蘇科版八年級數(shù)學上冊32勾股定理的逆定理教案

1、學生觀察、思考、 交流借助古巴 比倫泥板 神秘的符 號，開門見 山，揭示課 題，激發(fā)學 生的求知 欲3.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理課題 3.2勾股定理的逆定理課型新授教學目標1.會闡述直角三角形的判定條件（勾股定理的逆定理）2.會應(yīng)用直角三角形的判定條件判定一個三角形是直角三角形3.經(jīng)歷探索一個三角形是直角三角形的條件的過程，發(fā)展合情推理能力，體會“形”與“數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系。教學重點利用“三角形的三邊 a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角 形”這一條件進行直角三角形的判定教學難點了解勾股數(shù)的由來，并能用直角三角形的判定條件解決一些簡單的實際 問題教具準備投影儀 三角板

2、圓規(guī)教學過程教學內(nèi)容教師活動內(nèi)容、方式學生活動方式設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1、（師放投影一）古巴比倫泥板提問：美國哥倫比亞大學圖書館收藏著一塊編號為普林頓322（ plinmpton322 ）的古巴比倫泥板,上面密密麻麻的寫著什么呢？（學生思考）師：泥板上的一些神秘符號實際上是一些數(shù)組（師放投影二），你知道這些數(shù)組揭示什么奧秘嗎？第5頁這節(jié)課我們學習神秘的數(shù)組，出示課題：的數(shù)組2、復(fù)習提問：我們學過的直角三角形的判定方法有哪些？（定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形。、我們知道把等腰三角形的性質(zhì)逆著用，就是神秘等腰三角形的判定方法，那么把勾股定理反過來是不是可以判定一個三角形是直角三

3、角形呢?（即若三角形的3邊a , b, c,如果滿足a2+b2=c：那么這個三角形 是否是直角三角形呢？）、探索活動1、請你以 3cm 4cm 5cm為三條邊畫三角形,再用量角器量出這個三角形各角的度數(shù)，與你的同桌交流一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生回憶判定直 角三角形的判定 方法，根據(jù)問題試 著把勾股定理逆 著寫，然后帶著疑 問動手操作實踐 合作交流、觀察、 分析、猜想、用簡 潔的語言進行總 結(jié)、歸納出勾股定 理的逆定理通過簡單 的活動，讓 學生在小 組合作中 逐步培養(yǎng) 合作精神嘗試數(shù)學語言的 書寫并經(jīng)歷探 索一個三 角形是直 角三角形 的條件過 程，體會“形”與 “數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系，形 成探究 總結(jié)

4、 應(yīng)用 的數(shù)學研 究模式。學生觀察后發(fā)現(xiàn) 每組數(shù)都有三個， 然后交流、討論， 用勾股定理的逆 定理來驗證，發(fā)現(xiàn) 每組數(shù)都滿足： a2+b2=c2說明是勾 股數(shù)，能夠用它們 來構(gòu)造直角三角 形探索規(guī)律學生思考、，觀察， 發(fā)現(xiàn)已知零件中 各部分圖形的邊 長，從而想到直角 三角形的判定條 件，以此尋找解題 的方法重新回到 情境，運 用所學知 識探索神 秘的數(shù)組 的奧秘，再 一次把學 生的激情 推向高潮再以6cmr 8cm 10cm呢？這些三角形的三邊之間有什么關(guān)系？請把你的發(fā)現(xiàn)用自己的語言表達出來。猜想：三角形的三邊之間滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時，此三角形是直角三角形？如果三角形白三邊長a、b、c滿足a2+

5、b2=c2 ,那么這個三角形是直角三角形.a2+b2=c2a abc為 rt aa c這個結(jié)論與勾股定理有什么關(guān)系？b我們還把滿足 a2+ b2= c2的三個正整數(shù) a,b,c稱為勾股數(shù)，例如，3,4,5 ; 6, 8, 10; 5,12,13 這3組都 是勾股數(shù)2、(師放投影三)，你能猜想這些神秘的數(shù)組揭 示什么奧秘了嗎？請你驗證你的猜想。(古巴比倫泥板上的神秘數(shù)組都是勾股數(shù))利用 勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形 .三、例題教學例題1:下列各組數(shù)是勾股數(shù)嗎？為什么？(1)12,15,18;(2)7,24,25 ;(3) 15,36,39;(4)12,35,36.例題2: 3,4,5 是一組勾股數(shù)，

6、如果將這三個數(shù)分別擴大2倍,所得的3個數(shù)還是勾股數(shù)嗎？擴大3倍,4 倍,n倍呢？為什么？例題3: 一個零件的形狀如圖，按規(guī)定這個零件 中/ a與/ bdctb應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺 寸：ad = 4, ab = 3, dc = 12 , bc=13，你能根據(jù)所四、鞏固練習1、下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長的是( )a3,4, 5曰10,6, 8c4,5, 6d12,13, 52、若 abc的兩邊長為8和15,則能使 abc為直角三角形的第三邊的平方是()a 161b、289 c 17d、167 或 2893、4個三角形的邊長分別為：a=5,b=12,c=13; a=2,b=3,c=4; a=2.5,b=6,c=6.5;a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的個數(shù)是( )a 4 b、3 c 2 d、14、如圖，在四邊形 abcd43, acl dg adc的面積為30cm2 , dc= 12cm, ab= 3cm, bc= 4cm,求 abc 的面積。5、要做一個如圖所示的零件，按規(guī)定/b與/ d都應(yīng)為直角，工人師傅量得所做零件的尺寸如圖，這個零 件符合要求嗎？五、小結(jié)1、這節(jié)課你學到了什么？2、在學習過程中你還存在哪些問題? 六、布置作業(yè)教師巡視，個別輔 導(dǎo)學生完成、交流、 師生評價學生積極發(fā)言，逐 一把本節(jié)課所學 到的知識或不足 的用