北師大必修一1.3.2全集與補(bǔ)集問題學(xué)案

1、精品資源1.3.2全集與補(bǔ)集問題導(dǎo)學(xué)一、求補(bǔ)集的簡(jiǎn)單運(yùn)算活動(dòng)與探究1設(shè)全集 u=1,3,5,7,9, a= 1 , |a5|,9 , ?ua= 5,7,則 a 的值為.1 .若全集 u= r,集合 a= x| x1 u x|x0,則？ua=.2 .設(shè)全集 u= 2,3 , a2+2a3, a= b,2, ?ua= 5.求實(shí)數(shù) a 和 b 的值.1 .求補(bǔ)集的兩個(gè)步驟(1)明確全集：根據(jù)題中所研究的對(duì)象，確定全集u(2)借助補(bǔ)集定義：利用 ？ua= x|xcu,且x受丹求a的補(bǔ)集.2 .求集合的補(bǔ)集時(shí)，如果集合中元素個(gè)數(shù)較少，用列舉法給出，則可直接利用補(bǔ)集的 定義，分析元素的構(gòu)成，求得補(bǔ)集；如果

2、集合是無限集，特別是用不等式表示的集合，則通 常要借助數(shù)軸分析元素的構(gòu)成，求出補(bǔ)集.二、交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算活動(dòng)與探究2已知全集u=x|x4,集合a=x|2vx3 ,b= x|-3x3,求？uaah b ?u(aa b) , (?ua) n b.遷移與應(yīng)用3 .設(shè)全集為r,a= x|4 x 5 ,b= x|3x9,則？/aub)=, ( ?ra)n b.4 .集合s= x|x10,且 xcn+,am s,bs,且 an b= 4,5 ,(?sb)aa= 1,2,3,(?sa) n ( ?sb) =6,7,8,求集合 a和 b.集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的方法無限集關(guān)合并的算有集、補(bǔ)運(yùn)常借助于數(shù)軸，把已

3、知集合及全集分別表 示在數(shù)軸上，然后再根據(jù)交、井入 補(bǔ)的定 義求解,這樣處理比較形象直觀，解答過 整中注意端點(diǎn)的“取”與“舍：金令限集先把集合中的元素一列舉出來，然后結(jié) 合交、并、補(bǔ)集的定義來求解，另外針對(duì) 此類問題，在解答過程中也常常借助于veh 圖來求解，這樣處理起來，相對(duì)來說比較 直觀、形象，且解答時(shí)不易出錯(cuò).三、已知集合的交集、并集、補(bǔ)集求參數(shù)問題活動(dòng)與探究3已知集合a=x|xva,b= x|1vx2d,a2學(xué)遷移與應(yīng)用1 .已知全集 u= r, a= x|x 3, b= x|xm), 且(？ua) n b= 0 ,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.2 .已知全集 u= r,集合 a= x|xv

4、 1, b= x| -mx xv m 2,若 b? ?ua,則實(shí)數(shù) m的取值范圍是.已知集合的交集、并集、補(bǔ)集或集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時(shí)，可借助數(shù)軸，根據(jù)集合間的關(guān)系求解，具體操作時(shí)，要注意端點(diǎn)值的“取”與“不取”.另外，還要注意分類討論思想的應(yīng)用.當(dāng)堂檢測(cè)1 .已知全集 u 0,1,2,且？ua= 2，則 a=().a. 0 b . 1 c . 0,1 d . 02 .已知 u= x|x是三角形, a=x|x是銳角三角形,則？ua= ().學(xué)a. x|x是鈍角三角形 . .x.x.b. x|x是直角三角形c. x|x是鈍角三角形或銳角三角形d. x|x是鈍角三角形或直角三角形學(xué)3 .集

5、合 1,2,3,4,5,6, s= 1,4,5 , t= 2,3,4,則 sa ( ?ut)等于().a. 1,4,5,6 b . 1,5c. 4 d .1,2,345學(xué)4 .已知 a= x|x3 , b= x| x2,貝u (?ra) u b=.5 .已知全集 u 2,0,3 a2, p= 2, a2a 2,且？up= 1,求實(shí)數(shù) a 的值.答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1 .給定集合給定的集合 u預(yù)習(xí)交流1提示：不一定，全集是一個(gè)相對(duì)的概念，不同的問題中全集可能不同，這 要看題目具體的規(guī)定.例如，我們要分別統(tǒng)計(jì)a班男同學(xué)和女同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，a班的全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)便是一個(gè)全集.同樣地，我們

6、把分析對(duì)象擴(kuò)展到整個(gè)年級(jí)，則全年級(jí)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)便是一個(gè)全集.2 . (1)u中所有不屬于 a的元素 ？ua ?ua= x|xcu,且x正a (2)u 03 習(xí)交流2提示：正確.由補(bǔ)集的定義知，a與？ua沒有公共元素，且 a的元素與？ua的元素組成了全集 u預(yù)習(xí)交流3提示：由補(bǔ)集的定義可知：？ul 0 , ?u0=u, ?u(?ua) =a學(xué)課堂合作探究【問題導(dǎo)學(xué)】活動(dòng)與探究1思路分析：本題中集合用列舉法給出，元素個(gè)數(shù)較少，可利用補(bǔ)集的定 義求解.2或 8 解析：?ua= 5,7 ,，5 更 a,7 更 a又. a= 1 , |a 5|,9, .i a-5| =3,解得a= 2或8.遷移與應(yīng)用

7、1.x|0vxv1解析：全集u= r,畫出數(shù)軸由補(bǔ)集的定義可知?ua= x|0x 1.2.解：？ua= 5, b= 3,.5 u,5 a,且a? ua2+2a 3=5b= 3解得*a= - 4b=3,或=a= 2,a=4b=3a=2, 或.b=3.活動(dòng)與探究思路分析：由于u,b均為無限集，所求問題是集合間的交、并、補(bǔ)歡迎下載運(yùn)算，故考慮借助數(shù)軸求解. 或 3x4,3 x4,解：把全集u和集合a, b在數(shù)軸上表示如下:由圖可知?ua= x|x- 2,ah b= x| -2x3, ?an e) =x| x- 2,或(?ua) n b= x| - 3 x9 x|3 x4或5x9 解析：把全集r和集合

8、a, b在數(shù)軸上表示如下：hl15 6由圖知，au b= x|3 vx9,所以？r(au b) =x|x9,?ra= x|x5,(?ra) n b= x|3 vx4 或 5x9.2.解：s= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ,an b= 4,5,.將4,5寫在ao b中. .(?sb) na= 1,2,3,.將1,2,3寫在a中apb之外. . (?sb) a(?sa)= 6,7,8,.將6,7,8寫在s中au b之外. .(?sb) 0八與(？$8) n(?sa)中均無 9,10 , 9,10在b中an b之外.如圖所示.學(xué)故 a=1,2,3,4,5b= 4,5,9,10活動(dòng)與探究3思路分析：首先求出？rb,再z合au (?rb) = r,借助數(shù)軸列出關(guān)于 a的 不等式(組)從而求出a的取值范圍.c 解析：-. b= x1vx2,學(xué)由au (?rb) = r,如圖所示.19 a x由圖可知a2. 遷移與應(yīng)用1.解：?ua= x|1 x 1,而b 一定不是0 ,因此，要使b? ?a,應(yīng) 有m 1,解得 me 1.【當(dāng)堂檢測(cè)】1. c 2. d 學(xué)3. b 解析：1,2,3,4,5,6, t