數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗(yàn)

1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心經(jīng)驗(yàn)集合與模式集合與分類模式數(shù)概念與運(yùn)算計(jì)數(shù)數(shù)符號數(shù)運(yùn)算比較與測量量的比較測量幾何與空間圖形空間方位學(xué)前兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵及發(fā)展階段內(nèi)容核心經(jīng)驗(yàn)要點(diǎn)兒童發(fā)展軌跡與特點(diǎn)集合與分類在數(shù)學(xué)中，把具有某種相同屬性的事物的全體稱為集合。所謂分類，是指將一組事物按照特定的標(biāo)準(zhǔn)加以區(qū)分，并進(jìn)行歸類的過程。物體的屬性可用來對物體進(jìn)行匹配、分類，組成不同的集合匹配是分類的基礎(chǔ)，分類比匹配更重要，它是兒童集合概念認(rèn)知的典型能力表現(xiàn)1.感知有限集合階段（在這個(gè)時(shí)期，兒童往往能夠注意到集合的界限，如對排成一排的數(shù)量為5的物體集合，他們會對排在第一和最后一個(gè)的物體頗為關(guān)注，而對排列在中間的物體則相對

2、缺少注意等）2.感知集合元素?cái)?shù)量階段（兒童已經(jīng)關(guān)注到了集合中元素的數(shù)量問題，是兒童對集合數(shù)量從不精確的感知到確切數(shù)數(shù)的一個(gè)跨越）3.感知集合包含關(guān)系階段（集合間的包含關(guān)系是關(guān)于整體與部分之間的關(guān)系，涉及到對類包含觀念的理解）同樣一組物體可以按照不同的方式進(jìn)行分類比如可以按照物體的名稱、外部特征、量的差異、用途、材料、數(shù)量、關(guān)系等進(jìn)行分類集合之間可以進(jìn)行比較，感知其關(guān)系模式所謂模式，就是在物理、幾何或數(shù)里可發(fā)現(xiàn)的所有具有預(yù)見性的序列，它反映的是客觀事物和現(xiàn)象之間本質(zhì)、穩(wěn)定、反復(fù)出現(xiàn)的關(guān)系，模式認(rèn)知就是對事物和對象的具有隱蔽性、抽象性的規(guī)律特征的認(rèn)識。模式就是按照一定規(guī)則排成的序列（可以是重復(fù)或發(fā)

3、展的），它不僅存在于數(shù)學(xué)中，也存在于這個(gè)世界中。排序是指能夠?qū)?個(gè)以上的物品或?qū)ο蟀凑漳撤N規(guī)律排列成序。每一個(gè)模式結(jié)構(gòu)都存在一個(gè)核心單元（如ABBABBABB模式結(jié)構(gòu)的核心單元是ABB），它反映的是客觀事物和現(xiàn)象之間本質(zhì)、穩(wěn)定、反復(fù)出現(xiàn)的關(guān)系，因此，任何模式都具有規(guī)律性、重復(fù)性、預(yù)見性、隱蔽性（抽象性）、多樣性等基本特征。排序既是模式的一種，也是模式的根本1.模式的識別（辨別出模式單元有哪些組成元素，模式各單元之間的相互關(guān)系是怎樣的）2.式的復(fù)制（復(fù)制出與原有模式具有相同結(jié)構(gòu)的模式）3.模式的擴(kuò)展與填充（在模式識別基礎(chǔ)之上的對模式發(fā)展或變化的預(yù)測）4.模式的創(chuàng)造（對模式結(jié)構(gòu)的新的學(xué)習(xí)和反應(yīng)，能

4、夠自己創(chuàng)造出一種模式結(jié)構(gòu)或序列）5.模式的比較與轉(zhuǎn)換（能過在分析模式結(jié)構(gòu)異同的基礎(chǔ)上，把握住決定模式結(jié)構(gòu)的本質(zhì)要素，用不同的表現(xiàn)形式表征同一模式）識別模式可以有助于進(jìn)行預(yù)測和歸納概括同一種模式可以用不同的方式來表征不同的方式包括視覺形式、聽覺形式、動作形式、語言描述形式等計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)亦稱數(shù)數(shù)，是指數(shù)事物個(gè)數(shù)的過程，就是將具體集合的元素與自然數(shù)列里從“1”開始的自然數(shù)之間建立一一對應(yīng)的關(guān)系，即口說數(shù)字、手點(diǎn)實(shí)物，使數(shù)詞和要數(shù)的單位物體之間一一對應(yīng)，結(jié)果用數(shù)字來表示。可以通過計(jì)數(shù)來確定一個(gè)集合中數(shù)量的“多少”計(jì)數(shù)與感數(shù)的關(guān)系感數(shù)是指瞬間就能感知視野中少量刺激的項(xiàng)目，是一種能夠感知小集合數(shù)量的能力，不需

5、要點(diǎn)數(shù)就能知道“多少”。一旦物體的數(shù)目超出感數(shù)范圍，就需要采用計(jì)數(shù)。感數(shù)和計(jì)數(shù)有一個(gè)共同的目標(biāo)，就是知道多少。內(nèi)容方面：1.口頭數(shù)數(shù)：指口頭按自然數(shù)數(shù)序來數(shù)數(shù)的能力2.按物點(diǎn)數(shù)：指用手逐一指點(diǎn)物體，同時(shí)有順序地逐個(gè)說出數(shù)詞，使說出的每一個(gè)數(shù)詞與手點(diǎn)的物體一一對應(yīng)3.說出總數(shù)：指在計(jì)數(shù)過程中按物點(diǎn)數(shù)后，能將說出的最后一個(gè)數(shù)詞來代表所數(shù)過物體的總數(shù)4.按群計(jì)數(shù)：指計(jì)數(shù)時(shí)不再依賴于一一點(diǎn)數(shù)的方式，而是以數(shù)群為單位，如兩個(gè)兩個(gè)數(shù)，五個(gè)五個(gè)數(shù)等。動作方面：1.手的動作：觸摸物體指點(diǎn)物體用眼代替手區(qū)分物體2.語言動作：大聲說出數(shù)詞小聲說出數(shù)詞默數(shù)計(jì)數(shù)與命名數(shù)的關(guān)系數(shù)字名稱只是用來確認(rèn)點(diǎn)數(shù)元素的一種方法，它

6、和具體物體之間的關(guān)系只是暫時(shí)的，可以隨意變換。當(dāng)點(diǎn)數(shù)一個(gè)集合時(shí)，每一個(gè)數(shù)字名稱（1,2,3）并不固定屬于某一個(gè)具體的物體。計(jì)數(shù)的基本原則適用于任何集合固定順序原則即用于數(shù)不同單位物體的數(shù)詞順序是固定不變的，它是由數(shù)詞系統(tǒng)本身特定的順序和規(guī)律所決定的，如用“1,2,3,4”的順序去數(shù)一個(gè)集合，再數(shù)另一個(gè)集合時(shí)，也應(yīng)當(dāng)是相同的順序1,2,3,4一一對應(yīng)原則指幼兒在數(shù)數(shù)時(shí)必須理解要數(shù)的集合中的每一個(gè)元素只能對應(yīng)于一個(gè)數(shù)詞，也就是說一個(gè)集合中的物體必須且只能點(diǎn)數(shù)一次。順序無關(guān)原則指數(shù)數(shù)時(shí)，數(shù)的結(jié)果是唯一的，它與被數(shù)物體的順序是無關(guān)的，無論是從左往右數(shù)，還是從中間往兩邊數(shù)、轉(zhuǎn)圈數(shù)等等，其數(shù)的結(jié)果總是同一

7、個(gè)數(shù)?；鶖?shù)原則指能夠理解計(jì)數(shù)到最后一個(gè)物體時(shí)的數(shù)詞代表該集合的總數(shù)。小集合的數(shù)量可以不數(shù)數(shù)就直接感知到數(shù)符號數(shù)字符號又被稱為數(shù)字，是一種抽象的符號，是代表數(shù)詞用來計(jì)數(shù)的一種符號。數(shù)字是抽象的，在自然界和幼兒的生活中，每個(gè)數(shù)字代表一個(gè)數(shù)量，是“多少”的快捷記錄方式。數(shù)字有多種不同的用途命名數(shù)，指用來給一個(gè)集合中的元素命名的數(shù)，如籃球運(yùn)動衫和電話號碼上的數(shù)字?jǐn)?shù)概念的發(fā)展1.對數(shù)量的感知動作階段2.數(shù)詞和物體數(shù)量間建立聯(lián)系的階段3.簡單的實(shí)物運(yùn)算階段數(shù)符號技能的發(fā)展1.概念水平幼兒具有數(shù)量的概念2.聯(lián)系水平幼兒在物群數(shù)量與數(shù)字之間建立聯(lián)系3.符號水平幼兒理解數(shù)字是表示數(shù)量的符號參照數(shù)，指用來作為共享

8、的衡量標(biāo)準(zhǔn)，如下午4點(diǎn)見、溫度25攝氏度等基數(shù)，指用來表示集合中元素個(gè)數(shù)的數(shù)，它是有意義地?cái)?shù)數(shù)以及數(shù)運(yùn)算的首要基礎(chǔ)序數(shù)，用來表示集合中元素排列次序的數(shù)。數(shù)量是物體集合的一個(gè)屬性，我們用數(shù)字來命名具體的數(shù)量數(shù)運(yùn)算即由集合的兩個(gè)元素結(jié)合成這個(gè)集合的一個(gè)新元素的法則，如3+1=4給一個(gè)集合里添加物體能使集合變大（組合），而拿走一些物體則使集合變?。ǚ纸猓┲苯咏２呗裕唇柚鷮?shí)物操作來表征問題情境，再通過計(jì)數(shù)得出答案，需要點(diǎn)數(shù)全部或從1開始數(shù)）數(shù)運(yùn)算能力的發(fā)展1動作水平的加減：指幼兒以實(shí)物或圖片等直觀材料為工具，借助于合并、分開等動作進(jìn)行加減運(yùn)算；2.表象水平的加減：指幼兒逐漸能夠不借助于直觀的動作，

9、在頭腦中依靠對形象化物體的再現(xiàn)、依靠物體的表象進(jìn)行加減運(yùn)算，最典型的就是口述應(yīng)用題，它以表象為依托，幫助幼兒理解題意、數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算符號，選擇正確的方法進(jìn)行運(yùn)算3.概念水平的加減：指幼兒不需要借助實(shí)物的直觀操作或以表象為依托，能夠直接運(yùn)用抽象的數(shù)概念進(jìn)行加減運(yùn)算。如口述或者呈現(xiàn)加減法算式數(shù)運(yùn)算方法的發(fā)展1逐一加減：即用計(jì)數(shù)方法進(jìn)行加減運(yùn)算，表現(xiàn)在加法運(yùn)算上，往往是將兩組物體合并在一起，再逐一計(jì)數(shù)它們一共是幾個(gè)；或者是以第一個(gè)加數(shù)的值為起點(diǎn)，再接著計(jì)數(shù)第二個(gè)加數(shù)的物體，直到數(shù)完為止。2.按數(shù)群加減：指幼兒能夠把數(shù)作為一個(gè)整體，從抽象的數(shù)群出發(fā)進(jìn)行數(shù)群間的加減運(yùn)算。計(jì)數(shù)策略（即接著數(shù)，從小數(shù)開始數(shù)

10、，或倒著數(shù)，從大數(shù)開始數(shù)）可以根據(jù)數(shù)量的屬性來進(jìn)行集合比較，還可以根據(jù)多、少、相等來進(jìn)行排序幼兒比較集合時(shí)采用的第一種策略是匹配，是直接建模策略的一種，即幼兒會一次排列每個(gè)集合的物體，上下對應(yīng)比較、重疊比較或并放比較；或者使用實(shí)物去表征每一個(gè)集合，并使用一一對應(yīng)原則進(jìn)行匹配，然后逐漸發(fā)展到直接進(jìn)行數(shù)量比較。有關(guān)感數(shù)、匹配和比較的豐富經(jīng)驗(yàn)會使幼兒形成一個(gè)“心理數(shù)軸”，這樣他們就能根據(jù)數(shù)字的順序來進(jìn)行集合的比較，而不需要再進(jìn)行一一對應(yīng)的匹配。一定數(shù)量的物體（整體）可以分成幾個(gè)相等或不相等的部分，這幾個(gè)部分又可以合成一個(gè)整體數(shù)的組成不僅可以使幼兒掌握數(shù)的組合與分解，而且有助于加強(qiáng)幼兒對整體與部分、部

11、分與部分之間的抽象關(guān)系的理解，為后續(xù)的加減運(yùn)算打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。加法問題共有四種類型：1合并，結(jié)果未知；2.分開，起點(diǎn)未知；3.部分部分整體；4.比較，比較數(shù)量未知量的比較量的比較包含不連續(xù)量的比較和連續(xù)量的比較。不連續(xù)量的比較指兩個(gè)集合元素?cái)?shù)量多少的比較，一般采用重疊、并放、連線的方法進(jìn)行一一對應(yīng)的比較；連續(xù)量的比較指對物體的屬性如大小、長短、粗細(xì)、高矮、厚薄、寬窄、輕重、遠(yuǎn)近、快慢等進(jìn)行的比較。確定屬性特征是量的比較之重要前提1從明顯差異到不明顯差異2.從絕對到相對3.從不守恒到守恒4.從模糊、不精確到逐漸精確語言可用來識別和描述特定的屬性量的比較具有相對性、傳遞性（如AB、BC,則AC）測

12、量即把一個(gè)待測定的量與一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的同類量進(jìn)行比較。同一個(gè)量，用不同的計(jì)量單位來計(jì)量，所得的量數(shù)不同，常用的計(jì)量方法是直接計(jì)量法，但它一般不使用常用的計(jì)量單位，僅是一種非標(biāo)準(zhǔn)測量，也通常稱為自然測量，即指利用自然物（如虎口、臂長、小棒、繩子、瓶子等）而非標(biāo)準(zhǔn)測量物（如尺等）作為量具來測量物體的長短、高矮、粗細(xì)等比較必須是“均等的”，即計(jì)量單位的大小必須相等，且必須是不間斷的或沒有重疊的。1.游戲和模仿模仿成人的行為，將測量當(dāng)作游戲，常常模仿成人使用尺子、量杯、秤等工具進(jìn)行測量的行為2.比較指運(yùn)用各種感官（如目測、觸摸等）對物體的大小、輕重、長短、冷熱等進(jìn)行感知和比較3.使用任意單位進(jìn)行測量（自然測

13、量），如用腳步量一量兩架紙飛機(jī)間的距離等4.認(rèn)識到標(biāo)準(zhǔn)單位的必要性并嘗試使用即使是一個(gè)物體，也有許多不同的屬性特征可以進(jìn)行比較與測量，了解和確定物體的屬性特征是進(jìn)行比較與測量的重要前提計(jì)量單位的大小與測量出的單位數(shù)量之間是一種反向的關(guān)系，也就是說，當(dāng)計(jì)量單位越小時(shí)，測量的物體中包含的單位數(shù)量就越多。圖形包括平面圖形（圓形、正方形、三角形、長方形、半圓形、橢圓形和梯形）和立體圖形（球體、正方體、長方體和圓柱體）對圖形特征的分析和比較可以幫助我們對圖形進(jìn)行定義和分類1.從拓?fù)鋱D形到歐式圖形（幼兒最初對形體的認(rèn)識是屬于拓?fù)湫再|(zhì)的，畫出的圖形通常是不規(guī)則的封閉曲線，然后從拓?fù)涓拍罨A(chǔ)上探索再認(rèn)各種歐式

14、圖形）2.從局部、粗糙的感知到較為精確地辨認(rèn)3.抽象能力隨年齡增長而發(fā)展不同的圖形可以合成一個(gè)新的圖形（組合），或分割成其他圖形（分解）圖形變換包括移動、翻轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)變化等空間方位指對客觀物體的相互位置關(guān)系的認(rèn)識空間方位可以幫助我們準(zhǔn)確、詳細(xì)地表明方向、路線和位置等空間位置關(guān)系具有以下三個(gè)基本特性：相對性、連續(xù)性和可變性1.從上下到前后，再到左右2.從以自身為中心到以客體為中心3.從近的區(qū)域范圍到遠(yuǎn)的區(qū)域范圍描述位置和方向的方位語言很重要，它們常常是相對的，例如前和后，上和下，左和右或近和遠(yuǎn)視覺圖像：大腦中的視覺圖像可以用來表述和操作圖形、方向和位置等各年齡段學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育內(nèi)容與要求小班中班大

15、班集合與分類1能根據(jù)物體的某一外部屬性特征進(jìn)行匹配2.能按照物體的某一種外部屬性特征（顏色、大小、形狀、種類等）給物體分類3.能對數(shù)量差異明顯的兩個(gè)集合進(jìn)行多少的比較1能按功用給生活中常見的物體分類，如給文具和玩具分類2.能從不同角度給同樣的物體進(jìn)行分類3.能嘗試說出分類的理由4.能對數(shù)量在10以內(nèi)的兩個(gè)集合進(jìn)行多少的比較1能按照給定的標(biāo)準(zhǔn)（概念水平）給熟悉的物體分類。如給蔬菜和水果分類2.能按照物體的兩種及兩種以上屬性特征給物體分類3.按照某一特征的肯定與否定進(jìn)行分類模式與排序1能識別所提供物體的排列模式。如ABABAB模式、AABBAABBAABB模式2.能對所提供的簡單模式（如ABABA

16、B模式）進(jìn)行復(fù)制1能識別相對復(fù)雜的排列模式，如ABCABCABC模式、AABAABAAB模式、ABBABBABB模式等2.能對所提供的相對復(fù)雜的模式進(jìn)行復(fù)制和擴(kuò)展3.能發(fā)現(xiàn)并說出環(huán)境中事物排列的簡單規(guī)律，如衣服上的條紋是按紅綠紅綠的規(guī)律排列的1能認(rèn)識構(gòu)成模式的單元，如出示一排ABBABBABB的模式的物品，能指出該模式的核心單元是ABB2.能運(yùn)用不同的方式和材料（圖畫、實(shí)物或動作等）表征有規(guī)律的模式3.能運(yùn)用所提供的材料自己創(chuàng)造一定的模式規(guī)律數(shù)概念與運(yùn)算1能進(jìn)行10以內(nèi)的唱數(shù)2.能通過點(diǎn)數(shù)說出10以內(nèi)物體的數(shù)量3.能采用目測的方式直接說出3以內(nèi)物體的數(shù)量4.能根據(jù)所出示物體的數(shù)量（5個(gè)以內(nèi)）從

17、一堆物體中拿出數(shù)量相等的物體5.能認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)字1能進(jìn)行20以內(nèi)的唱數(shù)2.能進(jìn)行10以內(nèi)的倒著數(shù)、接著往下數(shù)3.手口一致點(diǎn)數(shù)15以內(nèi)物體的數(shù)量4.能理解10以內(nèi)基數(shù)的含義，會按物取數(shù)和按數(shù)取物5.能運(yùn)用圖畫或其它符號表示10以內(nèi)的數(shù)量6.能指出一排物體（10以內(nèi)）中任意一個(gè)物體是第幾個(gè)7.理解日常生活中常見的數(shù)字符號所表達(dá)的意義，如電話號碼、門牌號碼、星期幾1能不受物體擺放形式的影響，通過點(diǎn)數(shù)說出20以內(nèi)物體的數(shù)量2.能按群計(jì)數(shù)，如用2個(gè)2個(gè)數(shù)或5個(gè)5個(gè)數(shù)的方式3.能用書面數(shù)字符號正確表示10以內(nèi)的數(shù)量4.理解日常生活中數(shù)字符號所表達(dá)的不同意義，如年月日、鐘表上的時(shí)間、溫度計(jì)、紙幣等5.能

18、進(jìn)行10以內(nèi)數(shù)的分解與組合6.能夠用算式來表示生活中遇到的數(shù)量變化和加減問題。如用2+3=5來表示2個(gè)糖果和3個(gè)糖果放在一起的事情7.能對一定數(shù)量的物體進(jìn)行等分，如二等分和四等分。量的比較與測量1能用直接比較的方法判斷兩個(gè)物體的大小、長短、高矮2.能在比較的基礎(chǔ)上給34個(gè)物體按照量的差異特征（如大小、長短、高矮）排序1會用直接比較的方法判斷物體的粗細(xì)、輕重、厚薄、寬窄等2.能在比較的基礎(chǔ)上給56個(gè)物體按照量的差異特征（如粗細(xì)、輕重、厚薄、寬窄）排序1能在比較的基礎(chǔ)上給78個(gè)物體按照量的差異特征（如高矮、寬窄、粗細(xì)等）排序2.能在比較過程中體驗(yàn)量的相對性。如記號筆比鉛筆粗，比膠棒細(xì)3.能在比較過程中，體驗(yàn)量的守恒。如一塊方形的橡皮泥搓成長條后，重量不變4.能用生活中的物體作為工具進(jìn)行簡單的測量。如用繩子、扭扭棒、手掌等作為量具測量桌子的長度幾何與空間1能認(rèn)識并區(qū)分圓形、正方形和三角形2.在提供一種幾何形狀輪廓圖的情況下，用至少3塊幾何形狀拼板拼出這個(gè)簡單圖形3.能正確區(qū)分上下、前后、里外的方位4.能按含有方位詞（上下、前后、里外）的指令行動。1能認(rèn)識并區(qū)分長方形、橢圓形、半圓形、梯形2.能借助幾何形狀組合范例