2018~2019人教版數(shù)學九年級上冊第21章一元二次方程21.2.3 因式分解解方程

1、一元二次方程的其他解法一元二次方程的其他解法復習回顧1.我們已經學過了幾種解一元二次方程 的方法?2.什么叫分解因式? 把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做分解因式.直接開平方法配方法x2=a (a0)(x+m)2=n (n0)公式法.04.2422acbaacbbx因式分解的基本方法因式分解的基本方法復習回顧分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).最簡單的因式分解法最簡單的因式分解法知識引入（1 1

2、）二次項系數(shù)為）二次項系數(shù)為1 1（2 2）無常數(shù)項，或常數(shù)項為）無常數(shù)項，或常數(shù)項為0 0 x x2 2+bx=0 +bx=0 x(x+b)=0 x(x+b)=0 x x2 2-bx=0-bx=0 x(x-b)=0 x(x-b)=0常用公式的因式分解法常用公式的因式分解法知識引入a2 - 2ab + b2(a + b)2 (a + b) (a + b)a2 - 2ab + b2(a - b)2 (a - b) (a - b)a2 - b2 (a + b) (a - b)完全平方式完全平方式平方差公式平方差公式因式分解因式分解復習回顧分解因式下列式子分解因式下列式子1 1、x x2 2-3x

3、-3x 2 2、x-2-x(x-2)x-2-x(x-2)3 3、(x-2)(x-2)2 2-(2x+3)-(2x+3)2 2 4 4、x x2 2-10 x+25-10 x+25因式分解因式分解復習回顧 根據物理學規(guī)律，如果把根據物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面一個物體從地面 10 m/s 的速度的速度豎直上拋，那么經過豎直上拋，那么經過 x s 物體離物體離地面的高度（單位：地面的高度（單位：m）為）為 設物體設物體經過經過 x s 落回地面，這時它落回地面，這時它離地面的高度為離地面的高度為 0 ，即，即2104.9xx 根據這個規(guī)律求出物體經過多少秒落回地面？根據這個規(guī)律求出物體經過多少

4、秒落回地面？（精確到（精確到 0.01 s）提示提示2104.90 xx2104.90 xx解：解：2100049xx22210050500494949xx 2250504949x 50504949x 50504949x 110049x ，20 x 配方法配方法公式法公式法2104.90 xx解：解：24.9100 xxa = 4.9，b =10，c = 0aacbbx24210102 4.9 b24ac= (10)244.90=100110049x ，20 x 104.9x09 .410 x2104.90 xx因式分解因式分解 如果如果a b = 0，那么那么 a = 0或或 b = 0。x

5、00 x, 01x04. 2491002x兩個因式乘積為兩個因式乘積為 0，說明什么，說明什么或或降次，化為兩個一次方程降次，化為兩個一次方程解兩個一次方程，得出原方程的根解兩個一次方程，得出原方程的根這種解法是不是很簡單？這種解法是不是很簡單？探究探究可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由到的過程，不是用開方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法以上解方程 的方法是如何使二次方程降為一次的？09.410 xx09.410 xx0104.90,xx或 以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的以上解方程的方法是如何使二次方

6、程降為一次的? 可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn),上述解法中上述解法中,由到的過程由到的過程,不是用不是用開平方降次開平方降次,而是先因式分解使方程化為兩個一次而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于式的乘積等于0的形式的形式,再使這兩個一次式分別等于再使這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次從而實現(xiàn)降次.這種解法叫做這種解法叫做因式分解法因式分解法.w提示提示: :1.1.用用分解因式法分解因式法的的條件條件是是: :方程左邊易于分解方程左邊易于分解, ,而右邊而右邊等于零等于零; ;2.2.關鍵關鍵是熟練掌握因式分解的知識是熟練掌握因式分解的知識; ;3.3.理論理論依舊是依舊是“ab=0,則則a=0或

7、或b=0 ”一元二次方程的系數(shù)一元二次方程的系數(shù)復習回顧一個一元二次方程一個一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），其），其中中ax2是是_, _ 是二次項系數(shù)；是二次項系數(shù)；bx是是_ ，b是是 _ ； c是是_ 二次項二次項a一次項一次項一次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項常數(shù)項例：將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項解：去括號，得：解：去括號，得：3x3x2 2-3x=5x+10-3x=5x+10 移項，合并同類項，得：移項，合并同類項，得：3x3x2 2-8x-10=0-8x-10=0 其中二次項系數(shù)為其中二次項系數(shù)為_ _

8、， 一次項系數(shù)為一次項系數(shù)為_ _ ，常數(shù)項為，常數(shù)項為_ ._ .二次項不為二次項不為1 1的因式分解法的因式分解法知識引入因式分解法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程知識小結.4324125)2(; 02)2() 1 (:. 322xxxxxxx解下列方程例w分解因式法解一元二次方程的步驟是分解因式法解一元二次方程的步驟是:2. 將方程將方程左邊左邊因式分解為因式分解為AB;3. 根據根據“ab=0,則則a=0或或b=0”,轉化為兩個一元一次方程轉化為兩個一元一次方程.4. 分別解這分別解這兩個兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.將方程將方

9、程右邊等于右邊等于0; 可以試用多種方法解本例中的兩個方程 .例3 解下列方程： 221220;132522.44x xxxxxx解：（1）因式分解，得于是得x20或x1=0,x1=2，x2=1.(2)移項、合并同類項，得2410.x 因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.于是得2x1=0或2x1=0,1211,.22xx (x2)(x1)=0. 可以試用多種方法解本例中的兩個方程 .解方程知識引入因式分解法因式分解法. 3x. 3這個數(shù)是:小明是這樣解的.,3:2得邊都同時約去兩方程解xxx 方法一對嗎？方法一對嗎？. 03 xx.30或這個數(shù)是:小亮是這樣解的得由方程解,3:2xx

10、 . 032 xx. 03, 0 xx或. 3, 021xx方法二對嗎？方法二對嗎？.32xx VS解方程的常見錯誤方法：解方程的常見錯誤方法：方程兩邊約掉方程兩邊約掉x ，未考慮，未考慮x=0的情況的情況最簡單的因式分解法解方程模型：最簡單的因式分解法解方程模型：二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為1 1，常數(shù)項為，常數(shù)項為0 0的方程的方程w 當一元二次方程的一邊是當一元二次方程的一邊是0,0,而另一邊易于分解成兩而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時個一次因式的乘積時, ,我們就可以用因式分解的方法我們就可以用因式分解的方法求解求解. .這種用因式分解解一元二次方程的方法稱為因這種用因式分解解一元二

11、次方程的方法稱為因式分解法式分解法. .w老師提示:w1.1.用分解因式法的條件是的條件是: :方程左邊易于分解方程左邊易于分解, ,而右而右邊等于零邊等于零; ;w2.關鍵是熟練掌握因式分解的知識是熟練掌握因式分解的知識; ;w3.理論依舊是依舊是“如果兩個因式的積等于零如果兩個因式的積等于零, ,那么至少那么至少有一個因式等于零有一個因式等于零. .”知識引入因式分解法因式分解法w因式分解法解一元二次方程的步驟是因式分解法解一元二次方程的步驟是: :w2. 2. 將方程左邊因式分解將方程左邊因式分解; ;w3. 3. 根據根據“至少有一個因式為零至少有一個因式為零”, ,轉化為兩個一元一次

12、方程轉化為兩個一元一次方程. .w4. 4. 分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根根. .w1.1.化方程為一般形式化方程為一般形式; ;知識小結因式分解法因式分解法知識引入復雜的因式分解法求法復雜的因式分解法求法- -提取公因式提取公因式【思考思考】無法使用直接因式分解的方法求解，可考慮使用提取無法使用直接因式分解的方法求解，可考慮使用提取公因式的方式，將一元二次方程轉換成兩個因式的乘積。公因式的方式，將一元二次方程轉換成兩個因式的乘積。1.解下列方程：解： 因式分解，得（1） x2+x=0 x ( x+1 ) = 0.得 x = 0 或

13、 x + 1 =0，x1=0 , x2=1. 222 30 xx解：因式分解，得2 30.x x02 30,xx得或 120,2 3.xx.)25()4( )6( ; 24)12(3 )5( ; 01214 )4(; 363 )3( ; 032 (2) ; 0 1222222xxxxxxxxxxxx ）（典例詳解 223363,441210 xxx 解：化為一般式為因式分解，得x22x+1 = 0.( x1 )( x1 ) = 0.有 x 1 = 0 或 x 1 = 0，x1=x2=1.解：因式分解，得( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.有 2x + 11 = 0 或 2x 11

14、= 0，121111,.22xx 典例詳解 225321426452xxxxx 解：化為一般式為因式分解，得6x2 x 2 = 0.( 3x 2 )( 2x + 1 ) = 0.有 3x 2 = 0 或 2x + 1 = 0，1221,.32xx 解：變形有因式分解，得( x 4 ) 2 ( 5 2x )2=0.( x 4 5 + 2x )( x 4 + 5 2x ) = 0.( 3x 9 )( 1 x ) = 0.有 3x 9 = 0 或 1 x = 0，x1 = 3 , x2 = 1.典例詳解w 用因式分解法解方程用因式分解法解方程: : (1)(1)5x5x2 2=4x;=4x;(2)x-2=x(x-2).(2)x-2=x(x-2).因式分解法因式分解法小試牛刀 ,045.1:2xx解. 045, 0 xx或. 045xx.54; 021xx ,022.2xxx.01, 02xx或. 012xx. 1; 221xx常數(shù)項不為0的式子，需要通過相應的組裝，轉換成帶括號的代數(shù)式w 用因式分解法解方程用因式分解法解方程: : (1)(1) x2-4=0; (2) (2) (x+1)2-25=0因式分解法因式分解法練一練 .123-1244；0553xxx- -x xx x 一個數(shù)平方的一個數(shù)平方的2 2倍等于這個數(shù)的倍等于這個數(shù)的7 7倍倍, ,求這個