三角函數(shù)單調(diào)性的教案

1、三角函數(shù)單調(diào)性的教案三角函數(shù)單調(diào)性的教案【篇一：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教案設(shè)計】一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境提出數(shù)學(xué)問題嘗試解決問題驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。二.教材分析三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準實驗教科書（人教a版） 數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式（二）至 公式（六）。本節(jié)是第一課時，

2、教學(xué)內(nèi)容為公式（二）、（三）、（四）.教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公 式（一）的基礎(chǔ)上，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、 掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，公式（二）、（三）、（四）。同 時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué) 習(xí)習(xí)慣提出了要求。為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地 位。三.學(xué)情分析本節(jié)課的授課對象是本校高一（x）班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于 中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn) 的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。四.教學(xué)目標(biāo)(1) .基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦

3、、正 切的誘導(dǎo)公式；(2) .能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正 切值，以及進行簡單的三角函數(shù)求值與化簡;(3) .創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過對公式的推導(dǎo)和運用，提高三角恒等變形的 能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問 題的能力。1 .知識與技能借助單位圓，推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能正確運用誘導(dǎo)公式將任意角的三 角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，掌握有關(guān)三角函數(shù)求值問題。2 .過程與方法經(jīng)歷誘導(dǎo)公式的探索過程，體驗未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過 程，培養(yǎng)化歸思想。3 .情感、態(tài)度與價值觀感受數(shù)學(xué)探索的成功感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興 趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。五

4、.教學(xué)重點和難點1 .教學(xué)重點理解并掌握誘導(dǎo)公式2 .教學(xué)難點正確運用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式。六.教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析“授人以魚不如授之以漁、作為一名老師，我們不僅要傳授給學(xué)生 數(shù)學(xué)知識，更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，如何實現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究。下面我從教法、學(xué)法、預(yù) 期效果等三個方面做如下分析。1 .教法數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識，更主要作用是為了訓(xùn)練人 的思維技能，提高人的思維品質(zhì)。求下列三角函數(shù)的值：cos (-2040 )(七)小結(jié)l小結(jié)使用誘導(dǎo)公式化簡任意角的三角

5、函數(shù)為銳角的步驟.2 .體會數(shù)形結(jié)合、對稱、化歸的思想.3 .，學(xué)會，學(xué)習(xí)的習(xí)慣.成功之處:(1)問題的設(shè)計建立在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，由特殊到一般的過渡也符合學(xué)生認識問題的習(xí)慣，有效的突破了教學(xué)難點。(2)教學(xué)中圍繞“角間關(guān)系一對稱關(guān)系一坐標(biāo)關(guān)系一三角函數(shù)間的 關(guān)系”這一主線展開教學(xué)。教學(xué)中滲透了數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想, 教給了學(xué)生研究問題的方法。(3)教學(xué)中重視給學(xué)生積極的評價。通過評價激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和積極向上的生活態(tài)度。欠缺之處:(1)備課不僅要備教材還要備足學(xué)生。由于對學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和知 識水平預(yù)判不夠，導(dǎo)致在課堂上學(xué)生“引而不發(fā)”等現(xiàn)象。(2)對課 堂的駕馭能力有待提高。當(dāng)課堂

6、沒有出現(xiàn)教師預(yù)想的情形時，教師應(yīng)隨機應(yīng)變，靈活處理。（3）教學(xué)中問題指向不清晰，語言不簡潔，給 學(xué)生的理解造成一定的困難。改進措施：加強課前預(yù)設(shè)，備足教材，備足學(xué)生；規(guī)范語言，提高課堂控制能 力。發(fā)展方向：成功的教學(xué)過程應(yīng)該是每一位學(xué)生都能積極的參與并得到發(fā)展。通 過本節(jié)課的設(shè)計和教學(xué)，使我深深認識到教學(xué)確實是門遺憾藝術(shù)。提 高課堂效率，為學(xué)生終生發(fā)展是一名優(yōu)秀教師必須考慮的問題，也是 我不懈努力的方向。【篇二:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，公開課教案ding縣級數(shù)學(xué)教研課教案授課內(nèi)容：正弦函數(shù):、余弦函數(shù)的單調(diào)性指導(dǎo)教師：鐘煒授課教師：吳麗萍授課班級：高2012級1班授課地點：四川省榮縣玉章高

7、級中學(xué)校授課時間：2010年4月15 日4 .8正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性（一）教學(xué)要求：1 .能正確求出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;5 .會運用單調(diào)性，比較三角函數(shù)值的大小;6 .培養(yǎng)學(xué)生直覺猜想、歸納抽象、演繹證明的能力。教學(xué)重點:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性.教學(xué)難點:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.教學(xué)方法：發(fā)現(xiàn)法 講練結(jié)合法課型：新知 型教學(xué)設(shè)計：一、復(fù)習(xí)引入：1、根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，回顧正、余弦函數(shù)的性質(zhì)：定 義域、值域、周期性和奇偶性；2、回憶具有單調(diào)性的函數(shù)圖像在單調(diào)區(qū)間內(nèi)的特征。二、探究新課：前面三節(jié)課我們研究了正、余弦函數(shù)的定義域、值域、周期性和奇 偶性，本節(jié)課我

8、們將研究正、余弦函數(shù)的第五個性質(zhì)一單調(diào)性。（板書：4.8正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性）1.教學(xué)正弦、余弦函 數(shù)的單調(diào)性：通過觀察正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像，復(fù)習(xí)歸納總結(jié)，得出下表：例2：求下列函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間.2.思考：函數(shù)y=2sin （【篇三：函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)案例】函數(shù)單調(diào)性教學(xué)案例1.【案例背景】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一條基本性質(zhì)，從知識結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單 調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究基本初等函數(shù)、三角 函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)。在這之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過函數(shù)的定義，函數(shù)的表 示，學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等，函數(shù)單調(diào)性是學(xué)生 研究函數(shù)整體性質(zhì)的開始，之后還有奇偶性周期性等，所以本

9、節(jié)內(nèi)容 承前啟后，不僅要用到以前學(xué)過的函數(shù)知識，還要由這些知識出發(fā)獲 得函數(shù)自身的更深入的認識，并由這些認識解決有關(guān)的函數(shù)問題，這 一節(jié)學(xué)好了，學(xué)生獲得的知識就會對后面幾節(jié)的知識產(chǎn)生正遷移作 用。2 .1教學(xué)內(nèi)容分析】首先，從單調(diào)性知識本身來講,學(xué)生對于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)共分為三 個階段，第一階段是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù) 圖象的基礎(chǔ)上對增減性有一個初步的感性認識；第二階段是在高一進 一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義，從數(shù)和形兩個方面理解單調(diào)性的概念；第三階段則是在高三利用導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的單調(diào)性.高一單調(diào) 性的學(xué)習(xí)，既是初中學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化，又為高三的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).其次，從函數(shù)

10、角度來講.函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的 第一個函數(shù)性質(zhì)，也是第一個用數(shù)學(xué)符號語言來刻畫的概念.函數(shù)的單 調(diào)性與函數(shù)的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時，函數(shù)值 的變化規(guī)律；學(xué)生對于這些概念的認識，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描 述和嚴格定義三個階段，即都從圖象觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng) 歷用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結(jié)果的過程.因此， 函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)為進一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其它性質(zhì)提供了方法依據(jù).最后，從學(xué)科角度來講.函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)習(xí)不等式、極限、導(dǎo)數(shù)等 其它數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問題的常用工具，也是培養(yǎng)學(xué) 生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材.3 .【學(xué)

11、情分析】高一的學(xué)生正處于經(jīng)驗邏輯思維發(fā)展階段，具備了一定的邏輯思維 但要想使學(xué)生“以一系列的行動隊一系列的條件作出反應(yīng)”卻需要很 大的努力的。函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)是利用定量的方法來研究函數(shù)圖象的 性質(zhì)，如何將圖形特征用嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言來刻畫是本節(jié)課的難點之 一.另一難點是學(xué)生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進行嚴格 的推理論證并完成規(guī)范的書面表達.因此首先要重視學(xué)生的親身體驗：將新知識與學(xué)生的已有知識建立 了聯(lián)系.如：學(xué)生對一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的認識。運用 新知識嘗試解決新 問題.其次重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)的過程.充分展現(xiàn)學(xué)生將函數(shù)圖象（形）的 特征轉(zhuǎn)化為函數(shù)值（數(shù)）的特征的思維過程。充分展現(xiàn)在正

12、、反兩個 方面探討活動中，學(xué)生認知結(jié)構(gòu)升華、發(fā)現(xiàn)的過程.最后重視學(xué)生 的動手實踐過程.通過對定義的解讀、鞏固，讓學(xué)生動手去實踐運用 定義.4 .【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題課前布置任務(wù):(1)由于某種原因，2008年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25 日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因.(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當(dāng)天氣溫變化情況.課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的 天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下 降，比較適宜大型國際體育賽事.下圖是北京市今年8月8日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖.引導(dǎo)學(xué)生識

13、圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考.問題1：請同學(xué)們觀察 圖，指出該天的氣溫在如何變化？(學(xué)生獨立思考)【設(shè)計意圖】通過生活實例，讓學(xué)生對圖象的上升和下降有一個初 步的感性認識，讓學(xué)生感受到函數(shù)的單調(diào)性和我們的生活密切相關(guān), 進而激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的好奇心。生1 (主動回答)：。4時，溫度下降，414時溫度上升，14 24時溫度下降。問題2：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎?預(yù)案：水位高低、燃油價格、股票價格等.歸納：用函數(shù)觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小.k設(shè)計意圖h由生活情境引入新課，激發(fā)興趣.二.借助圖象，直觀感知問題3：觀畫出y=x和y x2的函數(shù)圖象，

14、回答下面兩個問題:分別指出上面兩個函數(shù)的圖象在哪個區(qū)間是上升的，在哪個區(qū)間是 下降的?【設(shè)計意圖】順應(yīng)學(xué)生的認知規(guī)律。（小組合作探求）生1： 一次函數(shù)y=x其定義域上是上升的，二次函數(shù)y=x2是先下降后上升。師：這樣回答準確嗎?生2： 一次函數(shù)y=x在區(qū)間（上是“上升”的；二次函數(shù)y=x2在區(qū)間（% 0）上是“下降”的，（0, 8）上是“上升”的。同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語言把這兩個函數(shù)圖象“上升”或“下降”的特征描 述出來嗎?【設(shè)計意圖】有感性上升到理性。（給學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎紩r間）這時學(xué)生們思維較為混亂，無從下手。教師及時通過幾何畫板展示 y=x圖象上a點的運動情況，讓學(xué)生觀察x, y值的變化。師（及時

15、提問）：同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語言把y=x圖象上升的特征描述 出來嗎？生3：該函數(shù)隨著x的值增大，y的值相應(yīng)的增大。師（面向全體學(xué)生）：大家同意生4的回答嗎?+ 8）上隨著x生4：老師，我有補充，應(yīng)該說：該函數(shù)在區(qū)間（-, 的值增大，y的值相應(yīng)的增大。師：生5補充的很好，明確提出了函數(shù)變量在對應(yīng)區(qū)間上的變化情 況，那么函數(shù)y=x2呢?生5：函數(shù)y=x2在區(qū)間（8, 0）上隨著x的值增大，y的值相應(yīng)的 減小；在區(qū)間（0, +-）上是隨著x的值增大，y的值相應(yīng)的增大。師：在數(shù)學(xué)上，我們把y隨著x的增大而增大，稱為增函數(shù)；把y 隨著x的增大而減小，稱為減函數(shù)。三.探究規(guī)律，理性認識問題4：如何從解析式的角度

16、說明f(x)=x2在0,+叼為增函數(shù)?生6：因為12, f(1)f(2),所以f(x)=x2在0,+叼為增函數(shù).生 7：因為 12345, f(1)ff(3)f(4)f所以 f(x)=x2 在0,+叼為增函數(shù).生8：不對，以上只在兩個或有限個特殊值之間進行比較，不能代替 所有值。師：很好，所有的都拿出來比較，能做到嗎？ 一一列舉行 嗎？(意圖：通過這一問題，讓學(xué)生聯(lián)想到用字母符號來表示任意的數(shù)值) 生：拿兩個就行了。師：原來不都是每次拿兩個來進行比較的嗎？為什么不行?生(終于明白)：任意兩個。師：找任意兩個？怎樣能做到這一點。生：用字母表示數(shù)字。師：更清晰一點說呢?生：用x1,x2表示兩個變量

17、，用f(x1),f(x2)表示對應(yīng)的函數(shù)值。師：好，請大家回想一下上述過程，試用x1,x2、f(xl),f(x2)來刻畫 增函數(shù)的定義。學(xué)生嘗試用符號表達單調(diào)增函數(shù)的定義，師生共同修正:任取 xl,x2g0,+o),k x1x2,因為 x1 -x2=(x1 +x2)(x1 -x2)o,bp x1x2, 所以f(x)=x2在0,+8)為增函數(shù).對于學(xué)生錯誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進行辨 析，使學(xué)生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生 在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量x1 ,x2.設(shè)計意圖x把對單調(diào)性的認識由感性上升到理性認識的高度，完成 對概念的第二次認識.事實上也

18、給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單 調(diào)性做好鋪墊.四.抽象思維，形成概念問題5：你能用準確的數(shù)學(xué)符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎？師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù) 的定義.板書定義:函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為i.如果對于屬于定義域i內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2, 當(dāng)x1x2時:若總有f(x1)f(x2),則稱函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上是增函若總有f(x1)f(x2),則稱函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)y=f(x) 在這一區(qū)間上具有嚴格的單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū) 間。2222【設(shè)計意圖】打通抽象與具體之間的聯(lián)系。單調(diào)性是對定義域內(nèi)某 個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性；對于某個 具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函