北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第六章《頻率與概率》教材分析

1、九年級（上）第六章 頻率與概率教材分析 內(nèi)容特點(diǎn)及設(shè)計(jì)思路教學(xué)目標(biāo)及具體問題各節(jié)分析一些建議 內(nèi)容特點(diǎn)原有概率內(nèi)容的繼續(xù)和發(fā)展 本章在已有知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，以涉及兩步試驗(yàn)的本章在已有知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，以涉及兩步試驗(yàn)的問題為切入口，繼續(xù)以實(shí)驗(yàn)概率為認(rèn)識(shí)的主線，動(dòng)態(tài)地考察問題為切入口，繼續(xù)以實(shí)驗(yàn)概率為認(rèn)識(shí)的主線，動(dòng)態(tài)地考察頻率隨試驗(yàn)次數(shù)變化所表現(xiàn)出來的規(guī)律性，得到概率的估算頻率隨試驗(yàn)次數(shù)變化所表現(xiàn)出來的規(guī)律性，得到概率的估算值。在此基礎(chǔ)上，在等可能性條件下利用樹狀圖或列表法，值。在此基礎(chǔ)上，在等可能性條件下利用樹狀圖或列表法，統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)“所有可能出現(xiàn)的種數(shù)所有可能出現(xiàn)的種數(shù)”及及“事件發(fā)生情

2、況的種數(shù)事件發(fā)生情況的種數(shù)”，用古典概型計(jì)算出概率，進(jìn)一步感受用古典概型計(jì)算出概率，進(jìn)一步感受“頻率與概率之間的關(guān)頻率與概率之間的關(guān)系系”，以此為基礎(chǔ)可以理論地研究相對復(fù)雜一些的，以此為基礎(chǔ)可以理論地研究相對復(fù)雜一些的“兩步或兩步或兩步以上試驗(yàn)發(fā)生的概率兩步以上試驗(yàn)發(fā)生的概率”，也可以利用頻率的穩(wěn)定性估計(jì)，也可以利用頻率的穩(wěn)定性估計(jì)一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率。而第一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率。而第4節(jié)，更是通過試驗(yàn)頻率與節(jié)，更是通過試驗(yàn)頻率與理論概率之間關(guān)系的分析，力圖揭示統(tǒng)計(jì)推斷的一些理論依理論概率之間關(guān)系的分析，力圖揭示統(tǒng)計(jì)推斷的一些理論依據(jù)，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率的聯(lián)系。同時(shí)，本章也為九年級（下）據(jù)，加強(qiáng)

3、統(tǒng)計(jì)與概率的聯(lián)系。同時(shí)，本章也為九年級（下）最后一章最后一章4.3游戲公平嗎的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。因此，本章內(nèi)游戲公平嗎的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。因此，本章內(nèi)容在學(xué)生學(xué)習(xí)概率這一問題上起到承上啟下的作用。容在學(xué)生學(xué)習(xí)概率這一問題上起到承上啟下的作用。教材中出現(xiàn)的概率模型1.1.沒有理論概率，只能借助實(shí)驗(yàn)?zāi)M獲得沒有理論概率，只能借助實(shí)驗(yàn)?zāi)M獲得其估計(jì)值，例如：拋一個(gè)飲料瓶的蓋子，其估計(jì)值，例如：拋一個(gè)飲料瓶的蓋子，其落地后哪一面朝上；其落地后哪一面朝上；2.2.雖然存在理論概率但目前尚不可求，也雖然存在理論概率但目前尚不可求，也只能借助實(shí)驗(yàn)?zāi)M獲得其估計(jì)值，如：一只能借助實(shí)驗(yàn)?zāi)M獲得其估計(jì)值，如：一個(gè)個(gè)5

4、050人的班級中，存在生日相同（指出生人的班級中，存在生日相同（指出生的月份、日期）的人的概率；的月份、日期）的人的概率；3.3.一些簡單的古典概型，如一些特定事件一些簡單的古典概型，如一些特定事件發(fā)生的概率，幾何概型與等可能實(shí)驗(yàn)等發(fā)生的概率，幾何概型與等可能實(shí)驗(yàn)等. .設(shè)計(jì)思路 第第1 1節(jié)，通過一個(gè)課堂實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，節(jié)，通過一個(gè)課堂實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，歸納出實(shí)驗(yàn)頻率趨近于理論概率這一規(guī)歸納出實(shí)驗(yàn)頻率趨近于理論概率這一規(guī)律性，同時(shí)進(jìn)一步介紹兩種計(jì)算理論概律性，同時(shí)進(jìn)一步介紹兩種計(jì)算理論概率的方法率的方法樹狀圖和列表法樹狀圖和列表法 ； 第第2 2、3 3節(jié)，利用實(shí)驗(yàn)頻率來估計(jì)一節(jié)，利用實(shí)驗(yàn)頻率來估計(jì)一些復(fù)

5、雜事件發(fā)生的理論概率；些復(fù)雜事件發(fā)生的理論概率； 第第4 4節(jié)，揭示統(tǒng)計(jì)推斷的一些理論節(jié)，揭示統(tǒng)計(jì)推斷的一些理論依據(jù)，力圖加強(qiáng)概率與統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系依據(jù)，力圖加強(qiáng)概率與統(tǒng)計(jì)的聯(lián)系. . 概率部分的教學(xué)目標(biāo)在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡單舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率事件發(fā)生的概率; ;通過實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道通過實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可以作為事件發(fā)生大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值概率的估計(jì)值; ;通過實(shí)例進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識(shí)，并通過實(shí)例進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識(shí)，

6、并能解決一些實(shí)際問題能解決一些實(shí)際問題. . 具體問題頻率與概率之間的關(guān)系規(guī)頻率與概率之間的關(guān)系規(guī)律：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，律：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近。頻率穩(wěn)定在概率附近。 具體問題列舉法求概率列舉法求概率（1 1）列表法（適用于兩步實(shí)驗(yàn)）列表法（適用于兩步實(shí)驗(yàn)）（2 2）樹狀圖法（可列舉出兩步或兩步）樹狀圖法（可列舉出兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)的結(jié)果）以上實(shí)驗(yàn)的結(jié)果） 具體問題模擬試驗(yàn)?zāi)M試驗(yàn)（1 1）替代物（如球、卡片等）模擬試驗(yàn)）替代物（如球、卡片等）模擬試驗(yàn)（2 2）計(jì)算器模擬試驗(yàn)）計(jì)算器模擬試驗(yàn) 各節(jié)分析1.1.頻率與概率頻率與概率(3(3課時(shí)課時(shí)) )2.2.投針試驗(yàn)投針試驗(yàn)(1

7、(1課時(shí)課時(shí)) )3.3.生日相同的概率生日相同的概率(2(2課時(shí)課時(shí)) )4.4.池塘里有多少條魚池塘里有多少條魚(1(1課時(shí)課時(shí)) )回顧與思考回顧與思考(1(1課時(shí)課時(shí)) ) 6.1 6.1 頻率與概率頻率與概率(3)(3)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo): :1.1.經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程，在活動(dòng)經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。力。2.2.通過試驗(yàn)理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)通過試驗(yàn)理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此估計(jì)某頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此估計(jì)某一事件發(fā)生的概率。一事件發(fā)生的概率。3.3.能運(yùn)用樹狀圖和列

8、表法計(jì)算簡單事件能運(yùn)用樹狀圖和列表法計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率。發(fā)生的概率。 6.1 6.1 頻率與概率頻率與概率(3)(3)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn): :用樹狀圖和列表法計(jì)算簡單事用樹狀圖和列表法計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率。件發(fā)生的概率。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn): :理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率。率穩(wěn)定于理論概率。教學(xué)建議教學(xué)建議: :重視試驗(yàn)重視試驗(yàn)探索頻率與概率的關(guān)系探索頻率與概率的關(guān)系牌面數(shù)字和牌面數(shù)字和234頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率活動(dòng)活動(dòng)要求：要求：（1）四人一組：兩人拿牌，每）四人一組：兩人拿牌，每人兩張，牌面數(shù)字分別是人兩張，牌面數(shù)字分別是1和和2；第三名同學(xué)抽牌并計(jì)算

9、數(shù)字和；第三名同學(xué)抽牌并計(jì)算數(shù)字和；第四名同學(xué)記錄，統(tǒng)計(jì)。第四名同學(xué)記錄，統(tǒng)計(jì)。（2）時(shí)間）時(shí)間5分鐘分鐘。 一次試驗(yàn)中兩張牌的牌面的數(shù)字和可能有哪些值?匯總各組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到試驗(yàn)匯總各組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到試驗(yàn)60次、次、90次、次、120次、次、150次、次、180次次時(shí)兩張牌的牌面數(shù)字和等于時(shí)兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率，的頻率，填寫下表，并繪制相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖。填寫下表，并繪制相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖。試驗(yàn)次數(shù)試驗(yàn)次數(shù)6090120150180牌牌面數(shù)字和等面數(shù)字和等于于3的頻數(shù)的頻數(shù)牌面數(shù)字和等牌面數(shù)字和等于于3的頻率的頻率試驗(yàn)者試驗(yàn)者投擲次數(shù)投擲次數(shù)n正面出現(xiàn)次數(shù)正面出現(xiàn)次數(shù)k正面

10、出現(xiàn)的頻率正面出現(xiàn)的頻率k/n布豐布豐404020480.5069德德摩根摩根409220480.5005費(fèi)勒費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜皮爾遜1200060190.5069皮爾遜皮爾遜24000120120.5005羅曼諾夫斯基羅曼諾夫斯基80640396990.4923 6.2 6.2 投針試驗(yàn)投針試驗(yàn)(1)(1)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo): :1.1.經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程，在活動(dòng)中經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。2.2.能用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事能用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率。件發(fā)生的

11、概率。 6.2 6.2 投針試驗(yàn)投針試驗(yàn)(1)(1)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn): : 能用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜能用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率的隨機(jī)事件發(fā)生的概率教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn): :借助大量重復(fù)試驗(yàn)去感悟當(dāng)試借助大量重復(fù)試驗(yàn)去感悟當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率。驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率。教學(xué)建議教學(xué)建議: :重視試驗(yàn)重視試驗(yàn) 6.3 6.3 生日相同的概率生日相同的概率(2)(2)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo): :1.1.經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程，在活動(dòng)中進(jìn)經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。2.2.能用試驗(yàn)的方

12、法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件能用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率。發(fā)生的概率。3.3.能利用計(jì)數(shù)器或計(jì)算機(jī)等進(jìn)行模擬試驗(yàn)，能利用計(jì)數(shù)器或計(jì)算機(jī)等進(jìn)行模擬試驗(yàn)，估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率。估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率。 6.3 6.3 生日相同的概率生日相同的概率(2)(2)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn): : 能用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)能用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn): :設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)方案教學(xué)建議教學(xué)建議: : 6.4 6.4 池塘里有多少魚池塘里有多少魚 (1)教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn): :1.1.結(jié)合具體情境結(jié)合具體情

13、境. .初步感受統(tǒng)計(jì)推斷的合理初步感受統(tǒng)計(jì)推斷的合理性。性。2.2.進(jìn)一步體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系。進(jìn)一步體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn): :結(jié)合具體情境結(jié)合具體情境. .初步初步感受統(tǒng)計(jì)推感受統(tǒng)計(jì)推斷的合理性斷的合理性教學(xué)建議教學(xué)建議: : 一些建議注重學(xué)生的合作和交流活動(dòng)，在活動(dòng)中促注重學(xué)生的合作和交流活動(dòng)，在活動(dòng)中促進(jìn)知識(shí)的學(xué)習(xí)，并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作進(jìn)知識(shí)的學(xué)習(xí)，并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流的意識(shí)與能力；交流的意識(shí)與能力； 注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)中體會(huì)頻率的穩(wěn)定性，感受實(shí)驗(yàn)頻率與理中體會(huì)頻率的穩(wěn)定性，感受實(shí)驗(yàn)頻率與理論概率之間

14、的關(guān)系并形成對概率的全面理論概率之間的關(guān)系并形成對概率的全面理解，發(fā)展學(xué)生初步的辨證思維能力；解，發(fā)展學(xué)生初步的辨證思維能力； 注重概率與統(tǒng)計(jì)之間聯(lián)系的揭示。注重概率與統(tǒng)計(jì)之間聯(lián)系的揭示。 一些建議教學(xué)中要準(zhǔn)確定位，提高有效性教學(xué)中要準(zhǔn)確定位，提高有效性 對于有些比較復(fù)雜的問題可以計(jì)算出理對于有些比較復(fù)雜的問題可以計(jì)算出理論概率，當(dāng)超過學(xué)生接受能力時(shí)（如論概率，當(dāng)超過學(xué)生接受能力時(shí)（如“生日生日問題問題”），可以采用實(shí)物進(jìn)行操作試驗(yàn)或用），可以采用實(shí)物進(jìn)行操作試驗(yàn)或用模擬試驗(yàn)的方法得出概率的估計(jì)值。在進(jìn)行模擬試驗(yàn)的方法得出概率的估計(jì)值。在進(jìn)行試驗(yàn)前一定要求每位學(xué)生明確要解決問題的試驗(yàn)前一定要求每位學(xué)生明確要解決問題的數(shù)學(xué)意義，清楚解決方法的思路和原理，甚數(shù)學(xué)意義，清楚解決方法的思路和原理，甚至允許對試驗(yàn)結(jié)果猜測其大致范圍，做出預(yù)至允許對試驗(yàn)結(jié)果猜測其大致范圍，做出預(yù)期，增強(qiáng)對活動(dòng)全過程的關(guān)切程度，避免部期，增強(qiáng)對活動(dòng)全過程的關(guān)切程度，避免部分學(xué)生參與試驗(yàn)的盲目性。試驗(yàn)完成后進(jìn)行分學(xué)生參與試驗(yàn)的盲目性。試驗(yàn)完成后進(jìn)行反思和交流。反思和交流。 一些建議注重教學(xué)素材