河南省許昌市五校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題理

1、許昌市五校聯(lián)考高二第一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷考試時(shí)間： 120 分鐘 分值： 150 分5 分，計(jì) 60 分)1 / 941. 已 知 集 合那么集合d2. 設(shè)a3 / 94b.d.5 / 94b.3. 如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，(單位：cm),則此幾何體的側(cè)面積是( )a.147 / 944. 已知函數(shù)是 r 上的增函數(shù)，則的取值范圍是(d0恒過定點(diǎn)為(5. 函數(shù)11 / 94d.6.下列命題中錯(cuò)誤的是（）a.如果b.如果c . 如果平面,那么內(nèi)一定存在直線平行于平面,那么內(nèi)所有直線都垂直于平面不垂直平面,那么內(nèi)一定不存在直線垂直于平

2、面# / 947 .閱讀如下程序框圖，如果輸出白的判斷框中應(yīng)填入的條件是.(.)a13 / 94b# / 94d.8 一只蜜蜂在一個(gè)棱長為 3 的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體 6 個(gè)表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為 ( )4兀81 4 兀17a. 81 b.81 c. 27 d.169函數(shù)15 / 94bd# / 94bd.21 / 9412.45 / 94的 直 徑， 點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，則的最小值是（）abcd.二、填空題：（每題 5分:，計(jì)20分）13 .化簡14 . 已知 兩條直 線的部分圖象如右15 .已知圖,且 與軸 交 點(diǎn)

3、16 . 已 知 如 圖，則的值為.三、解答題：（共 6題，計(jì)70分）17 .（本題滿分10分,）已知平面向量（1） 若，求（2） 若與夾 角 為 銳 角， 求的取值范圍.18 .（本題滿分12分）已知函數(shù)1) 求上的單調(diào)區(qū)間；2） 設(shè)19. （本小題滿分某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出的值。12 分）60 名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段,然后畫出如下.部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及60分以上為及格)和平均分?jǐn)?shù)段選取(3)把從的最高分的兩人組成b 組，分?jǐn)?shù)段的學(xué)生組成 c 組

4、，現(xiàn)從 b， c兩組中選兩人參加科普知識(shí)競(jìng)賽，求這兩個(gè)學(xué)生都來自c組的概率.20（本小題滿分12 分）如 圖 4, 在 邊 長 為 1 的 等 邊 三 角 形中,分別是邊上的點(diǎn),是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起 , 得到如圖 5 所示的三棱錐平 面(2) 證(3) 當(dāng)時(shí),求兩點(diǎn) .1) 若求直線的傾斜角;2) 若點(diǎn)滿足時(shí)直線22. （本小題滿分12 分）(1)用定義法證明上是增函數(shù);2）求出所有滿足不等式的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合；3）對(duì)任意的實(shí)數(shù),都存在一個(gè)實(shí)數(shù)的取值范圍。42 / 94數(shù)學(xué)答案（理科）1 5 baccb 6-10 bbcbb 11-12 ad13. 0 14或15.16.47 / 94.

5、解答題17.(本題滿分10 分 ) 解: ( 1)49 / 9418、(本題滿分12 分) (1) 因?yàn)樯系膯握{(diào)增區(qū)間為減區(qū)2) 因?yàn)?為所以所以19. （本題滿分12 分）51 / 943)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)為人，即 c 組只有 3 人；把從 b 組抽取的55 / 942人記為組的記為b、 c 兩組的 5 人中抽選 2 人去參加競(jìng)賽的基本事件有：( bi,b 2) , (bi,ci) , (b i,c2),(bi,c3),(b2,ci),(b2,c2),(b2,c3),( c 1,c2), ( c1,c3), ( c 2,c 3)共 10 種.設(shè)選中的 2 人都來 c 組的包含的基本事件有(c

6、 1,c 2), ( c 1,c 3),(c 2,c 3)共 3 種.中因此故選中的 2 人都來自c 組的概率為12分20.（ 1 ）在折疊后的三棱錐59 / 94成平面(2) 在 等 邊 三 角 形,是61 / 94中點(diǎn)所以,71 / 94結(jié)合(2)可得由(1)可知12分21、（本題滿分12分）1） 由圓得圓的半徑故弦心距. 再由點(diǎn)到直線的距離公式可得解得故直線傾斜角等于.6 分2) 設(shè). 8 分77 / 94代入圓再把直線方程由根與系數(shù)關(guān)系可得解得故點(diǎn)把點(diǎn)的坐標(biāo)為10 分坐標(biāo)代入圓故直線方程為12定義域?yàn)?2. 證 明 ：（ 1 ）上任兩個(gè)值3分解：（2）在上是奇函數(shù)81 / 94又在上是增