一元函數(shù)微積分基本練習(xí)題及答案

1、、極限題12求 limp(cosx)xx2t2(et -1)dt2、求極限lim 6j0sin x3、x - arctan x、lim 2x-0 sin x (arctan x)4、limx 01sin x 鏟5、limx x t22(0et dt)2x 2t2e2t dt- 06、limx. 01xln(ex -1)+a17、lim (1 +x2ex)tsxxx - x8、 limx 111 - x ln x10、xm(a,b,c 0,= 1)(tan x)(e - 1)lim 3x )0_(sin 2x) ln( 1 x2)1lim (2x-1)(ex -1)x卜：仁，12、lim (x

2、.0 xcot2 x)xl13、e -114、3f(x)= 1 2xxasin 3(1 -x) 1x : 0在x = 0點(diǎn)連續(xù)，則 a=x 二 0、導(dǎo)數(shù)題1、設(shè)y = x2 sin x,求 y ”2、已知方程xy-ex+ey = 0確定了隱函數(shù)丫 = 丫院),求丫：3、求函數(shù)f (x) =x3(x-5)2的單調(diào)區(qū)間與極值4、要造一圓柱形油罐，體積為 v,問(wèn)底半徑r和高h(yuǎn)等于多少時(shí)，才能使表面積最小, 這時(shí)底直徑與高的比是多少？5、f (x) = (x 1)(x 2)(x n).求 f(n)(x)x _ y6、x - y 求 dy2 .7、f(x)=x1 sint dt 求 f(x) sin x

3、 08、設(shè)f(x) =，求a,b使f(x)在x = 0點(diǎn)可導(dǎo).4ax + b x 0, f (0) =0.證明：f(x) 在( 6,0 押(0c 都單增 x / a x 之 0- c -,29、設(shè) f (x) = j 1 + x 在 x=0點(diǎn)可導(dǎo)，求 a,b .j2x b x :二 030、設(shè)axx3axx a a33、34、35、f (x) 0在(0產(chǎn))內(nèi)可導(dǎo)且 lim f(x)=1.若 jm(x)二h-*0，.、1f (x hx)、1h-)/h =ex,求 f(x).f(x) 731、設(shè)函數(shù) y = y(x)由方程 ex* cos(xy) = 0確定，則 dyx_0 = 32、設(shè) f (x

4、) =ln(1+x)，則 f(10)(0)= x f (x)設(shè)f(u)是u的已知可導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù) y = f(a )b 的導(dǎo)數(shù)，其中a與b均為不等于1的正數(shù)。求滿(mǎn)足關(guān)系式 j0 f (t)dt =x+j0tf (xt)dt的可微函數(shù)f (x)36、y = arcsin(asin x)，求 y及 y37、10xf(x) = j f (t)dt,其中 f(t)連續(xù)，求 f(x) x38、sin ，貝 1 y=2xf (t - x)dt = sin(3x40、設(shè) f(x)=9sin x ,0 - 2x),其中f連續(xù)，求f (x)0ji求 fq ,fl。)41、計(jì)算總/dtx2 1 t4三、積分題x

5、11、求arccosxdx.2、求 fdx.x2 43、求 f0 v1 - x2dx1 dx5、0x j -x27、 ln(1 x)dx4、6、exdx.-x-xe edx. x(1 , x)8、求心形線(xiàn)r = a(1+cose)在第二象限所圍成的面積 .2229、證明曲線(xiàn)x3 +y3 =a3 (a 0)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)介于兩坐標(biāo)軸間的一段長(zhǎng)度為常數(shù)。_ 310、x - 3x+3的極值，并求出該曲線(xiàn)介于極值點(diǎn)間的曲邊梯形面積。11、計(jì)算1 exdxxe .12dxe2x-113、計(jì)算ln(1 x)dxdx14、 x2 x2 - 915、已知f(0)=1, f(2)=31f (2)=5,計(jì)算 i

6、= fqxf 72x)dx16、求y =sin x (0 x wn)與x軸所圍圖形繞 y =1的旋轉(zhuǎn)體積。17、 xarctanxdxdx19、 一-x(1 x)ln x .21、 2 dx(1 -x)工 23、 2 1 -sin xdx2-018、udxx20、ji ,2二 一 cosx - cos3 xdx2xdx22、：(x2 1) 1 -x224、22求圓 x (y -5) =16繞x軸旋轉(zhuǎn)所成環(huán)體的體積v25、ln sin x ,26、求 j2dxsin xj arctan x , dx - x(1 x)27、求y =sin x與y =sin 2x在0產(chǎn)1上所圍圖形的面積28、若 s

7、ec2x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則 jxf(x)dx= 29、2 8 - 2x2 dx-21、，30、 (ln ln x +)dxln x31、在曲線(xiàn)ye- (x0)上找一點(diǎn)，使過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所夾平面圖形的面積最大,并求出該面積值。四、證明題證明不等式：當(dāng)x .1時(shí)，ex - xe.2、證明,1f (x)=(1-)xx在(0,十8)內(nèi)嚴(yán)格單增3、設(shè)函數(shù)f(x)在0,1上連續(xù)，且f(0) = f (1),試證，對(duì)于n= 2,3,，存在&w0,二 n，一 1使得 f(n -) =f(n). n4、設(shè)函數(shù)y = y(x)在任一點(diǎn)x處的增量為ay =1 x2其中當(dāng)ax t 訓(xùn)，ot是ax的高階無(wú)窮小量，y(0)=n.試求y(1)的值。5、設(shè) f(0) =0, f (x) 0,都有 f(x1 +xz)c f(x1)+ f(x2) o6、設(shè)f (x )= (x -1 (x -2 xx -3 j(x -4 ),則方程f(x )=0有幾個(gè)不同的實(shí)根?并證明之。7、設(shè)f (t)為連續(xù)的奇函數(shù)，試問(wèn)xg(x) = 0 f(t)dt 的奇偶性如何，并證明你的結(jié)論8、試證：當(dāng)x a0時(shí),一arctan