬(wàn)元，今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%（1）今年a型車每輛售價(jià)多少元？（2）該車行計(jì)劃新進(jìn)一批a型車和新款b型車共60輛，要使這批車獲利不少于33000元，a型車至多進(jìn)多少輛？a，b兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表：a型車b型車進(jìn)貨價(jià)格（元）1100140

28、0銷售價(jià)格（元）今年的銷售價(jià)格2000【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)今年a型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為（x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)今年新進(jìn)a型車a輛，則b型車（60a）輛，獲利不少于33000元，由條件表示出33000與a之間的關(guān)系式，進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）設(shè)今年a型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為（x+400）元，由題意，得：=，解得：x=1600經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的根答：今年a型車每輛售價(jià)1600元；（2）設(shè)今年新進(jìn)a型車a輛，則b型車（60a）輛，由題意，得a+（60a）33000，解得：a30，故

29、要使這批車獲利不少于33000元，a型車至多進(jìn)30輛21如圖，四邊形abcd的對(duì)角線ac、bd交于點(diǎn)o，已知o是ac的中點(diǎn)，ae=cf，dfbe（1）求證：boedof；（2）若od=ac，則四邊形abcd是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定【分析】（1）由df與be平行，得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由o為ac的中點(diǎn)，得到oa=oc，又ae=cf，得到oe=of，利用aas即可得證；（2）若od=ac，則四邊形abcd為矩形，理由為：由od=ac，得到ob=ac，即od=oa=oc=ob，利用對(duì)角線互相平分且相等的四邊形為矩形即可得證【解

30、答】（1）證明：dfbe，fdo=ebo，dfo=beo，o為ac的中點(diǎn)，oa=oc，ae=cf，oaae=occf，即oe=of，在boe和dof中，boedof（aas）；（2）若od=ac，則四邊形abcd是矩形，理由為：證明：boedof，ob=od，od=ac，oa=ob=oc=od，且bd=ac，四邊形abcd為矩形22鹽阜人民商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的服裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是40元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是50元時(shí)，銷售量是400件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件服裝（1）設(shè)該種品牌服裝的銷售單價(jià)為x元（x50），銷售量為y件，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場(chǎng)獲

31、得了6000元銷售利潤(rùn)，該服裝銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？（3）在（1）問(wèn)條件下，若該商場(chǎng)要完成不少于350件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌服裝獲得的最大利潤(rùn)是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）直接利用銷售單價(jià)是50元時(shí)，銷售量是400件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件服裝得出y與x值間的關(guān)系；（2）利用銷量每件利潤(rùn)=6000，進(jìn)而求出答案；（3）利用銷量每件利潤(rùn)=總利潤(rùn)，再利用該商場(chǎng)要完成不少于350件的銷售任務(wù)得出x的取值范圍，進(jìn)而得出二次函數(shù)最值【解答】解：（1）由題意可得：y=40010（x50）=90010x；（2）由題意可得：（x40）=6000，整理得：10x2+1300x3600=6000，解得：x1=60，x2=70，答：服裝銷售單價(jià)x應(yīng)定為60元或70元時(shí)，商場(chǎng)可獲得6000元銷售利潤(rùn)；（3）設(shè)利潤(rùn)為w，則w=10x2+1300x3600=10（x65）2+6250，a=100，對(duì)稱軸是直線x=65，90010x350，解得：x55，當(dāng)50x55時(shí)，w隨x增大而增大，當(dāng)x=55時(shí)，w最大值=5250（元），答：商場(chǎng)銷售該品牌服裝獲得的最大利潤(rùn)是5250元23【問(wèn)題情境】張老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小林和小蘭提出這樣一個(gè)問(wèn)題