平面向量專題復(fù)習(xí)

1、平面向量專題復(fù)習(xí)（一）、向量的有關(guān)概念1、向量的模計(jì)算公式:2、單位向量的計(jì)算公式：長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.yyx22y（1）與向量a =（x，y）同向的單位向量是（2）與向量a =（x，y）反向的單位向量是 規(guī)定：零向量與任一向量平行。兩向量共線（平行）的充要條件：設(shè)a=（X1，yi）， b =（X2，y2）,入為實(shí)數(shù)向量法：a /b （ b工0） a =入bX X2坐標(biāo)法：a lib （ b 總） x 1 y2 - X2 y1 = 0 （y1 工y1 y20 , y 2 和）4、垂直向量規(guī)定：零向量與任一向量垂直。兩向量垂直的充要條件： 設(shè)a = （X1, y1）, b =

2、（X2, y2）向量法：a丄b a = o *坐標(biāo)法：a 丄b x 1X2 + y 1y2 = 05. 平面兩點(diǎn)間的距離公式.若 A（xi,yj , B（X2,y2），則 AB= % - 捲小 - yj,AB | = J（X2 - xj2 + （y? - y2（二）、向量的加法（1）向量法：三角形法則（首尾相接首尾連），平行四邊形法則（起 點(diǎn)相同連對(duì)角）（2）坐標(biāo)法：設(shè) a = （xi，yi）， b = （X2，y2），則 a + b = （xi+ X2， yi+ y2）（三）、向量的減法（1）向量法：三角形法則（首首相接尾尾連，差向量的方向指向被減向量）（2）坐標(biāo)法：設(shè) a = （ xi，y

3、i）， b = （ X2，y2），* f貝y a - b = （ xi - X2 ， yi - y2）ifih * k（3）重要結(jié)論：|a|-|b|a 土b|a|+|b|（四）、兩個(gè)向量的夾角計(jì)算公式:（i ）向量法:cos =a bI a | b |(2 )坐標(biāo)法：設(shè) a = ( xi , yi) , b = ( X2 , y2),貝U cos 二X1X2 + % 目2i X2 yi2 x x； y2（五）平面向量的數(shù)量積計(jì)算公式：-*if（1）向量法：a b = | a | b |cos 日（2）坐標(biāo)法：設(shè) a= （xi, yi）, b = （X2, y）, f貝y a b = xi X2

4、 + y i y2*-f（3）a b的幾何意義： f*i 數(shù)量積a -b等于a的長(zhǎng)度| a |與b在a的方向上的投影| b |cos B的乘積.（4）.平面向量基本定理：如果 ei、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè) 不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量， 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 乃、臉，使得a = ei + e2不共線的向量 ei、e2叫做表示這一 平面內(nèi)所有向量的一組基底.（六）三角形的重心坐標(biāo)公式KBC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x i,y i ）、B（X2，y 2）、C(x3,y 3),貝廿 ABC的重心的坐標(biāo)是G(X2X3yiy2 3)3中點(diǎn)坐標(biāo)公式2yi y 22平面向量專題例析1. 【2014高考

5、廣東卷文第3題】已知向量1,2 , b= 3,1 ,則 b - a 二（）A. -2,1 B. 2,-1C. 2,0 D. 4,34*4 42. （2014 北京文 3）已知向量 a二 2,4 , b= -1,1，則 2a - b 二 （ ）A. 5,7 B. 5,9 C. 3,7 D. 3,93. 【2014高考全國(guó)2卷文第4題】設(shè)向量a,b滿足|a b F 0，|a b$ 6，則 a b二（）A. 1B. 2C. 3D. 54.【2014高考大綱卷文第6題】1已知a,b為單位向量，其夾角為60 ，貝y（ 2a - b） b=（）A1B. 0C. 1D.25.【2014高考江西卷文第12題:

6、1已知單位向量1g的夾角為：，且Coe s，若向量和琢血?jiǎng)t用6. 【2014高考重慶卷文第12題】已知向量Jraa與b的夾角為60 ,且a二（ 2, 6）,|b卜J10,則a b二n 1若向量a,b的夾角為6，則實(shí)數(shù)m=（)(A) 23( B) 3(C) 0(D) -348.【2014高考四川卷文第14題】平面向量a二(1,2) ,b = (4,2),44 4444 47.【2014咼考山東卷文第7題】已知向量,b= 3,m .c= ma + b（ me R）,且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m=.9.（ 2011年高考全國(guó)卷文科 3）設(shè)向量a、b滿足| a |=| b |=i,7 71 r

7、a b = _ 2,則 a + 2b =（）（A）（ B）3（ C）5（ D）【解析】R2/_4?/24 412a + 2b=Q(a + 2b)二 Va + 4a b + 4b = pa+ 4a b + 4b=十4漢(一?)+4:1= V3-4410.設(shè)向量 a=( 1, cos)與 b =(-1, 2cos)垂直，貝y cos2=等于（）C .0D.-11B211 .已知向量a,b夾角為45 ,2a-【解析】因?yàn)槭?2一24 a 4a b + bb = VlQ一.2理得b- 22b=1,2a- b =尿，則2，所以（2a- b） =10，即10，所以4+ b-4b cos45 = 10，整0

8、，解得|治3血或b卜2 （舍去）.【答案】37212 . a,b為平面向量，已知 a =（4,3） , 2a + b =（3 , 18），則 a,b夾角的余弦值等于_8_（A） 658（B） 65（C）1665（D）166513.（2008海南、寧夏文）已知平面向量a =（1，- 3），b =（4 ,-2）, a* b與a垂直，則是（A. - 1 B. 1 C. - 2 D. 2丸 a + b =（ 解：由于a b4, 3 一 2 ,a 二 1, 3 , ab- a（丸 + 4）一 3（ 一3 一 2）= 0 即 10扎 + 10= 0人=114 . （2011年高考廣東卷文科 3）已知向量a

9、 二（1,2）,b 二（1,0）, （3,4），若 為實(shí)數(shù)，（a b）/c，則 =(1) 4 -(1,2) ( ,0)2 3=0(1 + 九,2)，常(a+ 九 b)/ c15.（2011年高考海南卷文科13）已知a與b為兩個(gè)不共線的單位(D) cf解析:BA CD EF 二 DE CD EF 二D DE EF 二 CF .向量,k為實(shí)數(shù)，若向量a b與向量ka - b垂直，則k =16.（2011年高考四川卷文科 7）如圖，正六邊形 ABCDEF中，T T TBA CD EF =(A)0（2011年高考湖南卷文科13）設(shè)向量a,b滿足|a|= 2、5b二（2,1）,且a與b的方向相反，則a的坐標(biāo)為解析：由題 |b$ 丁22 1 = 5，所以 a = - 2b 二（- 4廠