高考物理一輪復(fù)習(xí) 高頻考點(diǎn)強(qiáng)化（八）帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題練習(xí)

1、高頻考點(diǎn)強(qiáng)化(八)帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題(45分鐘100分)1.(18分)如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖,由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。已知:靜電分析器通道的半徑為R,均勻輻射電場的場強(qiáng)為E。磁分析器中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。忽略重力的影響。問:(1)為了使位于A處電荷量為q、質(zhì)量為m的離子,從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器,加速電場的電壓U應(yīng)為多大?(2)離子由P點(diǎn)進(jìn)入磁分析器后,最終打在感光膠片上的Q點(diǎn),該點(diǎn)距入射點(diǎn)P多遠(yuǎn)?【解析】(1)離子在加速電場中加速,根據(jù)動能定理有qU=mv2離子在輻射電場中做勻速圓周運(yùn)動,電場力提供向心力,有qE

2、=m解得U=ER(2)離子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動,洛倫茲力提供向心力,有qvB=m由、式得r=故PQ=2r=答案:(1)ER(2)2.(18分)如圖甲所示,水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度E=104 N/C?，F(xiàn)將一重力不計、比荷=1106 C/kg的正電荷從電場中的O點(diǎn)由靜止釋放,經(jīng)過t0=110-5 s后,通過MN上的P點(diǎn)進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場。磁場方向垂直于紙面向外,以電荷第一次通過MN時開始計時,磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律周期性變化。(1)求電荷進(jìn)入磁場時的速度。(2)求圖乙中t=210-5 s時刻電荷與P點(diǎn)的距離。(3)如果在P點(diǎn)右方d=100 cm處有一垂直于MN的足夠

3、大的擋板,求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動到擋板所需的時間。【解析】(1)電荷在電場中做勻加速直線運(yùn)動,則Eq=ma,v0=at0代入數(shù)據(jù)解得v0=104 m/s(2)當(dāng)B1= T時,電荷運(yùn)動的半徑r1=0.2 m=20 cm周期T1=410-5 s當(dāng)B2= T時,電荷運(yùn)動的半徑r2=10 cm周期T2=210-5 s故電荷從t=0時刻開始做周期性運(yùn)動,其運(yùn)動軌跡如圖所示。t=210-5 s時刻電荷先沿大圓軌跡運(yùn)動四分之一周期,再沿小圓軌跡運(yùn)動半個周期,恰好運(yùn)動到MN上,則與P點(diǎn)的水平距離為r1=20 cm。(3)電荷從P點(diǎn)開始,其運(yùn)動的周期為T=+T2+2t0=610-5 s,根據(jù)電荷的運(yùn)動情況可知,電

4、荷每一個周期向右沿PN運(yùn)動的距離為40 cm,故電荷到達(dá)擋板前運(yùn)動的完整周期數(shù)為2個,然后再運(yùn)動,以90角撞擊到擋板上,故電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動到擋板所需的總時間t總=t0+2T+T1解得t總=1.410-4 s答案:(1)104 m/s(2)20 cm(3)1.410-4 s3.(20分)(2018鄭州模擬)如圖所示,水平地面上放有一張正方形桌子,桌面abcd邊長為L,桌面水平、光滑、絕緣,距地面高度為h,正方形桌面內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在桌面以外有豎直向下的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度為E。(電場、磁場圖中沒有畫出)一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電小球(可看作質(zhì)點(diǎn)),從桌面邊緣ad中

5、點(diǎn)M,以垂直于ad邊的速度v進(jìn)入磁場區(qū)域,重力加速度為g。(1)要使小球能夠從ab邊飛離桌面,求小球進(jìn)入磁場時速度大小的范圍。(2)若小球恰好能從桌面上b點(diǎn)飛出,求小球落地點(diǎn)到桌面上b點(diǎn)的距離。【解析】(1)對小球受力分析可知,小球在桌面上運(yùn)動時重力與支持力平衡,小球在磁場力的作用下做勻速圓周運(yùn)動。當(dāng)小球從a點(diǎn)飛離桌面時,速度最小,設(shè)此時小球運(yùn)動半徑為r1,由幾何關(guān)系可得r1=已知洛倫茲力提供向心力qv1B=m,解得v1=當(dāng)小球從b點(diǎn)飛離桌面時,速度最大,設(shè)此時小球運(yùn)動半徑為r2,由幾何關(guān)系可得=L2+解得r2=已知洛倫茲力提供向心力qv2B=m解得v2=可得速度大小范圍v (2)小球飛出桌面

6、后受重力和電場力作用,可知mg+qE=ma小球做類平拋運(yùn)動,可知h=at2x=v2t由幾何關(guān)系可知落地點(diǎn)到桌面上b點(diǎn)的距離為s=由以上各式可得s=答案:(1)v(2)4.(22分)aa、bb、cc為足夠長的勻強(qiáng)磁場分界線,相鄰兩分界線間距均為d,磁場方向如圖所示,、區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B,邊界aa上有一粒子源P,平行于紙面向各個方向發(fā)射速率為的帶正電粒子,Q為邊界bb上一點(diǎn),PQ連線與磁場邊界垂直,已知粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,不計粒子重力和粒子間相互作用力,求:(1)沿PQ方向發(fā)射的粒子飛出區(qū)時經(jīng)過bb的位置。(2)粒子第一次通過邊界bb的位置長度范圍。(3)進(jìn)入?yún)^(qū)的粒子第一次在磁場區(qū)

7、中運(yùn)動的最長時間和最短時間。【解析】(1)由洛倫茲力充當(dāng)向心力得Bqv=r1=把v=代入得r1=2d如圖甲所示sin=,=30PM=QN=2d-2dcos=(2-)d則經(jīng)過bb的位置為Q下方(2-)d處(2)當(dāng)帶正電的粒子速度豎直向上進(jìn)入磁場時,距離Q點(diǎn)上方最遠(yuǎn),如圖乙所示,由幾何關(guān)系得cos1=,1=60QH1=2dsin1=d當(dāng)帶正電的粒子進(jìn)入磁場后與bb相切時,距離Q點(diǎn)下方最遠(yuǎn),如圖丙所示,由幾何關(guān)系得cos2=,2=60QH2=2dsin2=d粒子通過的長度范圍為L=2d(3)r2=dT=軌跡圓所對應(yīng)的弦越長,在磁場中運(yùn)動的時間越長。如圖丁所示,當(dāng)軌跡圓的弦長為直徑時,所對應(yīng)的時間最長

8、為tmax=當(dāng)軌跡圓的弦長為磁場的寬度時,從cc飛出,所對應(yīng)的時間最短為tmin=當(dāng)粒子從Q最上方進(jìn)入?yún)^(qū)時,如圖戊所示,從bb飛出所對應(yīng)的時間最短為tmin=所以粒子第一次在磁場中運(yùn)動的最短時間為tmin=。答案:(1)Q下方(2-)d處(2)2d(3)5.(22分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),第象限的等腰直角三角形MNP區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場,y0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從電場中Q(-2h,-h)點(diǎn)以速度v0水平向右射出,經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O處射入第象限,最后以垂直于PN的方向射出磁場。已知MN平行于x軸,N點(diǎn)的坐標(biāo)為(2h,2h),不計粒子的重力,求:(1)電場強(qiáng)度的大小E。(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。(3)粒子在磁場中運(yùn)動的時間t。【解析】(1)粒子運(yùn)動軌跡如圖所示,粒子在電場中運(yùn)動的過程中,由平拋運(yùn)動規(guī)律及牛頓運(yùn)動定律得:2h=v0th=at2qE=ma解得E=(2)粒子到達(dá)O點(diǎn)時,沿y軸正方向的分速度vy=at=v0則速度方向與x軸正方向的夾角滿足:t