圓的標準方程練習題

1、第四章 4. 14.1.1A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.圓心是(4、一 1),且過點(5,2)的圓的標準方程是()A(x-4)2+1)2=10C.(x-4)2+(y+l ) 2=100B. (x+4)?+ (才I10D. (x-4)2+(y+l)錯誤！2.已知圓的方程是(x-2)2+(V-3)2=4,則點P(3,2)滿足()A.是圓心 oB.在圓上C.在圓內(nèi)41在圓外3圓(入+1) 2+_2)-4的圓心坐標和半徑分別為()A.(1,2), 2B. (1,-2), 2C(-l,2)， 4D. (1,-2), 44.(2 0 16錦州高一檢測)若圓C與圓(x+2)2+(y-l) 2=1關(guān)于原點對稱，則

2、圓Q的方程是()A(+2)2+ ()，+1)2=1田(x-2)2+(yl)2= 1C. (x-l)2+(y+2)2=lD(X + 1F+ (y+2 )2=l5. (2016-全國卷II)圓x +)J 2x8y+13=0的圓心到直線ov+y1=0的距離為1,則()A一錯誤！B-錯誤!。C.錯誤！舁)26.若P (2, 一 1)為圓(x-l)2+y2=25的弦AB的中點，則直線的方程是(A )A.xy-3=0 B.Zv+y3=0C.x+ y-l=0D.2x y-5=0二、填空題7以點(2, -1)為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程是8.圓心既在直線x-=0上，又在直線x+y 4 =0上，且經(jīng)過

3、原點的圓的方程是三、解答題9 圓過點 A (1,-2)、(-1 ,4)，求(1) 周長最小的圓的方程：(2) 圓心在直線2xy 4 =0上的圓的方程.10.已知圓N的標準方程為(x-5)2+( y-6Z (a0).(1) 若點M(6.9)在圓上，求“的值；(2) 已知點P (3, 3)和點Q (5,3)，線段PQ(不含端點)與圓N有且只有一個公共點，求的取值范圍.B級素養(yǎng)提升一、選擇題1. (2 0 1 6-2017.寧波髙一檢測)點錯誤!與圓昭+心錯誤啲位置關(guān)系是()A.在圓上 陽在圓內(nèi)在圓外 oD.不能確左2. 若點(如_1)在圓昭+(y+l)冬5的內(nèi)部，則“的取值范圍是()A. (一8,

4、 1B.(-IJ)C(2,5)D.(l, +8)3若點P(l,l )為圓(x-3)2+r=9的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為()A.2x+ y 3=0B. x-2v+l=0C x+2y3=0 D.2 xy 1 =04點M在圓(X-5F+ (y3) 2=9上，則點M到直線3x+4y 2= 0的最短距離為()A9B.8C5D2二、填空題5.已知圓C經(jīng)過A(5,l )、(1,3)兩點，圓心在x軸上則Q的方程為_6 以直線2 x+y-4=0與兩坐標軸的一個交點為圓心，過另一個交點的圓的方程為.C級能力拔高1.如圖，矩形A BCD的兩條對角線相交于點M( 2QMB邊所在直線的方程為x-3y-6 =

5、 0 , 點7(-1 J )在A D邊所在的直線上求力D邊所在直線的方程.2求圓心在直線4x+y= 0上，且與直線x+y-l=0切于點P( 3 -2)的圓的方程，并找出圓的圓心及半徑第四章414. 1 .2A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1. 圓W+yMx+Qu0的圓心坐標是()A. (2,3) B. (- 2 ,3)C. (-2, 一3)D. (2, - 3 )2. ( 201 6-2017-曲靖高一檢測)方程”+尸+2 axbc= 0表示圓心為C(2,2),半徑為2的圓，則u, b,c的值依次為()A.-2,4,4 田.2,一4,4 C.2,-4.4D.2, -4,-43. (2 0162 01 7

6、 長沙高一檢測)已知圓C過點M(l, 1 ), N(5,l),且圓心在直線y=x-2上，則圓C的方程為 ()A. x2+ y26.v2y+6=0B. x 4-y24-6 x-2y+6=0C. x2+y2+6x+2y+6=0，D. a2+y2-2 a6 y+6= 04設(shè)圓的方程是/+護+2俶+2尸(一 1)、0,若OVxl,則原點與圓的位置關(guān)系是()A.在圓上曲.在圓外C.在圓內(nèi) oD.不確定5. 若圓0+ y2-2r-4y= 0的圓心到直線x-y+ a =0的距離為錯誤!，則“的值為()A.-2或2 E錯誤!或錯誤!oC. 2或0 D. -2或06. 圓x2+y 2 y 1= 0關(guān)于直線)u*

7、對稱的圓的方程是()A.(a1)2+)=2B. (*+1)2+2=2。C. (A 1 )2 +尸=4D.( X+ 1 )2+尸=4二、填空題7. 圓心是(-3 ,4),經(jīng)過點M (5,1)的圓的一般方程為.8設(shè)圓0+屮4.+ 2)，11= 0的圓心為A,點P在圓上，則刊的中點M的軌跡方程是_三、解答題9.判斷方程x +y 4?wa+2/77+2 0 nt20= 0能否表示圓，若能表示圓，求岀圓心和半徑.1 0 .求過點A(1,0)、B(3, 0)和C (0.1)的圓的方程.B級素養(yǎng)提升一、選擇題1.若圓 2“x+3b尸0的圓心位于第三象限，那么直線x+ay+b= 0不經(jīng)過()A.第一象限 oB

8、.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2在圓工+y2么一 6y= 0內(nèi)，過點(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD則四邊形ABCD的面只為()A. 5錯誤！ E10錯誤！C. 15錯誤！4).2()錯誤！3.若點(加，81)在圓F+y2 2y5/=0的內(nèi)部，則a的取值范用是 ()A.(8,錯誤！田.(一錯誤!.錯誤!) C.(-錯誤!，+8) D.(錯誤!,+8)4若直線/：b y + l= 0始終平分圓M： x2+y2+4x+2y + l= 0的周長，貝( 5-2)2+0-2 )2的最小值為()二、填空題5. 已知圓匚/+護+2*+-3=0(為實數(shù))上任意一點關(guān)于直線/： x-y+2=0的對

9、稱點都在圓C上，則“6. 若實數(shù)x、y滿足昭+尸+4 x 一2嚴4= 0，則、pF歹的最大值是C級能力拔高1. 設(shè)圓的方程為*+護=4,過點M(0.1)的直線/交圓于點A、B, O是坐標原點，點P為AB的中點，當/繞點 M旋轉(zhuǎn)時，求動點P的軌跡方程.2. 已知方程 x2-|-,22(?n+3) x +2(1-4/m2)4- 19 = 0 表示一個圓.(1) 求實數(shù)加的取值范圍；(2 )求該圓的半徑，的取值范囤；(3) 求圓心C的軌跡方程.章 4.2 4.2.1A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1. 若直線3x+y+“=0平分圓x2+戸+2 *_4),=0,則a的值為()A1B.l C 3D. 32. (2

10、016.髙臺高一檢測)已知直線ax+by+c=0(“、b、c都是正數(shù))與圓”+)鼻1相切，則以心b、c為三邊長的三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形。C.鈍角三角形4).不存在3. (2 0 16北京文)圓(x+ 1 )2+y2=2的圓心到直線尸x+3的距離為()A. 1B. 2C.&D.2“4. ( 2 016銅仁髙一檢測)直線x+ y=7與圓x2+y2=m(m 0 )相切，則m=()A.錯誤！oB.錯誤！C.錯誤！D. 25圓心坐標為(2, 1)的圓在直線A-y-l= 0上截得的弦長為2錯誤!，那么這個圓的方程為()A. (a-2)2+(v+1 ) 2=4B. (x- 2 )24- (

11、y + l)2=2C.(x-2)2+(y + l) 2=8D.(x-2)2+ ( y+l)2=l 66. 圓*3)2+ (y 3)工9上到直線3x+4y-ll= 0的距離等于1的點有()A.1個B.2個C. 3個4個二、填空題7. ( 2 0 1 6 天津文)已知圓C的圓心在人軸的正半軸上，點M(0,r(5)在圓C上,且圓心到直線2 x-y=G的距離為零，則圓C的方程為8過點(3,1)作圓仗一 2 )2+-2)2=4的弦，其中最短弦的長為.三、解答題9當加為何值時，直線xy/?7=0與圓x+yAx- 2y+ 1 = 0有兩個公共點？有一個公共點？無公共點10. （2016.濰坊高一檢測）已知圓

12、 G X2 + （y-D2=5M線 /：mxy+l加=0 （1）求證:對/77GR.直線/與圓C總有兩個不同的交點；（2）若直線/與圓c交于久b兩點,當時,求加的值.B級素養(yǎng)提升一、選擇題1. 過點（2,1）的直線中，被圓工+尸2_2計4尸0截得的弦最長的直線的方程是（）A . 3x-y-5=OB. 3 x+y-l= 0C. 3xy 1 =0D. 3 x 4-y- 5 = 02. （2016-泰安二中高一檢測）已知2R+2 bQ,則直線“x+y+c=0與圓x2+y2=4的位宜關(guān)系是 （ ）A.相交但不過圓心B.相交且過圓心C.相切-D.相離3 若過點4（4, 0）的直線/與曲線（x-2）2+y

13、2=i有公共點，則直線/的斜率的取值范圍為（）A.（一肩，錯誤!）B.錯誤!，錯誤!C.（-錯誤!錯誤!）D. 一錯誤！，錯誤!4 .設(shè)圓 3）2+（，+ 5 ） 2=r2（r0）上有且僅有兩個點到直線4 A-3y-2=O的距離等于1，則圓半徑的取值范圍是（）A. 3r5B. 4 r4 4）廠5二、填空題5. （2 0 16-2 0 17-宜昌高一檢測）過點P（錯誤!，1）的直線/與圓C:（x-1）2+y2=4交于A, B兩點、,C為圓心,當ZACB最小時，直線/的方程為.6. （2 0 1 6-2017-福州高一檢測）過點（一 1, 一2）的直線/被圓昭+込_2卩+1=0截得的弦長為r（2）

14、, 則直線/的斜率為_.C級能力拔高1 .求滿足下列條件的圓斤+尸=4的切線方程：（1）經(jīng)過點戶（錯誤!，1 ）：（2）斜率為（3）過點 0（3,0）.2.設(shè)圓上的點A(2,3)關(guān)于直線x+2y= 0的對稱點仍在圓上，且與直線ry+1 =0相交的弦長為2錯誤!，求 圓的方程.第四章42A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1. 已知圓(x+1 )耳(才3)2=25,圓C2與圓G關(guān)于點(2, 1)對稱，則圓Q的方程是()A.(a3)2+(y-5)2=2 5oB(r5)?+ ( y + l)2=2 5C(X-l)2+(y4) 2=2 5D.(x-3)2+(y+2)2= 2 52. 圓工+只2十5=0和圓/+戸+2

15、 *4片4=0的交點為A、5則線段AB的垂直平分線方程為()A .x+y 1= 0dB2xy+ 1 =0C.a2 y+ = 0“D x-y+ 1=03. 若圓(x爐心研=即+1始終平分圓(x+1)2+ ( y + l)2= 4的周長，則“、b應滿足的關(guān)系式是()A. a 2 a-2 b 3 =0B 8，+2“+2/?+5=0C.a2+ 2 b2+2a+ 2 b+ 1 =0)D 3 a2+2 b2+2 a +2b+ =04. (2 0 1 62 017太原髙一檢測)已知半徑為1的動圓與圓(*一5)2+7)2=16相外切，則動圓圓心的軌跡方程是()A.(x5) 2+(尸7)2=25山.(x-5)2

16、+(y+7)2=9C Cv5)2+7)2=15oD(x+5)2+(y7 r=255. 兩圓與(r4) 2+ (y+3)2=, (/0)在交點處的切線互相垂直，則r =A5 oB4C.3D.2錯誤！6. 半徑長為6的圓與y軸相切，且與圓(a-3)2+2= 1內(nèi)切，則此圓的方程為()A (a6)+ (v-4)2=6-B.(x6) 2+( y 4)2=6C(r6) 2+(y-4 )2=36D. (x-6)2+(y4)2=3 6二、填空題7 圓0+b+627= 0和圓*+)/+ 6 y27=0的位置關(guān)系是_8 .若圓x +y2=4與圓+尸+26=0 ( a 0 )的公共弦長為2 r(3),則a=三、解

17、答題9求以圓Ci：x2+y2-12x-2 y-13=0和圓C2： W+)/+12 x+1 6 y2 5 =0的公共弦為直徑的圓C的方程.10.判斷下列兩圓的位置關(guān)系.(1)C1：小+)-2* - 3=02川+),24計2丁+3=0;(2 ) Ci： x2+ y22y=0,C2：x +32錯誤!x6=0; C：x2+ y 2 -4a- 6)+9 =0, Gf+y+l 2 x+ 6 y- 1 9=0； 6： x + y2+2x- 2 y 2 =0,Cz： f46 y3=0.B級素養(yǎng)提升一、選擇題1. 已知M是圓C:(#l)2+y2= 1上的點N是圓C :(x-4)2+ ( y-4)2=82上的點，

18、則的最小值為()A.4B. 4錯誤J-UC. 2錯誤!一2 D.22. 過圓+/= 4外一點M (4, -1)引圓的兩條切線,則經(jīng)過兩切點的直線方程為()A .4.x-y-4=0B 4 x+y- 4 =0C 4 x+ y+4 =0D 4 xy+4=03 .已知兩圓相交于兩點/4(13),B(?，-1)，兩圓圓心都在直線xy+c= 0上，則加+ c的值是()A.l oB 2C.3D. 04. (201 6-山東文)已知圓M：十+產(chǎn)2=0(“0)截宜線a+ y=0所得線段的長度是2錯誤!，則圓M與圓W：(-l)2+(y-l)2=l的位巻關(guān)系是()A.內(nèi)切oB.相交 C.外切D.相離二、填空題5.

19、若點A(“，方)在圓F+y2=4上，則圓(x-)2+y2=l與圓F + (y-b)2= 1的位置關(guān)系是.6 與直線兀+才2=0和圓a-2+/-12x-1 2y+5 4 =0都相切的半徑最小的圓的標準方程是_-C級能力拔高1. 已知圓Jr+y-lm x- 2 ny+ m2A = 0與圓7V：a2+ y2+2y+2 y- 2 =0交于A、B兩點，且這兩點平分圓N 的圓周，求圓心M的軌跡方程.2.（2016-2017-華高一檢測）已知圓。:昭+1和定點 A1）,由圓O外一點P （“，方）向圓O引切線PQ,切點為Q,IPQI =I P和成立，如圖.（1）求“/間的關(guān)系；求IPQI的最小值.U!42 3

20、A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1 一輛卡車寬16 m,要經(jīng)過一個半圓形隧道（半徑為36m）,則這輛卡車的平頂車篷篷頂距地面高度不得超過）A 1.4 mB.3.5 m C.3.6 m D 2.0 m2已知實數(shù)八y滿足昭+）亠2計4y2 0 =0,則*+的最小值是（）A. 3 0-1()錯誤！B.5-錯誤“C. 5D.253. 方程y=錯誤!對應的曲線是（）4.）=lxl的圖象和圓x2+y2=4所圍成的較小的面積是（）A.錯誤！B.錯誤！C.錯誤！D. yr5方程 r（ 1 -x2） =a+ &有惟一解，則實數(shù)k的范圍是 （）A.k=-r (2)一燉VIB后（一錯課!）DR=錯謀!或6 .點P是直線2x+

21、y + 10=0上的動點，直線PA. PB分別與圓工+尸=4相切于A、兩點，則四邊形PAOB（O 為坐標原點）的而積的最小值等于（）A .24B. 1 6 oC. 8D.4二、填空題7已知實數(shù)x、y滿足./+尸=1,則錯誤啲取值范圍為_8.已知 M=（x,兀7jHO, N=（xfy）y=.x+b,若 MCNH0,則實數(shù) b 的取值范圍是 !_三、解答題9 為了適應市場需要，某地準備建一個圓形生豬儲備基地（如右圖），它的附近有一條公路，從基地中心O處 向東走1 km是儲備基地的邊界上的點A,接著向東再走7 k m到達公路上的點B:從基地中心0向正北走8 km到 達公路的列一點C.現(xiàn)準備在儲備基地的邊界上選一點D修建一條由。通往公路BC的專用線DE,求D E的最短距離10某圓拱橋的示意圖如圖所示,該圓拱的跨度SB是36 m,拱髙OP是6 m.在建造時，每隔3 m需用一個支柱支撐，求支柱人2卩2的長.（精確到0.0 1 m）間相距2 km,今欲在該小路上設(shè)一觀景點，使兩景點在同時進入視線時有最佳觀賞和摘攝效果，則觀景點應設(shè)于6設(shè)集合辰(兀刃1(兀4)2+護=1, B= (x,y)l(x-/)2+(y-r+2) 2= 1 ,若存在