24[1]13弧、弦、圓心角(1)

1、DCBOEA圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎? ?它的對(duì)稱(chēng)中心在哪里它的對(duì)稱(chēng)中心在哪里? ?圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是圓心它的對(duì)稱(chēng)中心是圓心. . 圓心角圓心角：我們把：我們把頂點(diǎn)在圓心頂點(diǎn)在圓心的角的角叫做叫做圓心角圓心角. .OBAAOBAOB為圓心角為圓心角 圓心角圓心角AOBAOB所對(duì)所對(duì)的弦為的弦為ABAB，所對(duì)的弧，所對(duì)的弧為為ABAB。1 1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由。說(shuō)明理由。任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角圓心角弧弧弦弦OBA疑問(wèn)：疑問(wèn)：這三個(gè)量之間會(huì)有什么關(guān)系

2、呢？這三個(gè)量之間會(huì)有什么關(guān)系呢？ 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOBAOB繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到A A1 1OBOB1 1的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？OABA1B1 AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . . 如圖，如圖，O與與O1 1是等圓，是等圓，AOB AOB =A A1 1OBOB1 1=60=600 0，請(qǐng)問(wèn)上述結(jié)論還成立嗎？為請(qǐng)問(wèn)上述結(jié)論還成立嗎？為什么什么? ?O1OABA1B1 AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B

3、 B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . .在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的，相等的弧所對(duì)的圓心角弧所對(duì)的圓心角_， 所對(duì)的弦所對(duì)的弦_；在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角，相等的弦所對(duì)的圓心角_，所對(duì)的弧，所對(duì)的弧_弧、弦與圓心角的關(guān)系定理弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等所對(duì)的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中條弧、兩條弦中有一組量相等，有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相余各組

4、量也相等等定理定理OABA1 1B1 同圓同圓或或等圓等圓中，中，兩兩個(gè)圓心角個(gè)圓心角、兩條圓心角兩條圓心角所對(duì)的弧所對(duì)的弧、兩條圓心角兩條圓心角所對(duì)的弦所對(duì)的弦中如果有一組中如果有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。其余各組量也相等。等對(duì)等定理等對(duì)等定理(1) (1) 圓心角圓心角(2) (2) 弧弧(3) (3) 弦弦知一得二知一得二等對(duì)等定理整體理解：等對(duì)等定理整體理解：OABA1 1B1OABAB下面的說(shuō)法正確嗎?為什么?如圖,因?yàn)?BOAAOB，根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理可知： BAAB 如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦的兩條弦（1）如果）如

5、果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE與與OF相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？CABDEFOAOBCOD AOBCOD,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF證明： 又又AB=CD練習(xí)練習(xí)AB=CDAB=CDAB=CDAB=CD證明：證明： AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，ABCABC是等腰三角形是等腰三角形又又 ACB=60ACB=60ABCABC是等邊三角形，是等邊三角

6、形，AB=BC=CAAB=BC=CAAOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC例例1 1 如圖如圖1 1，在，在OO中，中，AB=AC,ACB=60AB=AC,ACB=60, ,求證求證AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC。 OBCA例題例題如圖，如圖，AB是是 O 的直徑，的直徑， COD=35，求，求AOE 的度數(shù)的度數(shù)AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：練習(xí)練習(xí)1BC=CD=DEBC=CD=DE2 2、如圖如圖6 6，AD=BCAD=BC，那么比較，那么比較ABAB與與CDCD的大小的大小. .ODCAB思考思考 D C A B O如圖，已知如圖，已知AB、CD為為的兩條弦，的兩條弦，求證，求證ABCD. OAD=BC AD=BCAD+BD=BC+BD即即 AB=CD AB=CD3 3、如圖如圖7 7所示，所示，CDCD為為O O的弦，在的弦，在CDCD上取上取CE=DFCE=DF，連結(jié)，連結(jié)O