2019年高考(江蘇卷)-數(shù)學(xué)真題及解析[共14頁]

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共4頁,均為非選擇題(第1題第20題,共20題)。本卷滿分為160分,考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一片交回。2答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請認真核對監(jiān)考員從答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符。4作答試題,必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效。5如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差,

2、其中柱體的體積,其中是柱體的底面積,是柱體的高錐體的體積,其中是錐體的底面積,是錐體的高一、填空題：本大題共14小題,每小題5分,共計70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1.已知集合A=1,0,1,6,則AB=_.【答案】1,6.【解析】【分析】由題意利用交集的定義求解交集即可.【詳解】由題知,.【點睛】本題主要考查交集的運算,屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)的實部為0,其中i為虛數(shù)單位,則實數(shù)a的值是_.【答案】2【解析】【分析】本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則先求得,然后根據(jù)復(fù)數(shù)的概念,令實部為0即得a的值.【詳解】,令得.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則,虛部的定義等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計

3、算求解能力.3.下圖是一個算法流程圖,則輸出的S的值是_.【答案】5【解析】【分析】結(jié)合所給的流程圖運行程序確定輸出的值即可.【詳解】執(zhí)行第一次,不成立,繼續(xù)循環(huán),；執(zhí)行第二次,不成立,繼續(xù)循環(huán),；執(zhí)行第三次,不成立,繼續(xù)循環(huán),；執(zhí)行第四次,成立,輸出【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識別、運行程序框圖,理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗證4.函數(shù)的定義域是_.【答案】1,7【解析】【分析】由題意得到關(guān)于x的不等式,解不等式可得函數(shù)的定義域.【詳解】由已知得,即解得,故函數(shù)的定義域為1,7.【點睛】求

4、函數(shù)的定義域,其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準則,列出不等式或不等式組,然后求出它們的解集即可5.已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是_.【答案】【解析】【分析】由題意首先求得平均數(shù),然后求解方差即可.【詳解】由題意,該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【點睛】本題主要考查方差的計算公式,屬于基礎(chǔ)題.6.從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù),則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是_.【答案】【解析】【分析】先求事件的總數(shù),再求選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的事件數(shù),最后根據(jù)古典概型的概率計算公式得出答案.【詳解】從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名

5、同學(xué)參加志愿服務(wù),共有種情況.若選出的2名學(xué)生恰有1名女生,有種情況,若選出的2名學(xué)生都是女生,有種情況,所以所求的概率為.【點睛】計數(shù)原理是高考考查的重點內(nèi)容,考查的形式有兩種,一是獨立考查,二是與古典概型結(jié)合考查,由于古典概型概率的計算比較明確,所以,計算正確基本事件總數(shù)是解題的重要一環(huán).在處理問題的過程中,應(yīng)注意審清題意,明確“分類”“分步”,根據(jù)順序有無,明確“排列”“組合”.7.在平面直角坐標系xOy中,若雙曲線經(jīng)過點（3,4),則該雙曲線的漸近線方程是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件求,再代入雙曲線的漸近線方程得出答案.【詳解】由已知得,解得或,因為,所以.因為,所以雙曲線的漸

6、近線方程為.【點睛】雙曲線的標準方程與幾何性質(zhì),往往以小題的形式考查,其難度一般較小,是高考必得分題.雙曲線漸近線與雙曲線標準方程中的密切相關(guān),事實上,標準方程中化1為0,即得漸近線方程.8.已知數(shù)列an是等差數(shù)列,Sn是其前n項和.若,則的值是_.【答案】16【解析】【分析】由題意首先求得首項和公差,然后求解前8項和即可.【詳解】由題意可得：,解得：,則.【點睛】等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本計算問題,是高考必考內(nèi)容,解題過程中要注意應(yīng)用函數(shù)方程思想,靈活應(yīng)用通項公式、求和公式等,構(gòu)建方程（組）,如本題,從已知出發(fā),構(gòu)建的方程組.9.如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1的體積是120,E為CC1

7、的中點,則三棱錐E-BCD的體積是_.【答案】10【解析】【分析】由題意結(jié)合幾何體的特征和所給幾何體的性質(zhì)可得三棱錐的體積.【詳解】因為長方體的體積為120,所以,因為為的中點,所以,由長方體的性質(zhì)知底面,所以是三棱錐的底面上的高,所以三棱錐的體積.【點睛】本題蘊含“整體和局部”的對立統(tǒng)一規(guī)律.在幾何體面積或體積的計算問題中,往往需要注意理清整體和局部的關(guān)系,靈活利用“割”與“補”的方法解題.10.在平面直角坐標系xOy中,P是曲線上的一個動點,則點P到直線x+y=0的距離的最小值是_.【答案】4【解析】【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為切點與直線之間的距離,然后利用導(dǎo)函數(shù)確定切點坐標可得最小距離【詳解】

8、當(dāng)直線平移到與曲線相切位置時,切點Q即為點P到直線的距離最小.由,得,即切點,則切點Q到直線的距離為,故答案為：4【點睛】本題考查曲線上任意一點到已知直線的最小距離,滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).采取導(dǎo)數(shù)法和公式法,利用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.11.在平面直角坐標系xOy中,點A在曲線y=lnx上,且該曲線在點A處的切線經(jīng)過點（-e,-1)(e為自然對數(shù)的底數(shù)）,則點A的坐標是_.【答案】(e,1)【解析】【分析】設(shè)出切點坐標,得到切線方程,然后求解方程得到橫坐標的值可得切點坐標.【詳解】設(shè)點,則.又,當(dāng)時,點A在曲線上切線為,即,代入點,得,即,考查函數(shù),當(dāng)時,當(dāng)時,且,當(dāng)時,單調(diào)遞增

9、,注意到,故存在唯一的實數(shù)根,此時,故點的坐標為.【點睛】導(dǎo)數(shù)運算及切線的理解應(yīng)注意的問題：一是利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號,防止與乘法公式混淆二是直線與曲線大眾點的個數(shù)不是切線的本質(zhì),直線與曲線只有一個大眾點,直線不一定是曲線的切線,同樣,直線是曲線的切線,則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的大眾點12.如圖,在ABC中,D是BC的中點,E在邊AB上,BE=2EA,AD與CE交于點O.若,則的值是_.【答案】【解析】【分析】由題意將原問題轉(zhuǎn)化為基底的數(shù)量積,然后利用幾何性質(zhì)可得比值.【詳解】如圖,過點D作DF/CE,交AB于點F,由BE=2EA,D為BC中點,知BF=FE=EA

10、,AO=OD.,得即故.【點睛】本題考查在三角形中平面向量的數(shù)量積運算,滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).采取幾何法,利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題.13.已知,則的值是_.【答案】【解析】【分析】由題意首先求得的值,然后利用兩角和差正余弦公式和二倍角公式將原問題轉(zhuǎn)化為齊次式求值的問題,最后切化弦求得三角函數(shù)式的值即可.【詳解】由,得,解得,或.,當(dāng)時,上式當(dāng)時,上式=綜上,【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值,滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).采取轉(zhuǎn)化法,利用分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.14.設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的兩個周期函數(shù),f(x)的周期為4,g(x)的周期為2,且f(x)是奇

11、函數(shù).當(dāng)時,其中k0.若在區(qū)間(0,9上,關(guān)于x的方程f(x)=g(x)有8個不同的實數(shù)根,則k的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】分別考查函數(shù)和函數(shù)圖像的性質(zhì),考查臨界條件確定k的取值范圍即可.【詳解】當(dāng)時,即又為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱,其周期為4,如圖,函數(shù)與的圖象,要使在(0,9上有8個實根,只需二者圖象有8個交點即可.當(dāng)時,函數(shù)與的圖象有2個交點；當(dāng)時,的圖象為恒過點（-2,0）的直線,只需函數(shù)與的圖象有6個交點.當(dāng)與圖象相切時,圓心（1,0）到直線的距離為1,即,得,函數(shù)與的圖象有3個交點；當(dāng)過點（1,1）時,函數(shù)與的圖象有6個交點,此時,得.綜上可知,滿足在(0,9上有8個

12、實根的k的取值范圍為.【點睛】本題考點為參數(shù)的取值范圍,側(cè)重函數(shù)方程的多個實根,難度較大.不能正確畫出函數(shù)圖象的交點而致誤,根據(jù)函數(shù)的周期性平移圖象,找出兩個函數(shù)圖象相切或相交的臨界交點個數(shù),從而確定參數(shù)的取值范圍.二、解答題：本大題共6小題,共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c（1）若a=3c,b=,cosB=,求c的值；（2）若,求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由題意結(jié)合余弦定理得到關(guān)于c的方程,解方程可得邊長c的值；(2)由題意結(jié)合正弦定理和同角三角函數(shù)基本關(guān)系首先求得的值,然

13、后由誘導(dǎo)公式可得的值.【詳解】（1）因為,由余弦定理,得,即.所以.（2）因為,由正弦定理,得,所以.從而,即,故.因為,所以,從而.因此.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力.16.如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別為BC,AC的中點,AB=BC求證：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】(1)由題意結(jié)合幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征和線面平行的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(2)由題意首先證得線面垂直,然后結(jié)合線面垂直證明線線垂直即可.【詳解】（1）因為D,E分別為BC,A

14、C的中點,所以EDAB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABA1B1,所以A1B1ED.又因為ED?平面DEC1,A1B1平面DEC1,所以A1B1平面DEC1.（2）因為AB=BC,E為AC的中點,所以BEAC.因為三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱,所以CC1平面ABC.又因為BE?平面ABC,所以CC1BE.因為C1C?平面A1ACC1,AC?平面A1ACC1,C1CAC=C,所以BE平面A1ACC1.因為C1E?平面A1ACC1,所以BEC1E.【點睛】本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力和推理論證能力.17.如圖,在平面直角坐標系xO

15、y中,橢圓C:的焦點為F1（1、0）,F2（1,0）過F2作x軸的垂線l,在x軸的上方,l與圓F2:交于點A,與橢圓C交于點D.連結(jié)AF1并延長交圓F2于點B,連結(jié)BF2交橢圓C于點E,連結(jié)DF1已知DF1=（1）求橢圓C的標準方程；（2）求點E的坐標【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；(2)解法一：由題意首先確定直線的方程,聯(lián)立直線方程與圓的方程,確定點B的坐標,聯(lián)立直線BF2與橢圓的方程即可確定點E的坐標；解法二：由題意利用幾何關(guān)系確定點E的縱坐標,然后代入橢圓方程可得點E的坐標.【詳解】（1）設(shè)橢圓C的焦距為2c.因為F1(1,0),F

16、2(1,0),所以F1F2=2,c=1.又因為DF1=,AF2x軸,所以DF2=,因此2a=DF1+DF2=4,從而a=2由b2=a2-c2,得b2=3.因此,橢圓C的標準方程為.（2）解法一：由（1）知,橢圓C：,a=2,因為AF2x軸,所以點A的橫坐標為1.將x=1代入圓F2的方程(x-1)2+y2=16,解得y=4.因為點A在x軸上方,所以A(1,4).又F1(-1,0),所以直線AF1：y=2x+2.由,得,解得或.將代入,得,因此.又F2(1,0),所以直線BF2：.由,得,解得或.又因為E是線段BF2與橢圓的交點,所以.將代入,得.因此.解法二：由（1）知,橢圓C：.如圖,連結(jié)EF

17、1.因為BF2=2a,EF1+EF2=2a,所以EF1=EB,從而BF1E=B.因為F2A=F2B,所以A=B,所以A=BF1E,從而EF1F2A.因為AF2x軸,所以EF1x軸.因為F1(-1,0),由,得.又因為E是線段BF2與橢圓的交點,所以.因此.【點睛】本題主要考查直線方程、圓的方程、橢圓方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、分析問題能力和運算求解能力.18.如圖,一個湖的邊界是圓心為O的圓,湖的一側(cè)有一條直線型公路l,湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）規(guī)劃在公路l上選兩個點P、Q,并修建兩段直線型道路PB、QA規(guī)劃要求:線段PB、QA上的所有點到

18、點O的距離均不小于圓O的半徑已知點A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足）,測得AB=10,AC=6,BD=12（單位:百米）（1）若道路PB與橋AB垂直,求道路PB的長；（2）在規(guī)劃要求下,P和Q中能否有一個點選在D處？并說明理由；（3）對規(guī)劃要求下,若道路PB和QA的長度均為d（單位：百米）.求當(dāng)d最小時,P、Q兩點間的距離【答案】（1）15（百米）；（2）見解析；（3）17+（百米）.【解析】【分析】解：解法一：（1）過A作,垂足為E.利用幾何關(guān)系即可求得道路PB的長；（2）分類討論P和Q中能否有一個點選在D處即可.（3）先討論點P的位置,然后再討論點Q的位置即可確定當(dāng)d最小

19、時,P、Q兩點間的距離解法二：（1）建立空間直角坐標系,分別確定點P和點B的坐標,然后利用兩點之間距離公式可得道路PB的長；（2）分類討論P和Q中能否有一個點選在D處即可.（3）先討論點P的位置,然后再討論點Q的位置即可確定當(dāng)d最小時,P、Q兩點間的距離【詳解】解法一：（1）過A作,垂足為E.由已知條件得,四邊形ACDE為矩形,.因為PBAB,所以.所以.因此道路PB的長為15（百米）.（2）若P在D處,由（1）可得E在圓上,則線段BE上的點（除B,E）到點O的距離均小于圓O的半徑,所以P選在D處不滿足規(guī)劃要求.若Q在D處,連結(jié)AD,由（1）知,從而,所以BAD為銳角.所以線段AD上存在點到點

20、O的距離小于圓O的半徑.因此,Q選在D處也不滿足規(guī)劃要求.綜上,P和Q均不能選在D處.（3）先討論點P的位置.當(dāng)OBP90時,在中,.由上可知,d15.再討論點Q的位置.由（2）知,要使得QA15,點Q只有位于點C的右側(cè),才能符合規(guī)劃要求.當(dāng)QA=15時,.此時,線段QA上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑.綜上,當(dāng)PBAB,點Q位于點C右側(cè),且CQ=時,d最小,此時P,Q兩點間的距離PQ=PD+CD+CQ=17+.因此,d最小時,P,Q兩點間的距離為17+（百米）.解法二：（1）如圖,過O作OHl,垂足為H.以O(shè)為坐標原點,直線OH為y軸,建立平面直角坐標系.因為BD=12,AC=6,所以

21、OH=9,直線l的方程為y=9,點A,B的縱坐標分別為3,?3.因為AB為圓O的直徑,AB=10,所以圓O的方程為x2+y2=25.從而A（4,3）,B（?4,?3）,直線AB的斜率為.因為PBAB,所以直線PB的斜率為,直線PB的方程為.所以P（?13,9）,.因此道路PB的長為15（百米）.（2）若P在D處,取線段BD上一點E（?4,0）,則EO=45,所以P選在D處不滿足規(guī)劃要求.若Q在D處,連結(jié)AD,由（1）知D（?4,9）,又A（4,3）,所以線段AD：.在線段AD上取點M（3,）,因為,所以線段AD上存在點到點O的距離小于圓O的半徑.因此Q選在D處也不滿足規(guī)劃要求.綜上,P和Q均不

22、能選在D處.（3）先討論點P的位置.當(dāng)OBP90時,在中,.由上可知,d15.再討論點Q的位置.由（2）知,要使得QA15,點Q只有位于點C的右側(cè),才能符合規(guī)劃要求.當(dāng)QA=15時,設(shè)Q（a,9）,由,得a=,所以Q（,9）,此時,線段QA上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑.綜上,當(dāng)P（?13,9）,Q（,9）時,d最小,此時P,Q兩點間的距離.因此,d最小時,P,Q兩點間的距離為（百米）.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用、解方程、直線與圓等基礎(chǔ)知識,考查直觀想象和數(shù)學(xué)建模及運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力.19.設(shè)函數(shù),為f（x）的導(dǎo)函數(shù)（1）若a=b=c,f（4）=8,求a的值；

23、（2）若ab,b=c,且f（x）和的零點均在集合3,1,3中,求f（x）的極小值；（3）若,且f（x）的極大值為M,求證:M【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解析】【分析】（1）由題意得到關(guān)于a的方程,解方程即可確定a的值；（2）由題意首先確定a,b,c的值從而確定函數(shù)的解析式,然后求解其導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)即可確定函數(shù)的極小值.（3）由題意首先確定函數(shù)的極大值M的表達式,然后可用如下方法證明題中的不等式：解法一：由函數(shù)的解析式結(jié)合不等式的性質(zhì)進行放縮即可證得題中的不等式；解法二：由題意構(gòu)造函數(shù),求得函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值,因為,所以當(dāng)時,令,則令,得列表如下：+0極大值所以當(dāng)時,取得

24、極大值,且是最大值,故所以當(dāng)時,因此【詳解】（1）因為,所以因為,所以,解得（2）因為,所以,從而令,得x=b或因為,都在集合中,且,所以此時,令,得或列表如下：(,3)3(3,1)1(1,+)+00+極大值極小值所以的極小值為（3）因為,所以,因為,所以,則有2個不同的零點,設(shè)為由,得列表如下：+00+極大值極小值所以的極大值解法一：因此解法二：因為,所以當(dāng)時,令,則令,得列表如下：+0極大值所以當(dāng)時,取得極大值,且是最大值,故所以當(dāng)時,因此【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),考查綜合運用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問題以及邏輯推理能力20.定義首項為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M數(shù)列”.

25、（1）已知等比數(shù)列an滿足：,求證:數(shù)列an為“M數(shù)列”；（2）已知數(shù)列bn滿足:,其中Sn為數(shù)列bn的前n項和求數(shù)列bn的通項公式；設(shè)m為正整數(shù),若存在“M數(shù)列”cn(nN*),對任意正整數(shù)k,當(dāng)km時,都有成立,求m的最大值【答案】（1）見解析；（2）bn=n；5.【解析】【分析】（1）由題意分別求得數(shù)列的首項和公比即可證得題中的結(jié)論；（2）由題意利用遞推關(guān)系式討論可得數(shù)列bn是等差數(shù)列,據(jù)此即可確定其通項公式；由確定的值,將原問題進行等價轉(zhuǎn)化,構(gòu)造函數(shù),結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可求得m的最大值【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,所以a10,q0.由,得,解得因此數(shù)列為“M數(shù)列”.（

26、2）因為,所以由得,則.由,得,當(dāng)時,由,得,整理得所以數(shù)列bn是首項和公差均為1的等差數(shù)列.因此,數(shù)列bn的通項公式為bn=n.由知,bk=k,.因為數(shù)列cn為“M數(shù)列”,設(shè)公比為q,所以c1=1,q0.因為ckbkck+1,所以,其中k=1,2,3,m.當(dāng)k=1時,有q1；當(dāng)k=2,3,m時,有設(shè)f（x）=,則令,得x=e.列表如下：x（1,e）e(e,+)+0f（x）極大值因為,所以取,當(dāng)k=1,2,3,4,5時,即,經(jīng)檢驗知也成立因此所求m的最大值不小于5若m6,分別取k=3,6,得3q3,且q56,從而q15243,且q15216,所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.綜上,所求m

27、的最大值為5【點睛】本題主要考查等差和等比數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查代數(shù)推理、轉(zhuǎn)化與化歸及綜合運用數(shù)學(xué)知識探究與解決問題的能力數(shù)學(xué)(附加題)【選做題】本題包括21、22、23三小題,請選定其中兩小題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做,則按作答的前兩小題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟21.已知矩陣（1）求A2；（2）求矩陣A的特征值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用矩陣的乘法運算法則計算的值即可；(2)首先求得矩陣的特征多項式,然后利用特征多項式求解特征值即可.【詳解】（1）因為,所以=（2）矩陣A的特征多項式為.令,解得A的特征值.【點睛】本題主要考查矩陣的運算、特征值等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力22.在極坐標系中,已知兩點,直線l的方程為.（1）求A,B兩點間的距離；（2）求點B到直線l的距離.【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】(1)由題意,在中,利用余弦定理求解的長度即可；(2)首先確定直線的傾斜角和直線所過的點的極坐標,然后結(jié)合點B的坐標結(jié)合幾何性質(zhì)可得點B到直線的距離.【詳解】（1）設(shè)極點為O.在OAB中,A（3,）,B（,）,由余弦定理,得AB=.（2）因為直線l的方程為,則直線l過點,傾斜角為又,所以點B到直線l的距離為.【點睛】本題主要考查曲線的極坐標方程等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能